Bài 3: Định lý Viète – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 9, Bài 3: Định lý Viète nghiên cứu mối liên hệ giữa hệ số và nghiệm của phương trình bậc hai, giúp giải nhanh các bài toán liên quan đến tổng và tích nghiệm.

Tại sao cần hiểu rõ định lý này:

- Giúp rút ngắn thời gian giải phương trình bậc hai.

- Ứng dụng trong việc lập phương trình khi biết tổng và tích nghiệm.

- Là nền tảng quan trọng cho các phần toán đại số nâng cao.

Ứng dụng thực tế:

- Phân tích chuyển động trong vật lý bằng hàm bậc hai.

- Tối ưu hóa bán kính cho bài toán hình học.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Xét phương trình bậc hai:$ax^2 + bx + c = 0$với$a \neq 0$. Gọi$x_1, x_2$là hai nghiệm (có thể phức).

Định lý Viète phát biểu:$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$và $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$.

Điều kiện áp dụng: phương trình bậc hai đầy đủ (có đủ hệ số $a,b,c$) và $a \neq 0$.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cơ bản:

- Phương trình:$ax^2 + bx + c = 0$

- Tổng nghiệm:$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

- Tích nghiệm:$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

Cách ghi nhớ: liên hệ tổng và tích với hệ số đối xứng của phương trình.

Điều kiện sử dụng: áp dụng khi biết hệ số hoặc muốn lập phương trình khi biết tổng và tích nghiệm.

Biến thể: với nghiệm$x_1, x_2$cho trước, phương trình là $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Cho phương trình$2x^2 - 3x - 5 = 0$. Tính tổng và tích hai nghiệm.

Áp dụng Viète:$x_1 + x_2 = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2}$,$x_1 x_2 = \frac{-5}{2} = -\frac{5}{2}$.

Lưu ý: công thức nhanh, không cần giải nghiệm cụ thể.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Xác định$k$ để phương trình$x^2 - (k+1)x + k = 0$có hai nghiệm phân biệt và tổng bằng 4.

Theo Viète:$x_1 + x_2 = k+1 = 4 \Rightarrow k = 3$. Kiểm tra biệt nghiệm:$\Delta = (k+1)^2 - 4k = 16 - 12 = 4 > 0$.

Kỹ thuật giải nhanh: dùng ngay công thức tổng nghiệm trước khi tính$\Delta$.

4. Các trường hợp đặc biệt

Trường hợp $b = 0$: phương trình dạng $ax^2 + c = 0$có nghiệm đối xứng là $x = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}}$nếu$-\frac{c}{a} \ge 0$.

Trường hợp$c = 0$: nghiệm là $x = 0$và $x = -\frac{b}{a}$.

Liên hệ nghiệm kép khi$\Delta = b^2 - 4ac = 0$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm lẫn tổng nghiệm với tích nghiệm hoặc bỏ qua dấu âm khi lấy$-b$.

Hiểu sai điều kiện áp dụng, ví dụ áp dụng khi$a=0$gây sai sót.

5.2 Lỗi về tính toán

Sai sót khi rút gọn phân số, quên kiểm tra dấu âm.

Không kiểm tra điều kiện$a \neq 0$hoặc nhầm lẫn vị trí hệ số.

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào phương trình.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập Bài 3: Định lý Viète miễn phí trên trang của chúng tôi.

Không cần đăng ký, bắt đầu giải ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng qua báo cáo tự động.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Các điểm chính cần nhớ:

- Phương trình$ax^2 + bx + c = 0$,$a \neq 0$

-$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

-$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

Checklist trước khi làm bài: xác định rõ $a,b,c$và xác nhận điều kiện.

Kế hoạch ôn tập: luyện 5 bài mỗi ngày và ghi chú lỗi sai để cải thiện.