1. Giới thiệu về dạng bài toán Hai đường tròn không giao nhau – Lớp 9 – Toán Hình học THCS – Miễn phí 42.227+ bài tập – Không cần đăng ký.

• Đặc điểm của bài toán Hai đường tròn không giao nhau: hai đường tròn không có điểm chung.
• Tần suất: thường xuất hiện trong đề kiểm tra 15 phút, kiểm tra giữa kì về hình tròn.
• Tầm quan trọng: trang bị kỹ năng xác định vị trí tương đối, nền tảng cho nhiều dạng hình học.
• Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Từ khóa: “không giao nhau”, “không có điểm chung”.
• Dữ liệu cho sẵn: tọa độ tâm$(x_1,y_1)$,$(x_2,y_2)$và bán kính$r_1$,$r_2$.
• Phân biệt với tiếp xúc: ở tiếp xúc ta có $d=r_1+r_2$hoặc$d=|r_1-r_2|$, còn ở không giao nhau ta có hai trường hợp khác.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Phương trình đường tròn:$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$

• Công thức tính khoảng cách giữa hai tâm:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• Điều kiện không giao nhau:

• Kỹ năng cần có: biến đổi biểu thức, so sánh giá trị, khai căn bậc hai.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ đề, ghi rõ tọa độ tâm và bán kính của hai đường tròn.
• Xác định yêu cầu: kiểm tra vị trí tương đối hay tìm tham số.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn công thức tính$d$và điều kiện không giao nhau.
• Sắp xếp các bước: tính$d$, so sánh với$r_1+r_2$và $|r_1-r_2|$.
• Dự đoán trường hợp kết quả để đối chiếu.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức, tính toán cẩn thận từng bước.
• Viết rõ ràng, ghi kết quả dưới dạng bất phương trình hoặc bình phương.
• Kiểm tra tính hợp lý với điều kiện ban đầu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

• Tiếp cận truyền thống: tính$d$bằng căn thức rồi so sánh.
• Ưu điểm: dễ hiểu, chắc chắn.
• Hạn chế: tính toán dài nếu dữ liệu phức tạp.
• Khi sử dụng: bài kiểm tra cơ bản, dữ liệu đơn giản.

4.2 Phương pháp nâng cao

• So sánh bình phương để loại căn:

• Ưu điểm: tránh sai số căn, tính nhanh.
• Mẹo: khai triển bình phương tổng, hiệu.
• Áp dụng khi dữ liệu toạ độ phức tạp.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho hai đường tròn$(C_1)$tâm$A(0,0)$bán kính$2$và $(C_2)$tâm$B(5,0)$bán kính$2$. Xác định vị trí tương đối.

Phân tích:
• $d = \sqrt{(5-0)^2 + (0-0)^2} = 5$.
• $r_1 + r_2 = 4,<br />|r_1 - r_2| = 0$.

Lời giải:
• Do$5 > 4$, hai đường tròn không giao nhau.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho$(C_1)$:$(x-1)^2+(y+2)^2=4$và $(C_2)$:$(x+2)^2+(y-1)^2=1$. Xác định vị trí tương đối.

Cách 1: Tính trực tiếp $d$:
• Tâm $A(1,-2)$, $B(-2,1)$, $d=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}$.
• $r_1+r_2=3$, $3\sqrt{2}>3$, không giao nhau.

Cách 2: So sánh bình phương:
•$d^2=18$,$(r_1+r_2)^2=9$,$18>9$, kết luận tương tự.

6. Các biến thể thường gặp

• Tìm tham số $k$để hai đường tròn không giao nhau ⇒ giải bất phương trình về$k$.
• Bài có điều kiện tiếp xúc và không giao nhau kết hợp.
• Cách điều chỉnh chiến lược: viết điều kiện thành bất phương trình, giải hệ.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm$|r_1-r_2|$thành$r_1-r_2$khi$r_1<r_2$.
• Áp dụng sai công thức tiếp xúc thay vì không giao nhau.
• Khắc phục: ghi rõ hai điều kiện và dùng giá trị tuyệt đối.

7.2 Lỗi về tính toán

• Sai sót khi khai căn, quên dấu âm.
• Lỗi làm tròn số khi tính gần đúng.
• Kiểm tra kết quả bằng phương pháp so sánh bình phương.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.227+ bài tập cách giải Hai đường tròn không giao nhau miễn phí.
Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1: Ôn lý thuyết, làm 5 bài cơ bản.
• Tuần 2: Thực hành 5 bài nâng cao, so sánh cách giải.
• Tuần 3: Luyện đề tổng hợp về vị trí tương đối hai đường tròn.
• Đánh giá: tự làm lại các bài sai, rút kinh nghiệm.