Blog

Cách giải bài toán Cạnh đối với góc nhọn: Chiến lược và bài tập mẫu

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Đặc điểm của bài toán Cạnh đối với góc nhọn: Xác định độ dài cạnh đối ứng với góc nhọn trong tam giác vuông dựa trên quan hệ lượng giác.

Tần suất xuất hiện: Đây là dạng bài thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra và đề thi giữa kỳ, cuối kỳ lớp 9.

Tầm quan trọng: Giúp học sinh củng cố kiến thức về lượng giác cơ bản, áp dụng công thức sin và cos trong tam giác vuông.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Các dấu hiệu đặc trưng: Đề bài cho tam giác vuông, yêu cầu tìm cạnh đối hoặc ứng dụng công thức sin.

- Từ khóa quan trọng: "cạnh đối", "cạnh huyền", "góc nhọn", "sin", "cos".

- Phân biệt với dạng tính góc: Tập trung vào tính độ dài cạnh dựa trên góc đã biết, không tính giá trị góc.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức và định lý liên quan:

+ Hệ thức giữa cạnh đối (ví dụ cạnh đối góc nhọn α\alpha) và cạnh huyền: a=csin(α)a = c\sin(\alpha)

+ Hệ thức giữa cạnh kề và cạnh huyền:b=ccos(α)b = c\cos(\alpha)

- Kỹ năng tính toán cần có: Biết tính sin, cos góc nhọn và thực hiện phép nhân, chia chính xác.

- Mối liên hệ với chủ đề hình học: Liên quan đến tỉ số lượng giác, Định lý Pythagoras.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ: Xác định hình vẽ, góc nhọn được cho và cạnh tìm.

- Xác định yêu cầu: Tìm độ dài cạnh đối với góc nhọn nào.

- Tìm dữ liệu: Độ dài cạnh huyền hoặc các cạnh liên quan, giá trị góc.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp: Sử dụng công thức a=csin(α)a = c\sin(\alpha) hoặc biến đổi từ công thức khác.

- Sắp xếp bước giải: Viết công thức, thế số, tính toán.

- Dự đoán kết quả: Kiểm tra xem độ dài cạnh có hợp lý (nhỏ hơn cạnh huyền).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức: Viết rõ công thức và giá trị đã biết.

- Tính toán: Cẩn thận với đơn vị và làm tròn.

- Kiểm tra: Độ dài tính được nhỏ hơn cạnh huyền, hợp lý trong tam giác.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận truyền thống: Viết công thức sin, thế số, tính.

- Ưu điểm: Đơn giản, dễ áp dụng.

- Hạn chế: Tốn thời gian nếu nhiều bước trung gian.

- Sử dụng khi đề bài trực tiếp cho cạnh huyền và góc.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Giải nhanh: Kết hợp công thức với định lý Pythagoras để tìm nhanh cạnh huyền nếu chưa biết.

- Tối ưu hóa: Rút gọn biểu thức sin, cos, sử dụng giá trị đã biết (ví dụ sin 30°=0.5).

- Mẹo nhớ: Ghi nhớ giá trị sin, cos của các góc đặc biệt.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tam giác vuôngABCABCvuông tạiBB, gócA=30°A=30°, cạnh huyềnAC=10AC=10. Tính cạnhBCBC(cạnh đối gócAA).

Phân tích: Cạnh cần tìm là cạnh đối với góc AA, áp dụng BC=ACsin(A)BC = AC\sin(A).

Lời giải:

BC=10sin(30°)=10×0.5=5BC = 10\sin(30°) = 10 \times 0.5 = 5

VậyBC=5BC=5.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho tam giác vuôngABCABCvuông tạiBB, biếtAB=6AB=6,AC=10AC=10. Tính cạnhBCBCtheo hai cách.

Cách 1 (dùng định lý Pythagoras rồi sin):

BC=AC2AB2=10036=8BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{100 - 36} = 8.

Cách 2 (dùng sin): Tính góc AA: sin(A)=BCAC\sin(A)=\frac{BC}{AC}→ chưa biếtBCBC, không thuận tiện trực tiếp.

Tuy nhiên, nếu biết góc AA, có thể dùng BC=ACsin(A)BC = AC\sin(A).

So sánh: Cách 1 thường nhanh hơn khi hai cạnh vuông biết trước.

6. Các biến thể thường gặp

- Tính cạnh kề trước rồi suy ra cạnh đối.

- Cho góc và một cạnh góc vuông, tìm cạnh đối.

- Biến thể với tam giác không vuông: áp dụng định lý sin.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai công thức sin/cos khi góc không tương ứng.

- Áp dụng sai định lý Pythagoras.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi làm tròn số.

- Bỏ sót đơn vị hoặc dấu phẩy.

- Kiểm tra kết quả bằng cách so sánh với cạnh huyền.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Cạnh đối với góc nhọn miễn phí trên nền tảng, không cần đăng ký.

Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn công thức sin, cos, giải 10 bài cơ bản.

- Tuần 2: Phân tích biến thể, giải 10 bài nâng cao.

- Tuần 3: Thi thử, tổng hợp lỗi sai và cải thiện.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".