Blog

Cách giải bài toán Đặc điểm nhận biết tiếp tuyến – Toán Lớp 9

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Đặc điểm: Xác định điều kiện để một đường thẳng (hoặc đường cong) tiếp xúc với đường tròn.

- Tần suất xuất hiện: Thường xuyên trong đề thi học kỳ và kiểm tra định kỳ.

- Tầm quan trọng: Phần kiến thức nền tảng về tiếp tuyến của đường tròn trong chương trình Toán 9.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 50 bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu: Đề bài yêu cầu tìm điều kiện để một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn hoặc ngược lại.

- Từ khóa: “tiếp tuyến”, “tiếp xúc”, “điều kiện tiếp xúc”, “đặc điểm nhận biết”.

- Phân biệt: Khác với dạng cắt hoặc song song, tiếp tuyến chỉ chạm tại một điểm.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định lý: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.

- Công thức tiếp xúc: Với đường tròn (O,R)(O,R)và đường thẳngax+by+c=0ax+by+c=0, điều kiện axO+byO+ca2+b2=R\frac{|a x_O + b y_O + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = R.

- Kỹ năng: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, biến đổi đại số.

- Liên hệ: Ứng dụng định lý Pytago, tọa độ trong mặt phẳng.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ để xác định đối tượng: đường tròn, đường thẳng, điểm.

- Xác định yêu cầu: Tìm điều kiện tiếp tuyến, phương trình tiếp tuyến, tọa độ tiếp điểm.

- Lấy dữ liệu: Tâm, bán kính, hệ số phương trình đường thẳng hoặc tọa độ điểm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp: Dùng công thức khoảng cách, định lý hình học, tọa độ tham số.

- Sắp xếp các bước: Viết công thức → giải phương trình → tìm nghiệm.

- Dự đoán kết quả: Kiểm tra số nghiệm đơn hay kép.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức tiếp xúc hoặc tính góc giữa bán kính và tiếp tuyến.

- Giải phương trình, chú ý giá trị tuyệt đối, dấu căn.

- Kiểm tra lại kết quả, đảm bảo điều kiện tiếp xúc tại đúng điểm.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận truyền thống: Dùng công thứcd(O,d)=Rd(O,d)=R.

- Ưu điểm: Rõ ràng, dễ hiểu.

- Hạn chế: Tính toán phức tạp, dễ sót dấu.

- Sử dụng khi đề bài cho phương trình đường thẳng rõ ràng.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Kỹ thuật giải nhanh: Tham số hóa đường thẳng dưới dạngy=mx+cy=mx+crồi tìmm,cm,c.

- Tối ưu hóa: Rút gọn công thức, cân bằng đồng nhất.

- Mẹo nhớ: Công thức rút gọn c=±R1+m2mxOyOc= \pm R\sqrt{1+m^2}-m x_O-y_O.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho đường tròn(O)(O)có tâmO(0,0)O(0,0)bán kínhR=5R=5và điểmA(3,4)A(3,4)nằm trên đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến tạiAA.

Phân tích: Tiếp tuyến tạiA(x0,y0)A(x_0,y_0)có hệ số gócm=x0y0m=-\frac{x_0}{y_0}.

Lời giải: VớiA(3,4)A(3,4), hệ số gócm=34m=-\frac{3}{4}. Phương trình:y4=34(x3)y-4=-\frac{3}{4}(x-3)hay3x+4y25=03x+4y-25=0.

Giải thích: Bán kínhOAOAcó hệ số góc43\frac{4}{3}vuông góc với tiếp tuyến có hệ số góc đối nghịch nghịch đảo.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho đường tròn(O)(O)có tâmO(0,2)O(0,2)bán kínhR=3R=3và đường thẳngd:y=5d: y=5. Chứng minhddlà tiếp tuyến và xác định điểm tiếp xúc.

Lời giải cách 1 (khoảng cách):d(O,d)=25=3=Rd(O,d)=|2-5|=3=Rnênddlà tiếp tuyến. Điểm tiếp xúcA(0,5)A(0,5).

Cách 2 (định lý): Tiếp tuyến vuông góc bán kínhOAOAnênOAdOA\perp d, xác địnhA(0,5)A(0,5).

6. Các biến thể thường gặp

- Tiếp tuyến tại điểm di chuyển trên đường tròn.

- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

- Tiếp tuyến qua điểm ngoài đường tròn.

Chiến lược: Điều chỉnh công thức khoảng cách hoặc dùng hệ phương trình.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai công thức khoảng cách.

- Nhầm lẫn giữa đường kính và bán kính.

- Khắc phục: Ôn lại lý thuyết định lý tiếp tuyến.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót dấu tuyệt đối khi tính khoảng cách.

- Lỗi làm tròn số trong kết quả cuối.

- Kiểm tra: Thay nghiệm vào công thức ban đầu.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập hơn 50 bài tập cách giải Đặc điểm nhận biết tiếp tuyến miễn phí.

Không cần đăng ký, bắt đầu ôn luyện ngay.

Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn lý thuyết và làm 10 bài tập cơ bản.

- Tuần 2: 15 bài tập phương pháp cơ bản và nâng cao.

- Tuần 3: Ôn tập biến thể và kiểm tra tự luận.

- Đánh giá: So sánh kết quả với lời giải mẫu và rút kinh nghiệm.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".