Blog

Hướng dẫn chiến lược giải bài toán Chia hai biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9

T
Tác giả
3 phút đọc
Chia sẻ:
3 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Chia hai biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Đặc điểm: Phép chia giữa hai biểu thức có chứa căn bậc hai, thường yêu cầu quy đồng mẫu và quy hợp căn.

- Tần suất xuất hiện: Rất phổ biến trong đề thi học kì và kiểm tra 15 phút của lớp 9.

- Tầm quan trọng: Giúp học sinh nắm vững kỹ năng biến đổi và tối giản biểu thức chứa căn.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập để rèn luyện thành thạo.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Xuất hiện các ký hiệu \sqrt{\} trong cả tử và mẫu.

- Yêu cầu dạng: rút gọn, quy đồng mẫu, khử căn ở mẫu.

- Không nhầm lẫn với phép nhân biểu thức chứa căn hay phép cộng/trừ.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức cơ bản: aa=a\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}=a, a±b\sqrt{a} \pm \sqrt{b} không thể ghép trực tiếp.

- Kỹ năng: phân tích đa thức, quy đồng mẫu, nhân liên hợp.

- Liên hệ: Biến đổi đa thức, nhân đa thức chứa căn.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Xác định tử và mẫu, điểm có chứa căn.

- Xác định yêu cầu: khử căn, rút gọn, tìm giá trị số.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn dùng nhân liên hợp để khử căn ở mẫu.

- Sắp xếp các bước: quy đồng mẫu → khử căn → thu gọn.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu.

- Tính toán và kiểm tra xem có thể rút gọn thêm không.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Nhân liên hợp: Với mẫu a±ba \pm \sqrt{b}, liên hợp là aba \mp \sqrt{b}.

- Ưu điểm: Dễ hiểu, áp dụng rộng rãi.

- Hạn chế: Tính toán nhiều bước, dễ nhầm lẫn.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Rút gọn trước khi nhân liên hợp nếu có nhân tố chung.

- Kỹ thuật nhận biết nhanh liên hợp trong biểu thức phức tạp.

- Mẹo: Ghi chép rõ dấu cộng/trừ để tránh sai sót.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Tính giá trị 3282\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{8}}{\sqrt{2}}

Phân tích: Viết 8=22\sqrt{8}=2\sqrt{2}, sau đó chia từng hạng tử cho 2\sqrt{2}.

Lời giải:

32222=(32)22=1\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{(3-2)\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Tính 53+23312\frac{5\sqrt{3}+2}{3\sqrt{3}-\sqrt{12}}

Cách 1: Rút gọn 12=23\sqrt{12}=2\sqrt{3}, liên hợp mẫu 33+23=533\sqrt3+2\sqrt3=5\sqrt3.

53+23323=53+23=5+23=5+233\frac{5\sqrt3+2}{3\sqrt3-2\sqrt3}=\frac{5\sqrt3+2}{\sqrt3} =5+\frac{2}{\sqrt3}=5+\frac{2\sqrt3}{3}

Cách 2: Nhân liên hợp gốc: 53+2332333+2333+23\frac{5\sqrt3+2}{3\sqrt3-2\sqrt3} \cdot \frac{3\sqrt3+2\sqrt3}{3\sqrt3+2\sqrt3} cho kết quả tương đương.

6. Các biến thể thường gặp

- Mẫu có dạng a+b\sqrt{a}+\sqrt{b}, liên hợp là ab\sqrt{a}-\sqrt{b}.

- Tử cũng chứa căn, cần kiểm tra rút gọn trước khi khử căn.

- Biểu thức chứa đa dạng số nguyên kết hợp căn thức.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai liên hợp dẫn đến mẫu không khử được.

- Quên rút gọn tử trước khi khử căn.

7.2 Lỗi về tính toán

- Nhầm dấu cộng/trừ khi nhân hai biểu thức.

- Sai sót khi bình phương căn thức (ví dụ: (a)2=a(\sqrt{a})^2=a).

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 50+ bài tập cách giải Chia hai biểu thức chứa căn thức bậc hai miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện ngay để nâng cao kỹ năng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn công thức căn thức, làm 10 bài cơ bản.

- Tuần 2: Luyện bài khử căn ở mẫu, 15 bài trung bình.

- Tuần 3: Thử 10 bài nâng cao và biến thể.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".