Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn trong chương trình Toán lớp 9 giúp học sinh hiểu cách một đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại đúng một điểm.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này:

- Nền tảng cho nhiều bài toán hình học phẳng.

- Giúp giải quyết các bài toán liên quan đến góc, khoảng cách và thiết kế hình học.

Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống:

- Thiết kế bánh xe, máy móc với chi tiết tiếp xúc trơn tru.

- Lên kế hoạch xây dựng đường cong và đường tiếp xúc an toàn.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Đường thẳng$d$gọi là tiếp tuyến của đường tròn$(O,R)$tại điểm$A$nếu$d$tiếp xúc với đường tròn tại đúng một điểm$A$và chỉ một điểm đó.

Tính chất cơ bản:

- Với tiếp tuyến$d$tại$A$, ta có:

$OA \perp d$

- Từ một điểm$M$ngoài đường tròn$(O,R)$vẽ hai tiếp tuyến$MA$và $MB$thì:

$MA = MB$

Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho mọi đường tròn và đường thẳng tiếp xúc duy nhất.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần nhớ:

- Khoảng cách từ tâm$O(x_0,y_0)$ đến đường thẳng$ax+by+c=0$:

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

- Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$:

$\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = R$

Cách ghi nhớ hiệu quả: Liên tưởng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho đường tròn tâm$O$bán kính$3\text{cm}$và điểm$A$thuộc đường tròn. Vẽ tiếp tuyến$d$tại$A$. Chứng minh$OA\perp d$.

Lời giải:

- Vì $d$tiếp xúc đường tròn tại$A$và chỉ một điểm, nên theo định nghĩa,$OA$vuông góc với$d$.

- Kết quả:$OA\perp d$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho đường tròn$(C)$có phương trình$x^2 + y^2 = 9$. Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm$M(2,1)$.

Lời giải:

- Tọa độ tâm$C(0,0)$, bán kính$R=3$.

- Suy ra tiếp tuyến tại$M(x_1,y_1)$có dạng:

$x x_1 + y y_1 = R^2$

- Thay$M(2,1)$và $R=3$:

$2x + y = 9$

Kết luận: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $2x+y=9$.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Đường thẳng song song với tiếp tuyến: không tiếp xúc.

- Điểm nằm trên đường tròn: cho trước điểm tiếp xúc.

- Hệ thức khoảng cách < bán kính: cắt 2 điểm.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn tiếp tuyến với secant (đường cắt 2 điểm).

- Hiểu sai định nghĩa tiếp xúc một điểm.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi tính khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.

- Bỏ sót dấu giá trị tuyệt đối.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 50+ bài tập Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Tiếp tuyến tiếp xúc đường tròn tại đúng một điểm.

- Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.

- Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bằng bán kính.

Checklist trước khi làm bài: định nghĩa, tính chất, công thức.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: làm bài, kiểm tra lại, rút kinh nghiệm.