Cách giải bài toán Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm lớp 9

1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Đặc điểm: Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm yêu cầu phân chia dữ liệu thành các lớp và tính tần số tương đối mỗi lớp.

- Tần suất xuất hiện: thường gặp trong đề kiểm tra và các chuyên đề thống kê lớp 9.

- Tầm quan trọng: rèn kỹ năng xử lý số liệu, hiểu khái niệm xác suất cơ bản.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dữ liệu rời rạc đã được ghép nhóm theo các khoảng.

- Từ khóa quan trọng: bảng tần số tương đối, ghép nhóm.

- Phân biệt với bảng tần số tuyệt đối hay tần suất lũy tiến.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức tính tần số tương đối:$h_i = \frac{f_i}{n}$.

- Kỹ năng tính tổng tần số và kiểm tra tổng bằng$n$.

- Liên hệ với tần suất lũy tiến và biểu đồ tần số.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ phần dữ liệu và yêu cầu của đề.

- Xác định tổng số quan sát$n$và các lớp đã ghép.

- Tìm hoặc tính tần số $f_i$nếu chưa cho sẵn.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp phân nhóm (đều hay không đều) dựa trên dữ liệu.

- Sắp xếp thứ tự thực hiện: tính$f_i$, tính$h_i$, kiểm tra tổng.

- Dự đoán kết quả kiểm tra nhanh trước khi thực hiện.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức$h_i = \frac{f_i}{n}$cho mỗi lớp.

- Tính toán cẩn thận và ghi kết quả rõ ràng.

- Kiểm tra tổng $\sum h_i = 1$hoặc$100\%$ nếu chuyển đổi phần trăm.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận truyền thống: tính$h_i$lần lượt từng lớp.

- Ưu điểm: đơn giản, dễ hiểu.

- Hạn chế: tốn thời gian khi nhiều lớp.

- Dùng khi dữ liệu nhỏ và rõ ràng.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Dùng bảng tính hoặc lũy tiến để tính nhanh.

- Tối ưu: nhóm các lớp có $f_i$giống nhau trung bình.

- Mẹo nhớ: chuẩn bị trước công thức tính nhanh$h_i$.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho số liệu chiều cao (cm) của 30 học sinh đã ghép nhóm: [145,150): 4; [150,155): 10; [155,160): 12; [160,165): 4. Hãy lập bảng tần số tương đối.

Lời giải:
- Tổng số quan sát$n=30$.
- Tính$h_i = \frac{f_i}{30}$:
+ [145,150):$h_1=\frac{4}{30}=0{,}133$.
+ [150,155):$h_2=\frac{10}{30}=0{,}333$.
+ [155,160):$h_3=\frac{12}{30}=0{,}4$.
+ [160,165):$h_4=\frac{4}{30}=0{,}133$.
- Kiểm tra:$0{,}133+0{,}333+0{,}4+0{,}133=1$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho cân nặng (kg) của 30 học sinh ghép nhóm không đều: [30,40): 5; [40,55): 10; [55,70): 8; [70,90): 7. Tính bảng tần số tương đối và phần trăm tương ứng.

Phương pháp 1 (truyền thống):
-$n=30$.
- Tính$h_i=\frac{f_i}{30}$rồi nhân 100%:
+ [30,40):$\frac{5}{30}=0{,}167\;(16{,}7\%)$.
+ [40,55):$\frac{10}{30}=0{,}333\;(33{,}3\%)$.
+ [55,70):$\frac{8}{30}=0{,}267\;(26{,}7\%)$.
+ [70,90):$\frac{7}{30}=0{,}233\;(23{,}3\%)$.
- Tổng kiểm tra bằng$100\%$.

Phương pháp 2 (sử dụng phần mềm hoặc bảng tính): cho trực tiếp lệnh tính$f_i/n$và định dạng phần trăm, giúp tiết kiệm thời gian khi nhiều lớp.

So sánh: Phương pháp 1 rõ ràng, dễ hiểu; Phương pháp 2 nhanh khi xử lý dữ liệu lớn.

6. Các biến thể thường gặp

- Tính bảng tần số lũy tiến tương đối.

- Yêu cầu vẽ biểu đồ tròn từ tần số tương đối.

- Điều chỉnh chiến lược: tính thêm cột phần trăm hoặc lũy tiến.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai số lớp hoặc khoảng không đồng đều không đúng yêu cầu.

- Áp dụng công thức$h_i$không đúng vị trí hoặc sai mẫu.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai làm tròn số: nên làm đúng 3 chữ số thập phân hoặc phần trăm.

- Không kiểm tra tổng $\sum h_i =1$hoặc$100\%$.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập cách giải Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm miễn phí mà không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập ngay!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Làm quen công thức$h_i=\frac{f_i}{n}$, 5 bài tập mỗi ngày.

- Tuần 2: Luyện tập biến thể và nâng cao, 7 bài tập mỗi ngày.

- Tuần 3: Ôn tập và làm đề kiểm tra, tổng kết lỗi sai.

- Đánh giá tiến độ bằng cách so sánh các bảng và rút kinh nghiệm.