Cách giải Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Đặc điểm: Hàm số có dạng$y=ax^2$với$a \neq 0$, đồ thị là Parabol qua gốc tọa độ.

- Tần suất: Rất thường gặp trong đề thi, bài kiểm tra Toán 9.

- Tầm quan trọng: Nền tảng cho chương trình hàm bậc hai và giải phương trình bậc hai.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Các dấu hiệu: xuất hiện hàm số $y=ax^2$, hệ số $a$cho trước.

- Từ khóa: Parabol, đỉnh, trục đối xứng.

- Phân biệt với hàm bậc nhất$y=ax+b$, hàm căn bậc hai.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức:$y=ax^2$, tập xác định$<br />mathbb{R}$, Parabol có đỉnh tại$(0,0)$, trục đối xứng$x=0$.

- Kỹ năng: tính bình phương, vẽ tọa độ, nhận xét chiều cong.

- Liên hệ: hàm bậc nhất, phương trình bậc hai, bất đẳng thức.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề để xác định dạng hàm và giá trị $a$.

- Xác định yêu cầu: tính giá trị hàm, vẽ đồ thị, nhận xét tính chất.

- Liệt kê dữ liệu: giá trị $a$, điểm cần tính.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp: bảng giá trị hoặc nhận xét tính chất Parabol.

- Sắp xếp bước: xác định đỉnh, trục đối xứng, các điểm quan trọng.

- Dự đoán hình dáng:$a>0$mở lên,$a<0$mở xuống.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức:$y=ax^2$với các giá trị $x$cụ thể.

- Vẽ đồ thị qua các điểm, đánh dấu đỉnh và trục đối xứng.

- Kiểm tra kết quả: chiều cong, vị trí đỉnh, tính tăng giảm.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Truyền thống: lập bảng giá trị 5–7 điểm.

- Ưu điểm: rõ ràng; Hạn chế: tốn thời gian.

- Dùng khi cần vẽ chi tiết từng điểm.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Nhanh: xác định đỉnh, trục đối xứng, chọn 2–3 điểm đối xứng.

- Tối ưu: tận dụng tính chất đối xứng$x$và $-x$.

- Mẹo:$a>0$hướng lên,$a<0$hướng xuống.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho hàm số $y=2x^2$. Tính giá trị khi$x=3$,$x=-2$và vẽ đồ thị.

Phân tích: Dạng$y=ax^2$với$a=2$, đỉnh$(0,0)$.

Lời giải:

- Khi$x=3$:$y=2 \cdot 3^2=18$.

- Khi$x=-2$:$y=2 \cdot (-2)^2=8$.

- Bảng giá trị:$(-2,8),(-1,2),(0,0),(1,2),(2,8),(3,18)$.

- Vẽ Parabol qua các điểm, trục đối xứng$x=0$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho hàm số $y=-\tfrac12x^2$. Xác định chiều biến thiên và tọa độ điểm đặc biệt.

Phương pháp 1: Bảng giá trị.

- Tập xác định:$\mathbb R$; Đỉnh:$(0,0)$.

-$x=1$:$y=-\tfrac12$,$x=-1$:$y=-\tfrac12$.

- Parabol hướng xuống do$a=-\tfrac12<0$.

Phương pháp 2: Nhận xét tính chất.

- Đỉnh$(0,0)$, đối xứng$x=0$, hướng xuống.

So sánh: Phương pháp 2 nhanh hơn khi kiểm xét chung.

6. Các biến thể thường gặp

- Hàm số $y=ax^2+bx+c$: thêm dịch chuyển theo$b,c$.

- Đồ thị tịnh tiến, co giãn theo$a$.

- Bài yêu cầu tìm tập giá trị, giải bất đẳng thức liên quan.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm dạng hàm (với$y=ax+b$).

- Áp dụng công thức bình phương sai.

- Quên xét dấu$a$khi nhận xét hướng Parabol.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai khi bình phương số âm.

- Lỗi làm tròn tọa độ thập phân.

- Không kiểm tra chiều biến thiên Parabol.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 50+ bài tập cách giải Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số $y=ax^2$(a≠0) miễn phí.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng qua mỗi bài.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn lý thuyết, giải 10 bài cơ bản.

- Tuần 2: Giải 20 bài tập vẽ đồ thị và nhận xét.

- Tuần 3: Thực hành 20 bài nâng cao, so sánh phương pháp.

Mục tiêu: Nắm vững, tự tin với mọi biến thể.

Đánh giá qua kết quả tự kiểm tra và phản hồi ngay.