Blog

Cách giải bài toán Tính giá trị lượng giác bằng máy tính cầm tay – Chiến lược cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
8 phút đọc
Chia sẻ:
9 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán tính giá trị lượng giác bằng máy tính cầm tay

Trong chương trình Toán lớp 9, "Tính giá trị lượng giác bằng máy tính cầm tay" là dạng bài tập rất thực tế và thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra, thi học kỳ và thi vào lớp 10. Khi phải tính nhanh giá trị các tỉ số lượng giác như sin\sin, cos\cos, tan\tan của một góc bất kỳ mà góc đó không dễ xác định theo bảng hay công thức đặc biệt, việc sử dụng máy tính cầm tay sẽ giúp tiết kiệm thời gian, tăng độ chính xác và giảm sai sót.Kỹ năng này không chỉ phục vụ làm bài tập trên lớp mà còn vô cùng hữu ích trong các tình huống áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.

2. Đặc điểm bài toán tính giá trị lượng giác bằng máy tính cầm tay

Bài toán thường yêu cầu tính toán giá trị gần đúng của các tỉ số lượng giác của một góc cho trước, chẳng hạn:

  • Tính sin37°\sin 37°
  • Tínhcos62°\cos 62°
  • Tínhtan45°\tan 45°
  • Tính giá trị lượng giác của các góc không đặc biệt (ví dụ 13°13°,71°71°,84°84°...)

Yêu cầu thường bao gồm độ chính xác đến hai hoặc ba chữ số thập phân. Một số đề còn đòi hỏi giải thích thao tác trên máy tính hoặc phối hợp tính kết hợp với các tỉ số lượng giác để áp dụng vào giải bài toán tam giác vuông.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Để giải nhanh, chính xác các bài toán dạng này, bạn nên tuân thủ 5 bước chiến lược cơ bản:

  1. Xác định rõ yêu cầu: Cần tính sin\sin, cos\coshaytan\tan? Cho góc bao nhiêu độ, phút, giây?
  2. Kiểm tra chế độ góc của máy tính: Phải chắc chắn máy tính cầm tay đang để chế độ DEG (Degree – độ) chứ không phải RAD (radian) hay GRAD (gradian).
  3. Nhập số liệu đúng theo cú pháp của máy.
  4. Đọc và ghi lại kết quả đúng theo yêu cầu làm tròn.
  5. Kiểm tra lại đáp số nếu cần, đặc biệt trong các bài toán liên quan nhiều phép tính ghép nối.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Hãy cùng đi từng bước với ví dụ cụ thể.

Ví dụ 1. Tính sin37°\sin 37° (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

  1. Kiểm tra chế độ máy tính: Nhấn phím [MODE] nhiều lần đến khi màn hình hiện DEG, hoặc ấn [DRG] đến khi có chữ D trên màn hình. Nếu không phải, chuyển sang DEG.
  2. Nhập số liệu: Bấm lần lượt SIN → 37 → = hoặc SIN → 37° → = (tùy máy). Một số máy: gõ 37, nhấn SIN.
  3. Đọc kết quả: Máy hiện 0.601815 → làm tròn thành 0.602.
  4. Ghi đáp số: sin37°0.602\sin 37° \approx 0.602

Ví dụ 2. Tínhcos25°30\cos 25°30'(góc chứa phút, làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

  1. Kiểm tra chế độ DEG như trên.
  2. Nhập số: Bấm COS → 25 → [°] → 30 → ['] → =. (Nếu máy không có phím phút giây: chuyển25°3025°30'thành25.5°25.5°và nhập COS 25.5 =).
  3. Kết quả: Máy hiện 0.902585 → làm tròn 0.903.
  4. Ghi đáp số:cos25°300.903\cos 25°30' \approx 0.903

Ví dụ 3. Tínhtan72°40\tan 72°40'(làm tròn 2 chữ số thập phân)

  1. Kiểm tra chế độ DEG.
  2. Nhập: TAN → 72 → [°] → 40 → ['] → =, hoặc chuyển thành72.666...°72.666...°và bấm TAN 72.666 =.
  3. Kết quả máy hiện 3.17344 → làm tròn 3.17.
  4. Ghi đáp số:tan72°403.17\tan 72°40' \approx 3.17

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Nếu góc cho dạng độ + phút (hoặc giây), hãy chuyển đổi về số thập phân:

NeˆˊuA=ab,thıˋA=a+b60\text{Nếu} A = a^\circ b', \text{thì} A = a + \frac{b}{60}

- Nếu có giây:A=abcA = a^\circ b' c''thì A=a+b60+c3600A = a + \frac{b}{60} + \frac{c}{3600}

Hình minh họa: Minh họa cách chuyển đổi góc dạng độ + phút (30°15′ → 30,2500°) và độ + phút + giây (120°45′10″ → 120,7528°) sang số thập phân theo công thức θ₍decimal₎ = D + M/60 + S/3600
Minh họa cách chuyển đổi góc dạng độ + phút (30°15′ → 30,2500°) và độ + phút + giây (120°45′10″ → 120,7528°) sang số thập phân theo công thức θ₍decimal₎ = D + M/60 + S/3600

- Máy tính các dòng thông dụng (Casio fx-570VN, fx-500MS, fx-570ES...) đều cho phép nhập số liệu theo cách trên hoặc chuyển đổi bằng phím [°]', [''], và [→D] (nếu có).

- Nhớ: sin0°=0\sin 0° = 0, cos0°=1\cos 0° = 1, tan0°=0\tan 0° = 0.

- Ghi nhớ các giá trị đặc biệt: sin30°=0.5\sin 30° = 0.5, cos60°=0.5\cos 60° = 0.5, tan45°=1\tan 45° = 1 (kiểm tra nhanh được kết quả).

6. Các biến thể bài toán và điều chỉnh chiến lược

  • Góc cho dưới dạng phút, giây: Luôn chuyển sang số thập phân để dễ nhập máy.
  • Bài toán ngược: Cho giá trị lượng giác, yêu cầu tìm góc. Phải dùng phím Shift và các lệnh SIN⁻¹, COS⁻¹, TAN⁻¹ (ArcSin, ArcCos, ArcTan) trên máy tính.
  • Góc không phải số dương: Với góc âm, nhập số âm trực tiếp.
  • Góc lớn hơn 90° (dành cho nâng cao): Thực hiện giống như trên, máy tự xử lý.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập: Tính giá trị sin58°30\sin 58°30', cos20°45\cos 20°45'tan31°15\tan 31°15' (làm tròn 3 chữ số thập phân).

  1. - sin58°30\sin 58°30':
    1. Chuyển sang số thập phân: 58+3060=58.5°58 + \frac{30}{60} = 58.5°
    2. Đảm bảo máy ở chế độ DEG.
    3. Nhập: SIN 58.5 =
    4. Kết quả: hiển thị 0.852640 → làm tròn 0.853
    5. Đáp số: sin58°300.853\sin 58°30' \approx 0.853
  2. -cos20°45\cos 20°45':
    1. Chuyển về thập phân:20+4560=20.75°20 + \frac{45}{60} = 20.75°
    2. Nhập: COS 20.75 =
    3. Kết quả: 0.934570 → làm tròn 0.935
    4. Đáp số:cos20°450.935\cos 20°45' \approx 0.935
  3. -tan31°15\tan 31°15':
    1. Đổi:31+1560=31.25°31 + \frac{15}{60} = 31.25°
    2. Nhập: TAN 31.25 =
    3. Kết quả: 0.605212 → làm tròn 0.605
    4. Đáp số:tan31°150.605\tan 31°15' \approx 0.605

8. Bài tập thực hành

  • Tính các giá trị sau (làm tròn 3 chữ số thập phân):
    a) sin13°\sin 13°
    b)cos71°\cos 71°
    c)tan29°45\tan 29°45'
  • Tính: sin49°20\sin 49°20', cos62°15\cos 62°15', tan36°10\tan 36°10'
  • Tìm góc xxbiết
    a) \sin x = 0.5<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo separator="true">;</mo><mo>&lt;</mo><mi>b</mi><mi>r</mi><mo>&gt;</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">;&lt;br&gt; b)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7335em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mpunct">;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&lt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7335em;vertical-align:-0.0391em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&gt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>\cos x = 0.766<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo separator="true">;</mo><mo>&lt;</mo><mi>b</mi><mi>r</mi><mo>&gt;</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">;&lt;br&gt; c)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7335em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mpunct">;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&lt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7335em;vertical-align:-0.0391em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&gt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">c</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>\tan x = 1.6<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>&lt;</mo><mi>b</mi><mi>r</mi><mo>&gt;</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>C</mi><mi>h</mi><mtext>ỉ</mtext><mi>l</mi><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>ˊ</mo></mover><mi>y</mi><mi>g</mi><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>ˊ</mo></mover><mi>c</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">&lt;br&gt;(Chỉ lấy góc</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.5782em;vertical-align:-0.0391em;"></span><span class="mrel">&lt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7335em;vertical-align:-0.0391em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&gt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.2079em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.07153em;">C</span><span class="mord mathnormal">h</span><span class="mord">ỉ</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.01968em;">l</span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9579em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6944em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.25em;"><span class="mord">^</span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-3.2634em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.25em;"><span class="mord">ˊ</span></span></span></span></span></span></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">g</span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6944em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal">o</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.1944em;"><span class="mord">ˊ</span></span></span></span></span></span></span><span class="mord mathnormal">c</span></span></span></span></span>x<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mtext>ả</mtext><mi>n</mi><mi>g</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">trong khoảng</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mord mathnormal">ro</span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">g</span><span class="mord mathnormal">kh</span><span class="mord mathnormal">o</span><span class="mord">ả</span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">g</span></span></span></span></span>0° < x < 90°
    , làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

9. Mẹo, lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

  • Luôn chắc chắn máy tính đang ở chế độ DEG (góc độ). Đổi về chế độ này nếu cần!
  • Chuyển đổi đúng dạng góc độ-phút-giây sang số thập phân trước khi nhập.
  • Kiểm tra lại đáp án đặc biệt để phát hiện lỗi nhập liệu (ví dụ sin90°=1\sin 90° = 1; nếu máy cho khác, hãy kiểm tra lại chế độ máy).
  • Làm tròn đúng theo yêu cầu. Học cách đọc các chữ số thập phân trên máy.
  • Không được dùng giá trị lượng giác sai cho các góc đặc biệt.
  • Viết đúng ký hiệu sin\sin, cos\cos, tan\tan, các chỉ số góc.

Hy vọng với hướng dẫn này, các em sẽ tự tin xử lý mọi bài toán tính giá trị lượng giác bằng máy tính cầm tay – một kỹ năng không thể thiếu cho học sinh lớp 9.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".