Chiến Lược Giải Bài Toán Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau Cho Lớp 9

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Đặc điểm: Bài toán liên quan đến hai tiếp tuyến cắt nhau tại điểm ngoài đường tròn; Tần suất xuất hiện: thường gặp trong đề thi học kì và kiểm tra; Tầm quan trọng: giúp học sinh nắm vững tính chất góc giữa tiếp tuyến và bán kính; Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Các dấu hiệu đặc trưng: đề bài cho điểm $P$ nằm ngoài đường tròn, hai tiếp tuyến $PA$ và $PB$; Từ khóa: “tiếp tuyến”, “góc giữa tiếp tuyến”, “tiếp tuyến cắt nhau”; Phân biệt: không nhầm với góc nội tiếp, góc chứa dây cung.

2.2 Kiến thức cần thiết

Công thức và định lý: tiếp tuyến vuông góc bán kính tại tiếp điểm: $OA\perp PA$tại$A$; tính chất góc giữa hai tiếp tuyến:$\angle APB = 180^\circ - \angle AOB$; Kỹ năng: vẽ hình chính xác, xác định góc, áp dụng định lý; Mối liên hệ: chủ đề góc có đỉnh ở ngoài đường tròn, dây cung và góc ở tâm.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đọc đề: xác định điểm $P$, hai tiếp tuyến, các điểm tiếp xúc; Xác định yêu cầu: tính độ lớn góc, độ dài dây cung, cung tròn; Tập hợp dữ liệu: cho tâm $O$, bán kính$r$, tọa độ hoặc độ dài đoạn thẳng.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

Lập kế hoạch: vẽ hình minh họa, đánh dấu bán kính, xác định góc trung tâm và góc tạo bởi tiếp tuyến; Sắp xếp: theo thứ tự từ tính chất vuông góc, tính góc ở tâm, áp dụng công thức; Dự đoán: kết quả thường dạng số đo góc hoặc độ dài.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Thực hiện: tính góc $OAB$ và $OBA$ qua tam giác vuông; xác định $\angle AOB$; áp dụng $\angle APB = 180^\circ - \angle AOB$; Kiểm tra: tổng góc, tính logic đáp án.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Phương pháp cơ bản: giải tuần tự theo định lý vuông góc bán kính và tính góc ở tâm; Ưu điểm: dễ hiểu, áp dụng trực tiếp; Hạn chế: tốn thời gian khi dữ liệu phức tạp; Sử dụng khi đề bài đơn giản.

4.2 Phương pháp nâng cao

Phương pháp nâng cao: sử dụng mối quan hệ cung và góc, tính nhanh qua cung nhỏ và cung lớn; Phương pháp vector hoặc tọa độ nếu ôn thi nâng cao; Mẹo nhớ: góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng nửa độ dài cung.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Ví dụ cơ bản: Cho đường tròn tâm $O$, bán kính$5$, điểm$P$ ngoài cách $O$một khoảng$13$. Vẽ tiếp tuyến$PA$,$PB$. Tính$\angle APB$. Lời giải: Tam giác$OPA$vuông tại$A$cho$OA=5$,$OP=13$suy ra$PA=12$. Tam giác$OPA$vuông cũng cho$\cos \widehat{AOP}=5/13$, nên

5.2 Bài tập nâng cao

Ví dụ nâng cao: Cho đường tròn tâm$O$bán kính$r$, điểm$P$sao cho$PO=d$. Gọi tiếp tuyến$PA$,$PB$. Đường kính qua$P$cắt đường tròn tại$C,D$. So sánh$\angle CPD$và $\angle APB$. Giải bằng định lý góc và phương pháp tọa độ; so sánh ưu nhược điểm.

6. Các biến thể thường gặp

Dạng bài yêu cầu tính độ dài dây cung, diện tích phần hình tạo bởi hai tiếp tuyến và cung; điều chỉnh chiến lược: áp dụng công thức dài dây cung $l=r\theta$hoặc diện tích$S=\tfrac12r^2(\theta - \sin \theta)$.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

Chọn sai định lý (nhầm với góc nội tiếp), áp dụng không đúng tính chất vuông góc; Khắc phục: đọc kỹ định nghĩa tiếp tuyến, vẽ hình chính xác, đánh dấu vuông góc.

7.2 Lỗi về tính toán

Sai sót khi tính góc tâm, làm tròn số quá sớm, chuyển đổi radian và độ sai lệch; Kiểm tra: tính lại bằng tổng góc tam giác, so sánh với điều kiện.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Lịch trình ôn tập: tuần 1 – nắm lý thuyết và công thức; tuần 2 – giải 10 bài tập cơ bản mỗi ngày; tuần 3 – giải 5 bài nâng cao. Đánh giá tiến bộ: tự kiểm tra kết quả, so sánh lời giải mẫu, tổng kết lỗi sai.