1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trước hết, chúng ta điểm qua những nội dung chính:

- Khái niệm Bán kính trong chương trình toán học lớp 9
- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này
- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống
- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập

Bán kính là đoạn thẳng nối từ tâm của đường tròn đến một điểm bất kỳ trên đường tròn, ký hiệu là $r$. Đây là khái niệm cơ bản trong phần đường tròn và các yếu tố của chương trình Toán lớp 9.

Việc hiểu rõ bán kính giúp em xác định kích thước, tính chu vi, diện tích và giải quyết nhiều bài toán hình học. Trong thực tế, bán kính xuất hiện khi đo kích thước bánh xe, đường ống, đồng hồ…

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Cho đường tròn$(O)$, bán kính là đoạn thẳng$OM$với$M$thuộc đường tròn.
- Ký hiệu:$r$.
- Tâm: điểm$O$; Đường kính:$d=2r$.
- Điều kiện: áp dụng cho mọi đường tròn.

Ví dụ minh họa định nghĩa: Cho đường tròn tâm$O$, lấy điểm$A$trên đường tròn. Đoạn$OA$chính là bán kính.

2.2 Công thức và quy tắc

- $r = \frac{d}{2}$: Tính từ đường kính.
- $d = 2r$.
- $C = 2\pi r$: Chu vi đường tròn.
- $S = \pi r^2$: Diện tích hình tròn.
- $r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$: Tính từ diện tích.

Cách ghi nhớ: Luôn bắt đầu từ $r$hoặc$d$. Với diện tích và chu vi, ghi công thức kèm chữ $\pi$ để tránh nhầm lẫn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1: Cho đường tròn có đường kính$d = 10\,\text{cm}$. Tính bán kính$r$.

Lời giải:
$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\,\text{cm}.$

Lưu ý: Luôn để đơn vị sau khi tính kết quả.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ 2: Cho phương trình đường tròn$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 49$. Tính bán kính$r$.

Giải:
$r = \sqrt{49} = 7.$

Ví dụ 3: Cho phương trình$x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0$. Tìm bán kính.

Giải:
Hoàn thành bình phương:
$x^2 -6x + y^2 +4y +9 =0 <br />$ \Rightarrow (x-3)^2 -9 + (y+2)^2 -4 +9 =0$<br /> \Rightarrow (x-3)^2 + (y+2)^2 =4$
$\Rightarrow r = \sqrt{4} = 2.$

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu$r=0$, đường tròn trở thành điểm.
- Phương trình không đủ dạng bình phương hoàn chỉnh không phải đường tròn.
- Liên hệ với khoảng cách từ tâm đến điểm bất kỳ trên mặt phẳng.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn bán kính và đường kính.
- Ghi$r$thay cho$d$hoặc ngược lại.
Cách tránh: Ghi chú rõ ký hiệu và kiểm tra công thức trước khi tính.

5.2 Lỗi về tính toán

- Nhầm lẫn$\pi$khi tính chu vi hoặc diện tích.
- Bỏ sót đơn vị.
Cách kiểm tra: So sánh kết quả với bài toán mẫu, tính ngược lại.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 100+ bài tập Bán kính miễn phí
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức
- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Bán kính$r$là nửa đường kính$d$
- Công thức cơ bản:$r = \frac{d}{2}$,$C=2\pi r$,$S=\pi r^2$
- Kiểm tra lỗi: đơn vị,$\pi$, ký hiệu
- Lên kế hoạch ôn tập theo từng phần lý thuyết và ví dụ