Blog

Cách giải bài toán Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt – Chiến lược cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
3 phút đọc
Chia sẻ:
3 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Đặc điểm của bài toán Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Bài toán thường yêu cầu tính giá trị của các hàm lượng giác tại các góc đặc biệt như 0°,30°30°,45°45°,60°60°,90°90°.

Tần suất xuất hiện trong đề thi và bài kiểm tra: Rất phổ biến, thường chiếm từ 5–10% số câu hỏi.

Tầm quan trọng trong chương trình học lớp 9: Kiến thức nền tảng cho hình học, giải tích và các bài toán thực tiễn.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Các dấu hiệu: xuất hiện góc 0°, 30°30°, 45°45°, 60°60°, 90°90°; yêu cầu tính sin\sin, cos\cos, tan\tan, cot\cot.

- Từ khóa: "góc đặc biệt", "tính giá trị lượng giác", "sin", "cos", "tan", "cot".

- Phân biệt với dạng phương trình lượng giác hay định nghĩa hàm.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Bảng giá trị lượng giác cơ bản:

<br/>sin0°=0,cos0°=1,tan0°=0,<br/>sin30°=12,cos30°=32,tan30°=33,<br/>sin45°=22,cos45°=22,tan45°=1,<br/>sin60°=32,cos60°=12,tan60°=3,<br/>sin90°=1,cos90°=0,tan90°khoˆng xaˊc định<br/>\begin{aligned}<br /> & \sin0°=0, & & \cos0°=1, & & \tan0°=0,\\<br /> & \sin30°=\tfrac12, & & \cos30°=\tfrac{\sqrt3}2, & & \tan30°=\tfrac{\sqrt3}3,\\<br /> & \sin45°=\tfrac{\sqrt2}2, & & \cos45°=\tfrac{\sqrt2}2, & & \tan45°=1,\\<br /> & \sin60°=\tfrac{\sqrt3}2, & & \cos60°=\tfrac12, & & \tan60°=\sqrt3,\\<br /> & \sin90°=1, & & \cos90°=0, & & \tan90°\text{không xác định}<br />\\\end{aligned}

- Kỹ năng tính toán với căn thức và phân số.

- Mối liên hệ với hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pitago.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ để xác định góc và hàm lượng giác cần tính.

- Xác định dữ liệu: góc, hệ thức tam giác vuông (nếu có).

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn công thức phù hợp từ bảng cơ bản.

- Nếu góc không nằm trong bảng, dùng công thức liên hợp (ví dụ sin(90°x)=cosx\sin(90°-x)=\cos x).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Thay số và tính toán cẩn thận với căn và phân số.

- Kiểm tra kết quả bằng cách suy ngược từ bảng giá trị.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tra bảng giá trị và áp dụng trực tiếp.

Ưu điểm: Đơn giản, dễ nhớ. Hạn chế: Chỉ áp dụng với góc đặc biệt.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng công thức cộng/trừ góc: sin(x±y)\sin(x \pm y), cos(x±y)\cos(x \pm y).

- Tối ưu hóa: Nhớ giá trị cộng trừ cơ bản như sin15°=sin(45°30°)=624\sin15°=\sin(45°-30°)=\tfrac{\sqrt6-\sqrt2}4.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Tính sin45°+cos60°\sin45°+\cos60°.

Lời giải: sin45°=22\sin45°=\tfrac{\sqrt2}2, cos60°=12\cos60°=\tfrac12nên tổng bằng22+12\tfrac{\sqrt2}2+\tfrac12.

5.2 Bài tập nâng cao

Tínhtan15°\tan15°.

Cách 1: Dùng công thức tan(45°30°)=tan45°tan30°1+tan45°tan30°=1331+133=23\tan(45°-30°)=\tfrac{\tan45°-\tan30°}{1+\tan45°\tan30°}=\tfrac{1-\tfrac{\sqrt3}3}{1+1 \cdot \tfrac{\sqrt3}3}=2-\sqrt3.

Cách 2: Dạng căn thức: tan15°=23\tan15°=2-\sqrt3.

6. Các biến thể thường gặp

- Tính giá trị lượng giác của góc bội: sin(2×30°)\sin(2×30°), cos(3×15°)\cos(3×15°).

- Góc âm hoặc lớn hơn90°90°: dùng tính chất tuần hoàn.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm lẫn giữa sin\sincos\cos tại các góc đối nhau.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi rút gọn căn: 50=52\sqrt{50} = 5\sqrt{2}.

- Cách kiểm tra: thay lại vào bảng giá trị và so sánh.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập cách giải Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn bảng giá trị và làm 20 bài cơ bản.

- Tuần 2: Làm 20 bài có công thức cộng/trừ.

- Tuần 3: Thử thách biến thể và tự kiểm tra 25 câu.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".