Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn – Giải thích chi tiết và luyện tập miễn phí
Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn – Giải thích chi tiết và luyện tập miễn phí
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Khái niệm "Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn" trong chương trình Toán lớp 9 giúp học sinh nắm vững cách xác định và ứng dụng tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm tiếp xúc.
Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này:
- Giúp giải các bài toán hình học về góc, khoảng cách và quan hệ vuông góc liên quan đến đường tròn.
- Là tiền đề cho các chương hình học nâng cao như dây cung, góc giữa tiếp tuyến và dây cung.
Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống:
- Thiết kế bánh răng, bánh xe, ... nơi tiếp tuyến mô tả tiếp xúc ý nghĩa cơ khí.
- Xác định đường đi tối ưu cho rô bốt di chuyển quanh vật cản tròn.
Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập giúp bạn củng cố kiến thức ngay lập tức.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
- Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn tại điểmlà đường thẳngchỉ tiếp xúc với đường tròn tạivà không cắt đường tròn tại điểm khác.
- Tính chất chính: Tại tiếp điểm, bán kínhvuông góc với tiếp tuyến, tức là .
- Điều kiện áp dụng: Chỉ có một tiếp tuyến đi qua mỗi điểm trên đường tròn; không tồn tại tiếp tuyến tại điểm ngoài hoặc trong đường tròn.
2.2 Công thức và quy tắc
- Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tâmbán kính:tại tiếp điểm.
- Ghi nhớ hiệu quả: "Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm".
- Biến thể: Với đường tròn tâm, công thức thành
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Ví dụ: Cho đường tròn tâmbán kính, xác định phương trình tiếp tuyến tại điểm.
Giải:
Bước 1: Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bước 2: Áp dụng công thứcta có
Lưu ý: Đảm bảo chỉ có duy nhất một điểm chung giữa đường thẳng và đường tròn.
3.2 Ví dụ nâng cao
Ví dụ: Cho đường tròntâmbán kínhvà điểmbên ngoài. Tìm các phương trình tiếp tuyến từ đến.
Giải tóm tắt:
1) Gọi tiếp điểm là thỏa hệ:và hệ số góc.
2) Giải hệ tìm được hai tiếp điểmvà .
3) Viết phương trình tiếp tuyến tương ứng:và
Kỹ thuật: Sử dụng hệ số góc và tọa độ để giải nhanh.
4. Các trường hợp đặc biệt
- Đường tiếp tuyến thẳng đứng khihoặc tiếp tuyến ngang khi; áp dụng công thức tổng quát phù hợp.
- Với đường tròn không tâm gốc, phải chuyển tọa độ về tâm rồi áp dụng công thức.
- Trường hợp điểm bên ngoài: có hai tiếp tuyến; điểm trên đường tròn: có duy nhất một; điểm trong: không có.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
- Hiểu sai tiếp tuyến là dây cung dài nhất (thực chất dây cung dài nhất là đường kính).
- Nhầm lẫn giữa tiếp tuyến và secant (tiếp tuyến chỉ chạm 1 điểm, secant cắt 2 điểm).
5.2 Lỗi về tính toán
- Sai dấu khi áp dụng công thức; kiểm tra lại bằng cách thay điểm.
- Nhầm hệ số góc dẫn đến tiếp tuyến không vuông góc với bán kính; kiểm tra bằng điều kiện.
6. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập 50+ bài tập Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn miễn phí – không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng!
7. Tóm tắt và ghi nhớ
- Định nghĩa tiếp tuyến và tính chất vuông góc.
- Công thức phương trình tiếp tuyến:(tâm gốc) hoặc biến thể với tâm.
- Checklist trước khi làm bài: xác định tiếp điểm, bán kính, hệ số góc, áp dụng đúng công thức.
Kế hoạch ôn tập hiệu quả: phân chia thời gian giải 5–10 bài mỗi ngày, kiểm tra kỹ khái niệm và công thức.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại