Blog

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn – Giải thích chi tiết và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn – Giải thích chi tiết và luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm "Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn" trong chương trình Toán lớp 9 giúp học sinh nắm vững cách xác định và ứng dụng tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm tiếp xúc.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này:

- Giúp giải các bài toán hình học về góc, khoảng cách và quan hệ vuông góc liên quan đến đường tròn.

- Là tiền đề cho các chương hình học nâng cao như dây cung, góc giữa tiếp tuyến và dây cung.

Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống:

- Thiết kế bánh răng, bánh xe, ... nơi tiếp tuyến mô tả tiếp xúc ý nghĩa cơ khí.

- Xác định đường đi tối ưu cho rô bốt di chuyển quanh vật cản tròn.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập giúp bạn củng cố kiến thức ngay lập tức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn tại điểmAAlà đường thẳngddchỉ tiếp xúc với đường tròn tạiAAvà không cắt đường tròn tại điểm khác.

- Tính chất chính: Tại tiếp điểmAA, bán kínhOAOAvuông góc với tiếp tuyếndd, tức là OAdOA\perp d.

- Điều kiện áp dụng: Chỉ có một tiếp tuyến đi qua mỗi điểm trên đường tròn; không tồn tại tiếp tuyến tại điểm ngoài hoặc trong đường tròn.

2.2 Công thức và quy tắc

- Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tâmO(0,0)O(0,0)bán kínhrr:xx0+yy0=r2x x_0 + y y_0 = r^2tại tiếp điểm(x0,y0)(x_0,y_0).

- Ghi nhớ hiệu quả: "Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm".

- Biến thể: Với đường tròn tâmC(xC,yC)C(x_C,y_C), công thức thành(x0xC)(xxC)+(y0yC)(yyC)=r2.(x_0-x_C)(x-x_C)+(y_0-y_C)(y-y_C)=r^2\,.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Cho đường tròn tâmO(0,0)O(0,0)bán kính55, xác định phương trình tiếp tuyến tại điểmA(3,4)A(3,4).

Giải:

Bước 1: Xác định tọa độ tiếp điểm(x0,y0)=(3,4)(x_0,y_0)=(3,4).

Bước 2: Áp dụng công thứcxx0+yy0=r2,xx_0 + yy_0 = r^2\,,ta có 3x+4y=25.3x +4y =25\,.

Lưu ý: Đảm bảo chỉ có duy nhất một điểm chung giữa đường thẳng và đường tròn.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Cho đường tròn(C)(C)tâmO(2,1)O(2,1)bán kính33và điểmP(6,1)P(6,1)bên ngoài. Tìm các phương trình tiếp tuyến từ PP đến(C)(C).

Giải tóm tắt:

1) Gọi tiếp điểm là (x,y)(x,y)thỏa hệ:(x2)2+(y1)2=9(x-2)^2+(y-1)^2=9OPPTOP\perp PT \Rightarrowhệ số gócmOPmPT=1m_{OP} \cdot m_{PT}=-1.

2) Giải hệ tìm được hai tiếp điểm(5,4)(5,4)(5,2)(5,-2).

3) Viết phương trình tiếp tuyến tương ứng:y1=1(x6)y=x5y -1 =1(x-6) \Rightarrow y = x -5y1=1(x6)y=x+7.y -1 =-1(x-6) \Rightarrow y = -x +7\,.

Kỹ thuật: Sử dụng hệ số góc và tọa độ để giải nhanh.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Đường tiếp tuyến thẳng đứng khix0=0x_0=0hoặc tiếp tuyến ngang khiy0=0y_0=0; áp dụng công thức tổng quát phù hợp.

- Với đường tròn không tâm gốc, phải chuyển tọa độ về tâm rồi áp dụng công thức.

- Trường hợp điểm bên ngoài: có hai tiếp tuyến; điểm trên đường tròn: có duy nhất một; điểm trong: không có.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai tiếp tuyến là dây cung dài nhất (thực chất dây cung dài nhất là đường kính).

- Nhầm lẫn giữa tiếp tuyến và secant (tiếp tuyến chỉ chạm 1 điểm, secant cắt 2 điểm).

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai dấu khi áp dụng công thứcxx0+yy0=r2xx_0+yy_0=r^2; kiểm tra lại bằng cách thay điểm(x0,y0)(x_0,y_0).

- Nhầm hệ số góc dẫn đến tiếp tuyến không vuông góc với bán kính; kiểm tra bằng điều kiệnmOAmd=1m_{OA} \cdot m_d=-1.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 50+ bài tập Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn miễn phí – không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Định nghĩa tiếp tuyến và tính chất vuông gócOAdOA\perp d.

- Công thức phương trình tiếp tuyến:xx0+yy0=r2xx_0+yy_0=r^2(tâm gốc) hoặc biến thể với tâmC(xC,yC)C(x_C,y_C).

- Checklist trước khi làm bài: xác định tiếp điểm, bán kính, hệ số góc, áp dụng đúng công thức.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: phân chia thời gian giải 5–10 bài mỗi ngày, kiểm tra kỹ khái niệm và công thức.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".