1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, bán kính là một khái niệm cơ bản liên quan đến đường tròn. Hiểu rõ bán kính giúp em giải quyết tốt các bài tập về chu vi, diện tích và các mối quan hệ hình học xoay quanh đường tròn.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này:

- Giúp tính nhanh chu vi$C=2\pi r$, diện tích$A=\pi r^2$.

- Là nền tảng để học các chuyên đề hình học nâng cao.

Ứng dụng thực tế:

- Xác định bán kính bánh xe, mặt đồng hồ, đường ống tròn…

- Phân tích chuyển động tròn đều trong vật lý, cơ khí.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 1000+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Cho đường tròn tâm$O$, bán kính$r$là đoạn thẳng$OM$với$M$thuộc đường tròn.

- Tính chất chính:

+ Mọi điểm trên đường tròn cách tâm một khoảng bằng$r$.

+ Đường kính$d=2r$.

- Điều kiện áp dụng: Chỉ sử dụng với hình tròn, hình cầu, các khối xoay và mối quan hệ hình học liên quan.

2.2 Công thức và quy tắc

- Từ đường kính:$r = \frac{d}{2}$.

- Từ diện tích: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$.

- Nhớ nhanh: liên kết d và A với r qua phép chia và khai phương.

- Điều kiện sử dụng: đường kính và diện tích phải đo cùng đơn vị.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Cho đường tròn có đường kính$d=10\text{cm}$. Tính bán kính$r$.

Lời giải:

Bước 1: Áp dụng công thức$r=\frac{d}{2}$.

Bước 2:$r=\frac{10}{2}=5\text{cm}$.

Lưu ý: Đơn vị của$r$giống đơn vị của$d$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Cho đường tròn có diện tích$A=78{,}5\text{cm}^2$. Tính bán kính$r$.

Lời giải:

Áp dụng $r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$: $r=\sqrt{\frac{78{,}5}{\pi}} \approx 5\text{cm}$.

Kỹ thuật giải nhanh: ước lượng$\pi \approx 3{,}14$khi cần.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trong tam giác, tứ giác.

- Tính bán kính mặt cầu: cùng công thức nhưng không gian 3D.

- Mối liên hệ với bán kính cong trong đồ họa máy tính.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm giữa đường kính và bán kính:$d$khác$r$.

- Ghi nhớ:$d=2r$,$r=\frac{d}{2}$.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên đổi đơn vị khi tính diện tích.

- Sử dụng sai giá trị $\pi$; nên dùng$3{,}14$hoặc$\frac{22}{7}$tùy yêu cầu.

- Kiểm tra: thay$r$ngược lại vào công thức để đối chiếu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 1000+ bài tập Bán kính miễn phí.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay.

- Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Bán kính$r$: khoảng cách từ tâm đến đường tròn.

- Công thức chính: $r=\frac{d}{2}$, $r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$.

- Checklist: định nghĩa, công thức, tính chất, ví dụ.

- Kế hoạch ôn tập: 15 phút/ngày, xen kẽ lý thuyết và bài tập.