1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài Định nghĩa biến cố yêu cầu học sinh xác định không gian mẫu$\Omega$và biến cố $A$dưới dạng tập hợp con. Đây là nền tảng quan trọng trong chương trình xác suất – thống kê lớp 9.

- Đặc điểm: xác định tập hợp các kết quả có thể xảy ra ( $\Omega$) và tập con biến cố ($A \subset eq\Omega$ ).

- Tần suất xuất hiện: thường gặp trong đề kiểm tra giữa kì, cuối kì và đề thi thử.

- Tầm quan trọng: chuẩn bị cho các chủ đề xác suất nâng cao ở lớp 10 – 12.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu: đề cho mẫu thử, yêu cầu liệt kê các biến cố hoặc ký hiệu tập hợp.

- Từ khóa: “biến cố”, “sự kiện”, “không gian mẫu”, “tập hợp con”.

- Phân biệt với các dạng xác suất: không tính giá trị xác suất mà chỉ định nghĩa tập hợp.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định nghĩa: không gian mẫu $\Omega$chứa tất cả kết quả cơ bản; biến cố $A \subset eq\Omega$.

- Công thức tính xác suất (nếu có yêu cầu):$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$.

- Kỹ năng: liệt kê phần tử tập hợp, tính số phần tử $n( \cdot )$.

- Liên hệ: chuẩn bị cho tổ hợp và xác suất cao hơn.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề, gạch chân “không gian mẫu”, “biến cố”, “tập con”.

- Xác định rõ dữ liệu cho sẵn (đồng xu, xúc xắc, bộ bài, v.v.).

- Xác định yêu cầu: chỉ định nghĩa tập hợp hoặc còn tính xác suất.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp liệt kê (danh sách) hoặc mô hình hóa.

- Sắp xếp thứ tự các bước: xây dựng$\Omega$trước, sau đó chọn$A$.

- Dự đoán kết quả: đảm bảo số phần tử hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Liệt kê tất cả phần tử của$\Omega$và của$A$.

- Áp dụng công thức$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$nếu cần.

- Kiểm tra tính hợp lý: $A \subset eq\Omega$, $0\le P(A)\le1$.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận: liệt kê trực tiếp từng phần tử.

- Ưu điểm: dễ hiểu, phù hợp với mẫu thử nhỏ.

- Hạn chế: mất thời gian nếu số phần tử nhiều.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Kỹ thuật: sử dụng sơ đồ cây, quy tắc nhân để đếm nhanh.

- Tối ưu hóa: nhóm các kết quả tương tự, sử dụng tính chất tổ hợp.

- Mẹo: vẽ bảng, sơ đồ Venn để trực quan hóa biến cố.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Một đồng xu công bằng được tung một lần. Hãy xác định không gian mẫu và biến cố $A$khi xuất hiện mặt ngửa.

Phân tích: Mỗi kết quả là H (ngửa) hoặc T (sấp).

Lời giải:

$\Omega=\{H, T\},\quad A=\{H\}.$

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Trong hộp có 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên 2 viên cùng lúc. Xác định không gian mẫu$\Omega$và biến cố $B$xảy ra khi có đúng 1 viên đỏ và 1 viên xanh.

Phân tích: Mô hình: rút 2 viên không hoàn lại.

Lời giải:

Mỗi phần tử của$\Omega$là một cặp màu:

$\Omega=\{RR, R B, B R, BB\}\quad(«R»=đỏ, «B»=xanh).$

Biến cố $B$(1 đỏ, 1 xanh):

$B=\{RB, BR\}.$

6. Các biến thể thường gặp

- Sự kiện chắc chắn:$A=\Omega$; sự kiện rỗng:$A=\varnothing$.

- Biến thể: liệt kê biến cố hợp, giao, bù.

- Điều chỉnh chiến lược: chia nhỏ sự kiện phức tạp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm lẫn giữa không gian mẫu và biến cố.

- Áp dụng sai công thức hoặc bỏ sót phần tử.

7.2 Lỗi về tính toán

- Đếm nhầm số phần tử; quên trường hợp trùng lặp.

- Lỗi làm tròn khi tính xác suất (nếu yêu cầu).

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập cách giải Định nghĩa biến cố miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay và theo dõi tiến độ của bạn.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn tập lý thuyết, làm 20 bài tập cơ bản.

- Tuần 2: Thực hành 30 bài tập nâng cao và biến thể.

- Tuần 3: Kiểm tra tổng hợp, đánh giá và điều chỉnh phương pháp.