Cách giải bài toán Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180° – Hướng dẫn cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Đặc điểm: Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn; tính chất nổi bật là tổng hai góc đối bằng 180°.

Tần suất xuất hiện: Dạng toán này thường xuất hiện 1-2 câu trong các đề thi học kỳ, kiểm tra định kỳ và ôn tập vào 10.

Tầm quan trọng: Đây là kiến thức bắt buộc trong chương trình Toán 9, giúp học sinh nắm vững tính chất góc liên quan đến đường tròn.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập để củng cố và nâng cao kỹ năng.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Có tứ giác nội tiếp, đề thường nhắc đến "nội tiếp", "đường tròn" và yêu cầu liên quan đến tổng hai góc đối.

- Từ khóa quan trọng: "tứ giác nội tiếp", "tổng hai góc đối", "bù nhau".

- Phân biệt với các dạng khác: không nhầm lẫn với tổng ba góc hoặc tính chất góc ở tâm.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định lý tứ giác nội tiếp:$\angle A + \angle C = 180^\circ$và $\angle B + \angle D = 180^\circ$.

- Kiến thức về cung và góc nội tiếp: góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn.

- Kỹ năng: tính góc, vận dụng phép bù, vẽ hình chính xác.

- Liên hệ với chủ đề hình tròn, tam giác, tính chất góc.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề

- Đọc kỹ đề, vẽ hình đầy đủ, đánh dấu các góc cho trước.

- Xác định yêu cầu: tính góc nào, chứng minh điều kiện gì.

- Ghi lại dữ kiện: các góc, độ dài, điểm nằm trên đường tròn.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp phù hợp: dùng tính chất tổng góc đối, bù góc, hoặc vẽ thêm đường chéo.

- Sắp xếp thứ tự các bước: xác định góc cần tính, áp dụng định lý, tính toán.

- Dự đoán kết quả sơ bộ để kiểm tra độ hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức và định lý đã xác định.

- Tính toán cẩn thận, ghi rõ từng bước.

- Kiểm tra tổng các góc, đối chiếu với dự đoán để đảm bảo kết quả.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận truyền thống: sử dụng trực tiếp định lý tổng hai góc đối.

- Ưu điểm: dễ hiểu, ít sai sót.

- Hạn chế: bước giải dài, tốn thời gian.

- Sử dụng khi dữ kiện đơn giản, số góc hạn chế.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Kỹ thuật giải nhanh: chia tứ giác thành hai tam giác bởi đường chéo.

- Tối ưu hóa: vận dụng quan hệ cung – góc nội tiếp, giảm bước tính.

- Mẹo: ghi nhớ công thức bù góc, tận dụng góc phụ trợ.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tứ giác nội tiếp$ABCD$với$\angle A = 70^\circ$,$\angle B = 80^\circ$. Tính$\angle C$và $\angle D$.

Lời giải:

- Vì $\angle A + \angle C = 180^\circ$nên$\angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

- Vì $\angle B + \angle D = 180^\circ$nên$\angle D = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp. Biết$\angle A = 50^\circ$,$\angle B = 60^\circ$. Tính$\angle ADC$bằng 2 cách giải khác nhau.

Cách 1: Sử dụng trực tiếp định lý tổng hai góc đối:

- Từ $\angle A + \angle C = 180^\circ$suy ra$\angle C = 130^\circ$.

- Do đó $\angle ADC = 180^\circ - \angle A - \angle B - \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ - 130^\circ = -60^\circ$(nhầm áp dụng). Thực tế cần vẽ hình để tính đúng:$\angle ADC = 10^\circ$.

Cách 2: Vẽ đường chéo$AC$chia tứ giác thành tam giác$ABC$và $ACD$, sau đó tính góc trong tam giác.

6. Các biến thể thường gặp

- Tính cung bị chắn bởi góc đối; tính độ dài đoạn; chứng minh tứ giác nội tiếp.

- Điều chỉnh: nếu có cạnh hoặc đường kính, vận dụng thêm định lý phụ.

- Mẹo nhận biết: tìm dấu hiệu bù cộng, so sánh với góc ở tâm.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai định lý, nhầm tổng ba góc đối.

- Áp dụng công thức bù sai hướng.

→ Khắc phục: đọc lại định lý, vẽ sơ đồ rõ ràng.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót cộng trừ góc; quên đổi đơn vị nếu có.

- Lỗi làm tròn số: không áp dụng ở góc là số nguyên.

→ Kiểm tra lại tổng góc, so sánh độ hợp lý.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180° miễn phí.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng hằng ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Luyện 5 bài cơ bản, nắm chắc định lý.

- Tuần 2: Luyện 5 bài nâng cao, áp dụng kỹ thuật giải nhanh.

- Tuần 3: Ôn tập toàn bộ, tự kiểm tra và đánh giá tiến độ.