Bài 2: Tứ giác nội tiếp – Khái niệm, Tính chất và Bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng ■ Tiếng Việt dễ hiểu cho lớp 9 ■ SEO: Bài 2: Tứ giác nội tiếp, luyện tập miễn phí ■ 100+ bài tập miễn phí ngay lập tức.

Trong chương trình Toán lớp 9, Bài 2: Tứ giác nội tiếp thuộc phần Hình học và Đo lường. Khái niệm này giúp học sinh hiểu rõ tính chất của hình học phẳng, là nền tảng quan trọng để giải các bài toán hình học nâng cao.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này? Nếu nắm chắc tứ giác nội tiếp, bạn có thể giải nhanh các bài toán liên quan đến góc và độ dài trong tứ giác, tam giác và đa giác đều.

Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống: Khi xây dựng kết cấu mái vòm, vẽ bản đồ, lập trình đồ họa, bạn sẽ gặp tứ giác nội tiếp.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập giúp củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững ■ Xác định rõ định nghĩa, tính chất, công thức.

2.1 Lý thuyết cơ bản ■ Định nghĩa và tính chất chính.

Định nghĩa: Tứ giác$ABCD$gọi là nội tiếp một đường tròn nếu các đỉnh$A,B,C,D$ đều nằm trên cùng một đường tròn. Tên khác: tứ giác tuần hoàn hay tứ giác vòng.

Các tính chất chính:

- Tính chất góc: Trong tứ giác nội tiếp,$\angle A + \angle C = 180^\circ$và $\angle B + \angle D = 180^\circ$.

- Định lý Ptolemy: Với tứ giác nội tiếp$ABCD$,$AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD$.

2.2 Công thức và quy tắc ■ Danh sách công thức ■ Ghi nhớ và điều kiện áp dụng.

Danh sách công thức cần thuộc lòng:

-$\angle A + \angle C = 180^\circ$
-$\angle B + \angle D = 180^\circ$
- Định lý Ptolemy:$AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD$

Cách ghi nhớ: Liên tưởng “góc đối diện bù nhau”, Ptolemy nhớ giống phép cộng tích độ dài theo hai cạnh chéo.
Điều kiện sử dụng: Áp dụng khi chắc chắn tứ giác nội tiếp. Để kiểm tra, có thể dùng tính chất góc hoặc định lý Ptolemy đảo ngược.
Các biến thể: Từ Ptolemy có thể suy ra công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, hệ quả tam giác chữ nhật nội tiếp.

3. Ví dụ minh họa chi tiết ■ Từ cơ bản đến nâng cao.

3.1 Ví dụ cơ bản ■ Lời giải từng bước.

Ví dụ: Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp đường tròn, biết$\angle A = 70^\circ$và $\angle B = 85^\circ$. Tính$\angle C$và $\angle D$.
Giải:
1. Áp dụng tính chất$\angle A + \angle C = 180^\circ$, suy ra$\angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.
2. Áp dụng tính chất$\angle B + \angle D = 180^\circ$, suy ra$\angle D = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$.
Lưu ý: Luôn kiểm tra tổng góc trong tứ giác bằng$360^\circ$.

3.2 Ví dụ nâng cao ■ Áp dụng định lý Ptolemy.

Ví dụ: Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp, biết$AB=4$,$BC=5$,$CD=6$,$DA=7$. Tính tích$AC \cdot BD$.
Giải: Áp dụng định lý Ptolemy:
$<br />AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD = 4 \cdot 6 + 5 \cdot 7 = 24 + 35 = 59.<br />$
Kỹ thuật giải nhanh: Ghi nhớ công thức và thay số trực tiếp, không cần tính riêng$AC$hay$BD$.

4. Các trường hợp đặc biệt ■ Lưu ý khi xuất hiện góc vuông, hình chữ nhật.

- Nếu$ABCD$nội tiếp và $\angle A = 90^\circ$, thì $BC$là đường kính.
- Hình chữ nhật$ABCD$luôn là tứ giác nội tiếp vì các góc đều bằng$90^\circ$.
- Thang nội tiếp: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và nội tiếp khi tổng độ dài hai cạnh đối bằng nhau.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh ■ Khái niệm và tính toán.

5.1 Lỗi về khái niệm ■ Phân biệt với tứ giác khác.

- Nhầm lẫn tứ giác thỏa mãn$\angle A + \angle C = 180^\circ$với mọi tứ giác. Cần nhớ chỉ áp dụng khi đỉnh đều nằm trên cùng đường tròn.
- Nhầm lẫn giữa tứ giác nội tiếp và tứ giác cân.

5.2 Lỗi về tính toán ■ Sai số trong áp dụng công thức.

- Quên đổi đơn vị độ khi tính$\angle C = 180^\circ - \angle A$.
- Sai sót khi tính tích trong định lý Ptolemy. Phương pháp kiểm tra: Thử thay vào công thức ngược.

6. Luyện tập miễn phí ngay ■ 100+ bài tập ■ Không cần đăng ký.

Truy cập 100+ bài tập Bài 2: Tứ giác nội tiếp miễn phí. Không cần đăng ký, luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng và tự tin làm bài.

7. Tóm tắt và ghi nhớ ■ Checklist ■ Kế hoạch ôn tập.

Checklist kiến thức:
- Định nghĩa tứ giác nội tiếp.
- Tính chất góc đối diện bù nhau.
- Định lý Ptolemy.
Kế hoạch ôn tập: Thực hành biến đổi góc, áp dụng công thức trong các dạng bài liên quan, luyện đề mẫu.