Cách giải bài toán Tính xác suất bằng cách đếm số trường hợp cho học sinh lớp 9
1. Giới thiệu về dạng bài toán
Bài toán “Tính xác suất bằng cách đếm số trường hợp” yêu cầu học sinh xác định số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp xảy ra, sau đó áp dụng công thức xác suất. Dạng bài này thường xuất hiện trong đề kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đây là nội dung trọng tâm trong chương trình Toán lớp 9, giúp học sinh phát triển tư duy tổ hợp và xác suất. Cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 100 bài tập cho phép bạn nâng cao kỹ năng giải toán.
2. Phân tích đặc điểm bài toán
2.1 Nhận biết dạng bài
- Thường có từ khóa “tổng số trường hợp”, “favorable”, “count”, “xác suất”
- Mẫu: “Có bao nhiêu cách…?”, “Tính xác suất khi chọn…?”
- Khác với xác suất có điều kiện (có từ “biết rằng”) và xác suất tiếp nối.
2.2 Kiến thức cần thiết
- Công thức cơ bản:
- Tổ hợp:
- Kỹ năng tính giai thừa, quy tắc nhân và quy tắc cộng trong đếm.
- Liên hệ với chương Tổ hợp – Hoán vị để rút gọn quá trình tính.
3. Chiến lược giải quyết tổng thể
3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài
- Đọc kỹ đề, gạch chân từ khóa “tất cả”, “ít nhất”, “chính xác”
- Xác định biến cố A và không gian mẫu Ω
- Liệt kê dữ liệu đã cho: số đối tượng, điều kiện rút thăm có hoàn lại hay không.
3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải
- Chọn phương pháp: liệt kê thủ công hay dùng công thức tổ hợp
- Sắp xếp thứ tự: tínhtrước, sau đó tính
- Dự đoán kết quả sơ bộ để đối chiếu khi tính xong.
3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán
- Áp dụng
- Tính toán cẩn thận từng giá trị, sử dụng LaTeX để trình bày chính xác nếu cần
- Kiểm tra tính hợp lý:.
4. Các phương pháp giải chi tiết
4.1 Phương pháp cơ bản
- Liệt kê tất cả các trường hợp xảy ra và đếm trực tiếp.
- Ưu điểm: trực quan, dễ hiểu.
- Hạn chế: chỉ áp dụng khi tổng số trường hợp nhỏ (thường ≤ 10).
- Dùng khi số đối tượng và số bước rút thăm ít.
4.2 Phương pháp nâng cao
- Sử dụng công thức tổ hợp và quy tắc nhân/chia:,.
- Tối ưu hóa: chia thành các trường hợp con, áp dụng quy tắc cộng.
- Mẹo nhớ: vẽ sơ đồ cây, bảng tần suất, dùng nhị thức Newton để đếm nhanh.
5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết
5.1 Bài tập cơ bản
Đề bài: Tung một đồng xu hai lần. Tính xác suất xuất hiện ít nhất một mặt Ngửa.
Phân tích:
- Không gian mẫu: Ω={HH, HT, TH, TT} ⇒
- Biến cố A: có ít nhất 1 Ngửa ⇒ A={HH, HT, TH} ⇒
Lời giải:
5.2 Bài tập nâng cao
Đề bài: Hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Tính xác suất chọn được 2 bi đỏ.
Phân tích:
-
-
Lời giải:
Ngoài ra có thể tính bổ sung xác suất chọn không phải 2 đỏ rồi dùng 1 trừ đi.
6. Các biến thể thường gặp
- Có hoàn lại và không hoàn lại
- Xác suất có điều kiện: xuất hiện từ “biết rằng”
- Vấn đề phối hợp nhiều giai đoạn rút thăm
- Điều chỉnh sử dụng quy tắc nhân, quy tắc cộng
7. Lỗi phổ biến và cách tránh
7.1 Lỗi về phương pháp
- Nhầm lẫn giữa liệt kê và tổ hợp
- Áp dụng sai công thức tổ hợp như dùngthay vì
- Khắc phục: xác định rõ có thứ tự hay không thứ tự.
7.2 Lỗi về tính toán
- Sai sót khi tính giai thừa, bỏ sót 0!
- Làm tròn số quá sớm khi tính xác suất thập phân
- Kiểm tra lại bằng cách so sánh với 0 và 1.
8. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập ngay 100+ bài tập cách giải “Tính xác suất bằng cách đếm số trường hợp” miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ.
9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả
- Tuần 1: Ôn lại công thức cơ bản và tổ hợp (3 buổi)
- Tuần 2: Thực hành bài cơ bản và kiểm tra 15 phút
- Tuần 3: Giải bài nâng cao, xem lại lỗi sai
- Tuần 4: Thi thử tổng hợp, đạt mục tiêu chính xác ≥90%.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại