Cách giải bài toán Hình vành khuyên lớp 9 – Chiến lược & Bài tập

1. Giới thiệu về dạng bài toán Hình vành khuyên

- Đặc điểm: Tính diện tích vùng giữa hai đường tròn đồng tâm hoặc giữa hai cung tròn.

- Tần suất: Thường xuất hiện trong đề kiểm tra định kỳ và ôn thi cuối năm.

- Tầm quan trọng: Là nội dung then chốt Chương 5 (Đường tròn) lớp 9.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Thường có hai bán kính$R$và $r$, hoặc góc ở tâm$\alpha$kèm theo.

- Từ khóa: "vành khuyên", "quạt tròn", "đồng tâm", "trừ diện tích".

- Phân biệt với hình quạt tròn đơn thuần: hình vành khuyên bao gồm phần trừ bên trong.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức diện tích hình vành khuyên:$S=\pi(R^2-r^2)$.

- Công thức độ dài cung:$l=\frac{\alpha}{360^\circ}\,2\pi R$hoặc$l=R\alpha$(rad).

- Diện tích quạt tròn:$S_{quạt}=\frac{\alpha}{360^\circ}\,017E2 R^2$.

- Kỹ năng xử lý đơn vị góc (độ ↔ radian) và quan hệ đồng tâm.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ cho rõ: bán kính nào lớn, nào nhỏ, góc$\alpha$tính theo độ hay radian.

- Xác định yêu cầu: tính diện tích, độ dài cung, bán kính còn thiếu.

- Ghi nhanh dữ liệu đã cho và ký hiệu rõ ràng.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn công thức phù hợp (trừ diện tích, tỉ lệ góc, kết hợp tỉ số bán kính).

- Sắp xếp thứ tự: tính độ dài cung → tính diện tích quạt lớn và quạt nhỏ → lấy hiệu.

- Dự đoán kết quả dạng có chứa$\pi$, số thập phân hay kết quả nguyên.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Thay số chính xác vào công thức, giữ $\pi$hoặc lấy giá trị gần đúng.

- Tính toán từng bước, trình bày rõ ràng.

- Kiểm tra kết quả: diện tích phải dương, độ dài cung không vượt chu vi.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tính diện tích quạt tròn lớn$S_1=\frac{\alpha}{360^\circ}\pi R^2$, quạt nhỏ $S_2=\frac{\alpha}{360^\circ}\pi r^2$, rồi$S=S_1-S_2$.

- Ưu điểm: Dễ hiểu, áp dụng trực tiếp.

- Hạn chế: Nhiều bước, dễ nhầm lẫn khi chuyển đổi góc.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Dùng công thức trực tiếp:$S=\frac{\alpha}{360^\circ}2\pi \times \frac{R^2-r^2}{2}$.

- Tối ưu bước tính: nhóm thừa số, giữ dưới dạng tích$\pi(R^2-r^2)$.

- Mẹo nhớ: luôn khởi đầu từ công thức$\pi(R^2-r^2)$rồi nhân tỉ lệ góc.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho hai đường tròn đồng tâm tâm$O$, bán kính$R=5\,$cm,$r=3\,$cm. Tính diện tích hình vành khuyên.

Lời giải:

$S=\pi(5^2-3^2)=\pi(25-9)=16\pi\ \text{(cm}^2\text{).}$

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho quạt tròn có góc$\alpha=60^\circ$, bán kính ngoài$R=10\,$cm, bán kính trong$r=6\,$cm. Tính diện tích hình vành khuyên theo hai cách.

Cách 1: Tính hai quạt tròn rồi trừ:$S_1=\frac{60}{360}\pi10^2=\frac{1}{6}\,100\pi$,$S_2=\frac{60}{360}\pi6^2=6\pi$,$S=S_1-S_2=\frac{100\pi}{6}-6\pi=\frac{100\pi-36\pi}{6}=\frac{64\pi}{6}=\frac{32\pi}{3}$.

Cách 2: Dùng trực tiếp$S=\frac{\alpha}{360^\circ}\pi(R^2-r^2)=\frac{60}{360}\pi(100-36)=\frac{1}{6}64\pi=\frac{32\pi}{3}$.

6. Các biến thể thường gặp

- Tính bán kính khi biết diện tích và góc.

- Tính góc khi biết diện tích và hai bán kính.

- Biến thể: tính chu vi tổng quát hoặc phối hợp với tam giác.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm lẫn giữa diện tích quạt tròn và diện tích hình vành khuyên.

- Áp dụng công thức không đúng tỉ lệ góc.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai khi trừ hai số dưới dấu$\pi$.

- Làm tròn số không hợp lý, kiểm tra lại bằng cách so sánh đại lượng.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập cách giải Hình vành khuyên miễn phí – không cần đăng ký, bắt đầu ngay và theo dõi tiến độ.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn lại công thức và giải 10 bài cơ bản.

- Tuần 2: Thực hành 10 bài nâng cao, phân tích biến thể.

- Tuần 3: Tự kiểm tra 5 đề tổng hợp, đánh giá kết quả và điều chỉnh.