1. Giới thiệu về dạng bài toán

Đặc điểm của bài toán Dây

Dạng bài toán Dây liên quan đến việc tính độ dài dây cung, khoảng cách từ tâm đến dây hoặc góc giữa hai bán kính tạo bởi hai đầu dây trên đường tròn.

Tần suất xuất hiện trong đề thi và bài kiểm tra

Bài toán về dây thường xuất hiện trong các đề kiểm tra cuối kỳ, đề thi học sinh giỏi và đề luyện thi lớp 10, chiếm khoảng 5–10% tổng số câu hình học.

Tầm quan trọng trong chương trình học lớp 9

Nắm vững dạng bài này giúp học sinh hiểu sâu mối liên hệ giữa góc ở tâm, góc nội tiếp và các công thức tính độ dài trong hình tròn.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập

Tham khảo ngay 100+ bài tập miễn phí để thực hành và nâng cao kỹ năng giải toán dạng Dây.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Một dây là đoạn nối hai điểm trên đường tròn.
- Đề bài cho bán kính$R$, khoảng cách$d$từ tâm đến dây hoặc góc ở tâm$\alpha$.
- Yêu cầu tính độ dài dây, góc nội tiếp, khoảng cách đến dây.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức tính độ dài dây khi biết khoảng cách $d$từ tâm:$l=2\sqrt{R^2-d^2}$.
- Công thức lượng giác: $l=2R\sin(\alpha/2)$với góc ở tâm$\alpha$.
- Kỹ năng dựng hình vuông góc, áp dụng định lý Py-ta-go và các mối liên hệ góc ở tâm – góc nội tiếp.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ, xác định hình vẽ, các điểm, bán kính$R$, khoảng cách$d$hoặc góc$\alpha$.
- Gạch chân yêu cầu: tính độ dài dây, góc, khoảng cách hay diện tích.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn công thức phù hợp: $l=2\sqrt{R^2-d^2}$khi biết$d$, hoặc $l=2R\sin(\alpha/2)$ khi biết góc.
- Sắp xếp các bước: dựng hình phụ, tính trước góc hay khoảng cách.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng chính xác công thức, thay số và tính toán cẩn thận.
- Ghi rõ đơn vị, kiểm tra tính hợp lý: độ dài dây luôn nhỏ hơn$2R$.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Dựng đường vuông góc từ tâm $O$ đến dây$AB$tại$H$, áp dụng định lý Py-ta-go:
$OH^2 + AH^2 = OA^2 \implies AH=\sqrt{R^2-d^2},\; AB=2AH.$
Ưu điểm: dễ hiểu; Hạn chế: nhiều bước dựng hình.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Dùng công thức lượng giác khi biết góc ở tâm $\alpha$:
$AB=2R\sin \frac{\alpha}{2}.$
- Mẹo nhớ: giá trị $\sin(30^\circ)=0.5$, $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho đường tròn tâm$O$bán kính$R=5$cm, khoảng cách từ tâm đến dây$AB$là $d=3$cm. Tính độ dài dây$AB$.

Phân tích: Dựng$OH\perp AB$,$OH=d=3$,$OA=5$.

Lời giải:
$OH^2 + AH^2 = OA^2 \implies AH=\sqrt{5^2-3^2}=4. <br />Vậy$AB=2 \times 4=8\text{cm}.$

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho đường tròn tâm$O$bán kính$R=10$cm và dây$AB$tạo với tâm góc$\angle AOB=120^\circ$. Tính$AB$.

Lời giải:
Cách 1 (lượng giác):
$AB=2R\sin \frac{\angle AOB}{2}=2 \cdot 10\sin60^\circ=10\sqrt{3}\text{cm}.$
Cách 2 (Py-ta-go): dựng $OH$vuông góc$AB$, phân chia thành tam giác vuông cũng cho $AB=10\sqrt{3}$.

6. Các biến thể thường gặp

- Tính khoảng cách từ tâm đến dây khi biết độ dài dây.
- Dây song song với tiếp tuyến tại điểm cho trước.
- Kết hợp với các đa giác nội tiếp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai công thức khi không xác định đúng$d$hoặc$\alpha$.
- Quên dựng hình phụ dẫn đến thiếu dữ liệu cần thiết.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai số trong phép căn bậc hai.
- Lỗi làm tròn quá sớm: nên giữ tối thiểu 3 chữ số thập phân khi tính gần đúng.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 100+ bài tập cách giải Dây miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ ngay hôm nay!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn lý thuyết, giải 10 bài cơ bản.
- Tuần 2: Thực hành 10 bài nâng cao, chú trọng biến thể.
- Tuần 3: Giải đề tổng hợp, tự đánh giá điểm mạnh, điểm yếu.
- Tuần 4: Rà soát lỗi sai, củng cố kiến thức và mẹo giải nhanh.