Blog

Chiến lược giải bài toán Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân lớp 9

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Đặc điểm của bài toán Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân: liên quan đến việc nhân hai vế của bất đẳng thức và xác định chiều của dấu bất đẳng.

- Tần suất xuất hiện trong đề thi và bài kiểm tra: thường chiếm 15–20% số câu về bất đẳng thức.

- Tầm quan trọng trong chương trình học lớp 9: nền tảng để giải bất đẳng thức và chuẩn bị kiến thức THPT.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Các dấu hiệu đặc trưng trong đề bài: xuất hiện cụm từ “”nhân hai vế””, “”tính chất liên hệ”” hoặc “”bất đẳng thức””.

- Từ khóa quan trọng cần chú ý: “”>””, “”<””, “”cộng/multiplication””, “”c>0””, “”c<0””.

- Cách phân biệt với các dạng bài khác: không phải giải phương trình, mà so sánh chiều của bất đẳng sau khi nhân.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức và định lý liên quan:

+ Nếua>ba>bc>0c>0thì ac>bcac>bc.

+ Nếua>ba>bc<0c<0thì ac<bcac<bc(đảo chiều bất đẳng thức).

+ Nếuc=0c=0thì ac=bc=0ac=bc=0.

- Kỹ năng tính toán cần có: so sánh số nguyên, phân số, nhận biết dấu của số.

- Mối liên hệ với các chủ đề khác: phép chia bất đẳng, giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức tuyến tính.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc đề hiệu quả: xác định vế trái, vế phải và điều kiện kèm theo của tham số cc.

- Xác định yêu cầu: tìm chiều bất đẳng sau khi nhân hoặc giải bất đẳng thức.

- Tìm dữ liệu cho sẵn: giá trị hoặc điều kiện dấu củacc, đại lượng cần so sánh.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp: dùng định lý nhân bất đẳng với dấuc>0c>0hoặcc<0c<0.

- Sắp xếp thứ tự các bước: (1) Xác định dấucc. (2) Áp dụng công thức tương ứng. (3) So sánh kết quả.

- Dự đoán kết quả: kiểm tra tính hợp lý (ví dụ: tích dương, tích âm,...).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức và phương pháp đã chọn.

- Tính toán cẩn thận từng bước, ghi rõ điều kiện dấu.

- Kiểm tra tính hợp lý: với giá trị thử nghiệm, đảm bảo chiều bất đẳng đúng.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Cách tiếp cận truyền thống: xác định dấu củacc, sau đó nhân hai vế và so sánh.

- Ưu điểm: đơn giản, dễ hiểu. Hạn chế: chậm khi nhiều bước hoặc giá trị phức tạp.

- Khi nào nên sử dụng: với bài tập cơ bản, giá trị rõ ràng.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Kỹ thuật giải nhanh: đưa về dạng tích(ab)imesc>0(a-b)imes c>0hoặc(ba)imesc<0(b-a)imes c<0.

- Cách tối ưu hóa quá trình tính toán: nhóm hạng tử, rút gọn nhân chung trước khi so sánh.

- Mẹo nhớ: nếu nhân với số âm, luôn nhớ đảo chiều dấu bất đẳng.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho2<x<52<x<5c=3c=3. So sánh2c2c5c5c.

Phân tích:c=3>0c=3>0, do đó phép nhân vớicckhông đổi chiều bất đẳng. Áp dụng2<5hen2hickspacec<5hickspacec2<5hen2hickspace c<5hickspace c.

Lời giải:2ime3=6<5ime3=152ime 3=6<5ime 3=15. Vậy6<156<15.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Giải bất đẳng thức2x>6-2x>6và so sánh với trường hợp nhân thêm số âm.

Cách 1 (truyền thống): Chia cả hai vế cho2-2(đổi chiều dấu vì chia số âm):x<62henx<3.x<\frac{6}{-2}hen x<-3.

Cách 2 (nhanh): Viết2x>6hen(2)imesx6>0henx(3)<0-2x>6hen(-2)imes x-6>0hen x-(-3)<0. Kết quả x<3x<-3tương tự.

So sánh ưu nhược: Cách 1 rõ ràng, dễ theo dõi. Cách 2 gọn hơn khi nhiều biến.

6. Các biến thể thường gặp

- Dạng bài chia hai vế bất đẳng thức cho số dương/âm, tương tự nhân.

- Bài toán với phân số: nhân thêm mẫu chung, so sánh tử.

- Bất đẳng thức có nhiều vế: nhóm hạng tử trước khi nhân.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai cách tiếp cận: áp dụng công thứcc>0c>0khiccthực sự âm.

- Áp dụng không đúng công thức: quên đổi chiều dấu khi nhân số âm.

Khắc phục: luôn xác định dấu củacctrước khi nhân.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót trong quá trình tính: đánh máy nhầm, quên nhân hết các hạng tử.

- Lỗi làm tròn số: ít gặp khi so sánh số nguyên, phân số.

Phương pháp kiểm tra: thử lại với một giá trị bất kỳ trong miền cho trước.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.227+ bài tập cách giải Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân miễn phí — không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn lý thuyết và giải 5 bài tập cơ bản.

- Tuần 2: Thực hành 5 bài tập nâng cao và biến thể.

- Tuần 3: Tổng hợp lỗi thường gặp, tự kiểm tra và đánh giá tiến độ.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".