Cách giải bài toán Số đo góc ở tâm bằng hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Định lý góc ở tâm và góc nội tiếp là một nội dung cơ bản trong hình học lớp 9, theo đó số đo góc ở tâm bằng hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung.

Đặc điểm: bài toán thường yêu cầu chứng minh hoặc tính toán các góc dựa trên mối quan hệ này.

Tần suất xuất hiện: xuất hiện phổ biến trong đề kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ và đề thi học sinh giỏi cấp THCS.

Tầm quan trọng: giúp học sinh nắm vững mối liên hệ giữa các góc, phát triển kỹ năng chứng minh hình học.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Các dấu hiệu: xuất hiện cung tròn, tam giác nội tiếp, đường kính, tiếp tuyến, các góc có đỉnh tại tâm hay trên đường tròn.

- Từ khóa: “góc ở tâm”, “góc nội tiếp”, “cùng chắn một cung”, “bằng hai lần”.

- Phân biệt với dạng khác: không nhầm lẫn với góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hay góc trong tam giác thường.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định lý cơ bản:$\widehat{AOC} = 2\widehat{ABC}$với điểm$A,B,C$nằm trên đường tròn và $O$là tâm.

- Kỹ năng tính toán: xác định cung, xác định góc nội tiếp, vẽ hình chính xác.

- Mối liên hệ: công thức liên quan đến góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, góc ngoại tiếp trong tam giác.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ để xác định đối tượng hình học: đường tròn, tam giác, cung tròn.

- Xác định yêu cầu: tính góc ở tâm hay góc nội tiếp, chứng minh bằng định lý.

- Ghi lại dữ liệu cho sẵn và dữ liệu cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp: áp dụng trực tiếp định lý hay biến đổi hình học.

- Sắp xếp thứ tự: xác định cung, vẽ bán kính, nối các đoạn cần thiết.

- Dự đoán kết quả để kiểm tra tính hợp lý khi hoàn thành.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Vẽ hình đúng tỉ lệ, đánh dấu cung và góc liên quan.

- Áp dụng$\widehat{AOC} = 2\widehat{ABC}$và các hệ quả.

- Tính toán và chứng minh chi tiết, kiểm tra lại kết quả cuối.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận truyền thống: vẽ bán kính, đánh dấu cung. Áp dụng định lý gốc.

- Ưu điểm: rõ ràng, dễ theo dõi. Hạn chế: chậm khi bài nhiều bước.

- Sử dụng khi bài tập cơ bản, yêu cầu chứng minh đơn giản.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng góc phụ, tia phân giác để giảm số bước.

- Tối ưu hóa: kết hợp với định lý góc giữa tiếp tuyến và dây cung.

- Mẹo nhớ: ghi nhớ sơ đồ mối quan hệ góc ở tâm và góc nội tiếp đối xứng.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho đường tròn (O) và điểm A, B, C trên đường tròn sao cho$\widehat{AOC}=120^\circ$. Tính$\widehat{ABC}$.

Phân tích: Áp dụng định lý $\widehat{AOC}=2\widehat{ABC}$.

Lời giải:$\widehat{ABC}=\frac{\widehat{AOC}}{2}=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ.$

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho đường tròn (O), tam giác ABC nội tiếp đường tròn, biết AB là dây cung, điểm D trên cung AC sao cho tia BD là tiếp tuyến. Chứng minh$\widehat{ABC}=\tfrac12\widehat{AOC}$.

Lời giải tham khảo: 1) Vẽ bán kính$OD$. 2) Sử dụng góc giữa tiếp tuyến và dây cung:$\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$. 3) Kết hợp với định lý góc ở tâm, suy ra mối quan hệ yêu cầu.

So sánh: Cách giải sử dụng tiếp tuyến giúp rút gọn bước chứng minh.

6. Các biến thể thường gặp

- Khi có nhiều cung và góc liên tiếp, chia nhỏ thành các đoạn đơn giản.

- Bài có tiếp tuyến: kết hợp định lý góc giữa tiếp tuyến và dây cung.

- Bài có nhiều tam giác nội tiếp: lồng ghép định lý nhiều lần.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai định lý: áp dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn cho góc không chắn 180°.

- Quên vẽ bán kính cần thiết: dẫn đến thiếu thông tin chứng minh.

- Khắc phục: liệt kê và kiểm tra định lý đã chọn phù hợp với tình huống.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai số trong chia đôi số đo góc, làm tròn thiếu chính xác.

- Quên chuyển độ sang radian nếu đề yêu cầu.

- Kiểm tra: đối chiếu với tổng góc trong tam giác và góc ngoài đường tròn.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 100+ bài tập cách giải Số đo góc ở tâm bằng hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung miễn phí.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

- Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn định lý và làm 10 bài cơ bản.

- Tuần 2: Làm 10 bài nâng cao, ôn lỗi sai.

- Tuần 3: Làm đề tổng hợp, đánh giá tiến độ.

- Mục tiêu: nắm vững định lý, thành thạo biến đổi và chứng minh.