1. Giới thiệu về dạng bài toán:

- Đặc điểm của bài toán Dây: Các bài toán về dây (chord) đều xoay quanh quan hệ giữa dây và các yếu tố của đường tròn như bán kính, tâm, góc ở tâm, góc nội tiếp.

- Tần suất xuất hiện trong đề thi và bài kiểm tra: Thường xuất hiện 1–2 câu trong đề kiểm tra 45 phút và đề thi học kỳ, chiếm khoảng 5–10% tổng số điểm Hình học.

- Tầm quan trọng trong chương trình học lớp 9: Giúp nắm vững kiến thức về đường tròn, phát triển kỹ năng vận dụng định lý, công thức liên quan.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 2000+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Các dấu hiệu đặc trưng trong đề bài: Sự xuất hiện của từ “dây”, “dài”, “khoảng cách từ tâm”...

- Từ khóa quan trọng cần chú ý: “dây cung”, “đường kính vuông góc”, “bán kính”, “góc ở tâm”, “góc nội tiếp”.

- Cách phân biệt với các dạng bài khác: Khác với bài về tiếp tuyến hoặc tiếp xúc khi đề không nhắc đến tiếp xúc hoặc tiếp tuyến.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức và định lý liên quan:

+ Độ dài dây: $l = 2R\sin \bigl(\tfrac{\alpha}{2}\bigr)$với$\alpha$ là số đo góc ở tâm (rad).

+ Độ dài dây theo khoảng cách $d$từ tâm tới dây:$l = 2\sqrt{R^2 - d^2}$.

- Kỹ năng tính toán cần có: Biết chuyển đổi giữa độ và radian, tính sin, căn bậc hai, sử dụng định lý Py-ta-go.

- Mối liên hệ với các chủ đề khác: Góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, công thức tính cung, diện tích hình quạt tròn.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Cách đọc đề hiệu quả: Đọc toàn bộ đề, gạch chân các dữ kiện liên quan đến dây, góc, khoảng cách.

- Xác định yêu cầu của bài toán: Tìm độ dài dây, tìm góc tương ứng hoặc khoảng cách đến tâm.

- Tìm dữ liệu cho sẵn và cần tìm: Ghi rõ $R$,$\alpha$,$d$nếu có.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp phù hợp: Dùng công thức $l = 2R\sin(\tfrac{\alpha}{2})$nếu biết góc, hoặc$l = 2\sqrt{R^2 - d^2}$ nếu biết khoảng cách.

- Sắp xếp thứ tự các bước thực hiện: Tính góc, tính sin, nhân 2$R$hoặc tính$d$, căn bậc hai.

- Dự đoán kết quả để kiểm tra: Kiểm tra xem$l < 2R$và lớn hơn 0.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức và phương pháp: Thế số vào công thức tương ứng.

- Tính toán cẩn thận từng bước: Ghi rõ kết quả trung gian.

- Kiểm tra tính hợp lý của kết quả: So sánh với hình vẽ, xem chiều dài dây có trong phạm vi hợp lý.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Cách tiếp cận truyền thống: Sử dụng định lý góc ở tâm và công thức sin.

- Ưu điểm và hạn chế: Hiểu bản chất, dễ áp dụng nhưng tính toán dài dòng.

- Khi nào nên sử dụng: Bài toán yêu cầu chứng minh hoặc khi dữ kiện đầy đủ.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Kỹ thuật giải nhanh: Sử dụng máy tính cầm tay, bảng sin, cos.

- Cách tối ưu hóa quá trình tính toán: Biến đổi công thức, rút gọn biểu thức trước khi tính.

- Mẹo nhớ và áp dụng hiệu quả: Quen thuộc với các giá trị sin đặc biệt$30^\circ,45^\circ,60^\circ$.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

- Đề bài: Cho đường tròn tâm$O$bán kính$R=5\text{cm}$, góc ở tâm$\alpha=60^\circ$. Tính độ dài dây AB.

- Phân tích: Dùng công thức $l = 2R\sin(\tfrac{\alpha}{2})$.

- Lời giải:

$l = 2 \times 5\sin(30^\circ) = 10 \times \tfrac{1}{2} = 5\text{cm.}$

- Giải thích: $\sin(30^\circ)=\tfrac{1}{2}$, nhân với $10$cho kết quả $5$ cm.

5.2 Bài tập nâng cao

- Đề bài: Cho đường tròn tâm$O$bán kính$R=13\text{cm}$, dây AB cách tâm$O$một khoảng$d=5\text{cm}$. Tính độ dài dây AB.

- Phân tích: Áp dụng $l = 2\sqrt{R^2 - d^2}$.

- Lời giải:

$l = 2\sqrt{13^2 - 5^2} = 2\sqrt{169 - 25} = 2\sqrt{144} = 2 \times 12 = 24\text{cm.}$

- So sánh: Phương pháp này nhanh hơn khi biết$d$, không cần tính góc.

6. Các biến thể thường gặp

- Bài toán liên quan đến góc nội tiếp thay vì góc ở tâm: Sử dụng$\alpha_{nội\,tiếp}=\tfrac{1}{2}\alpha_{tâm}$.

- Bài toán về quãng đường của dây quấn quanh hình trụ: Dựng hình chiếu phát thẳng.

- Cách điều chỉnh chiến lược: Chuyển đổi dữ kiện về góc ở tâm hoặc khoảng cách đến tâm.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai cách tiếp cận: Nhầm lẫn giữa định lý góc nội tiếp và góc ở tâm.

- Áp dụng không đúng công thức: Dùng $l = 2R\sin \alpha$thay vì $l = 2R\sin(\tfrac{\alpha}{2})$.

- Cách khắc phục: Ghi sơ đồ rõ ràng, xác định đúng góc cần dùng.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót trong quá trình tính: Không đổi độ sang rad hoặc nhầm giá trị sin.

- Lỗi làm tròn số: Làm tròn sớm trung gian gây sai số lớn.

- Phương pháp kiểm tra kết quả: So sánh với giá trị gần đúng hoặc vẽ hình kiểm chứng.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 2000+ bài tập cách giải Dây miễn phí.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

- Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Lịch trình ôn tập từng tuần: Tuần 1–2 ôn lý thuyết, Tuần 3–4 làm bài tập cơ bản.

- Mục tiêu cần đạt được: Nắm vững công thức, hoàn thành ít nhất 50 bài mỗi tuần.

- Cách đánh giá tiến bộ: Tự kiểm tra thời gian giải và độ chính xác.