Blog

Cách giải bài toán Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Trong chương trình Toán lớp 9, dạng bài Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng thường xuất hiện dưới hình thức chứng minh hoặc vận dụng tính chất bất đẳng thức để so sánh giá trị biểu thức.

- Đặc điểm của bài toán: thường yêu cầu chứng minh hoặc áp dụng tính chất thêm cùng số vào hai vế của bất đẳng thức.

- Tần suất xuất hiện: trung bình 2-3 lần trong mỗi đề kiểm tra định kỳ và thường xuyên xuất hiện trong đề thi cuối học kỳ.

- Tầm quan trọng: giúp học sinh nắm vững kiến thức về bất đẳng thức, là cơ sở để giải quyết nhiều dạng toán liên quan.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 200+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu trong đề: xuất hiện điều kiệna<ba<bvà yêu cầu so sánha+ca+cb+cb+c.

- Từ khóa quan trọng: “thêm”, “cộng”, “giữ nguyên thứ tự”, “kết quả không đổi”.

- Phân biệt với các dạng khác: không phải là phép nhân, không liên quan đến đổi chiều bất đẳng thức do nhân với số âm.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức và định lý liên quan:

+ Tính chất cơ bản: Với mọi số thựccc,a<b    a+c<b+ca<b\iff a+c<b+c.

- Kỹ năng tính toán: cộng trừ số học cơ bản, so sánh số nguyên, phân số.

- Mối liên hệ với các chủ đề khác:

+ Bất đẳng thức Tam giác:a+ba+b|a+b|\le|a|+|b|.

+ Bất đẳng thức nâng cao trong chương trình THPT.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề, xác định điều kiệna<ba<bvà ký hiệucc.

- Xác định yêu cầu: so sánh hai biểu thức sau khi thêm cùng số cc.

- Ghi lại dữ liệu cho sẵn và dữ liệu cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp: áp dụng tính chất bất đẳng thức hoặc biến đổi số học.

- Sắp xếp thứ tự các bước: kiểm tra dấu củacc, thêmccvào hai vế, so sánh kết quả.

- Dự đoán kết quả để đối chiếu khi kiểm tra.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Viết lại điều kiện và hệ quả: nếua<ba<bthì a+c<b+ca+c<b+cvới mọicRc \in \mathbb{R}.

- Tính toán cẩn thận từng bước, ghi rõ từng biểu thức.

- Kiểm tra tính hợp lý: sử dụng ví dụ cụ thể để đối chiếu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận truyền thống: chứng minh dựa trên tính chất bất đẳng thức đã học.

- Ưu điểm: dễ hiểu, dễ áp dụng.

- Hạn chế: có thể dài dòng khi số lượng bước nhiều.

- Khi nào nên sử dụng: học sinh mới làm quen, bài toán đơn giản.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Kỹ thuật giải nhanh: trực tiếp áp dụng kết quả a+c<b+ca+c<b+c.

- Tối ưu hóa tính toán: dùng ví dụ số cụ thể để minh họa.

- Mẹo nhớ: “thêm cùng số không thay đổi thứ tự”

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Choa<ba<bc>0c>0. Chứng minha+c<b+ca+c<b+c.

Phân tích: Điều kiện cho trướca<ba<b,c>0c>0.

Lời giải:

- Bước 1: Gọiaabbthỏa mãna<ba<b.

- Bước 2: Cộngccvào hai vế, do phép cộng không đổi chiều bất đẳng thức, ta có a+c<b+ca+c<b+c.

Kết luận: Vậya+c<b+ca+c<b+cnhư yêu cầu.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Choa<ba<bc<0c<0. Chứng minha+c<b+ca+c<b+c.

Phân tích: Dù cc âm, phép cộng vẫn không đổi chiều bất đẳng thức.

Phương án 1: Cộngccvào hai vế: từ a<ba<bsuy raa+c<b+ca+c<b+c.

Phương án 2: Ví dụ cụ thể: lấya=1,b=4,c=3a=1,b=4,c=-3, ta có 13=2<1=431-3=-2<1=4-3, minh họa tính chất.

6. Các biến thể thường gặp

- Thêm đa thức vào hai vế:f(x)<g(x)f(x)<g(x)thì f(x)+h(x)<g(x)+h(x)f(x)+h(x)<g(x)+h(x)nếuh(x)h(x)xác định với mọixx.

- Áp dụng trong chứng minh bất đẳng thức phức tạp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm lẫn với phép nhân: cho rằng số âm đổi chiều bất đẳng thức khi cộng.

- Áp dụng công thức sai: cho rằng thêm số âm thì đảo chiều.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi tính cộng trừ số âm.

- Không kiểm tra kết quả với ví dụ cụ thể.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 200+ bài tập cách giải Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn lại định nghĩa và tính chất cơ bản, làm 20 bài tập cơ bản.

- Tuần 2: Luyện tập biến thể, làm 20 bài tập nâng cao.

- Tuần 3: Kiểm tra tổng hợp, giải đề thi minh họa.

- Đánh giá: So sánh kết quả của từng tuần, điều chỉnh phương pháp nếu cần.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".