1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm “Cạnh kề với góc nhọn” là nền tảng để hiểu các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Việc nắm vững khái niệm này giúp học sinh giải nhanh các bài toán liên quan đến góc và cạnh, đồng thời ứng dụng trong thực tế như đo đạc, kiến trúc, kỹ thuật.

- Khái niệm Cạnh kề với góc nhọn trong chương trình Toán lớp 9

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này

- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Trong tam giác vuông, với góc nhọn$A$, cạnh kề với góc$A$là cạnh chung với góc$A$và không phải là cạnh huyền. Ví dụ, trong tam giác$ABC$vuông tại$C$, cạnh kề với góc$A$là $AC$.

Các định lý và tính chất chính:

$\cos A = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}, \quad \sin A = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}, \quad \tan A = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}.$

Điều kiện áp dụng: Tam giác phải vuông và góc tính “cạnh kề” là góc nhọn ( $0^\circ<\text{góc}<90^\circ$ ).

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng:

- \cos A = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}

- $\sin A = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}$

- \tan A = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}

Cách ghi nhớ công thức hiệu quả: Nhớ theo thứ tự “CAH” trong “SOHCAHTOA”: CAH tương ứng với \cos A = \tfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} .

Điều kiện sử dụng từng công thức: Công thức $\cos A$tính khi biết cạnh kề và cạnh huyền;$\sin A$tính khi biết cạnh đối và cạnh huyền;$\tan A$ tính khi biết cạnh đối và cạnh kề.

Các biến thể của công thức: Với góc nhọn $B$trong tam giác$ABC$vuông tại$C$, ta có $\cos B=\tfrac{AC}{AB}$, $\sin B=\tfrac{BC}{AB}$, $\tan B=\tfrac{BC}{AC}$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài 1: Cho tam giác$ABC$vuông tại$C$với$AB=10\,cm$, góc$A=30^\circ$. Tính độ dài cạnh kề với góc$A$.

Lời giải: Xác định cạnh kề là $AC$. Áp dụng công thức $AC = AB \times \cos A = 10 \times \cos 30^\circ = 10 \times \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\,cm.$

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài 2: Cho tam giác$MNO$vuông tại$O$, biết$MN=13\,cm$và cạnh đối với góc$M$là $NO=5\,cm$. Tính độ dài cạnh kề với góc$M$.

Hướng dẫn giải: Xác định cạnh kề là $MO$. Ta có $\sin M = \frac{NO}{MN} = \tfrac{5}{13} \implies \cos M = \sqrt{1-\sin^2 M} = \sqrt{1-\bigl(\tfrac{5}{13}\bigr)^2} = \tfrac{12}{13}. Do đó$MO = MN \times \cos M = 13 \times \tfrac{12}{13} = 12\,cm.$30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$thường cho kết quả cạnh kề ở dạng chứa$\sqrt{}$. Ví dụ, với góc $45^\circ$, $\cos 45^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Trường hợp góc$0^\circ$hoặc$90^\circ$: Khái niệm “cạnh kề” không áp dụng vì góc không còn là góc nhọn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn “cạnh kề” với “cạnh đối” hoặc “cạnh huyền”.
- Không xác định đúng vị trí góc nhọn trong tam giác.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên đổi đơn vị khi áp dụng công thức.
- Sai sót trong tính căn bậc hai hoặc lũy thừa.
- Nhầm lẫn giữa độ và radian.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.227+ bài tập Cạnh kề với góc nhọn miễn phí

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức

- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Định nghĩa: Cạnh kề với góc nhọn" data-math-type="inline"> undefined

4. Các trường hợp đặc biệt

Các góc nhọn đặc biệt như $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$thường cho kết quả cạnh kề ở dạng chứa$\sqrt{}$. Ví dụ, với góc $45^\circ$, $\cos 45^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Trường hợp góc$0^\circ$hoặc$90^\circ$: Khái niệm “cạnh kề” không áp dụng vì góc không còn là góc nhọn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn “cạnh kề” với “cạnh đối” hoặc “cạnh huyền”.
- Không xác định đúng vị trí góc nhọn trong tam giác.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên đổi đơn vị khi áp dụng công thức.
- Sai sót trong tính căn bậc hai hoặc lũy thừa.
- Nhầm lẫn giữa độ và radian.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.227+ bài tập Cạnh kề với góc nhọn miễn phí

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức

- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Định nghĩa: Cạnh kề với góc nhọn$ A $là cạnh chung với$ A $nhưng không phải cạnh huyền.<br />• Công thức chính:$ \cos A=\tfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}$.
• Lưu ý: Áp dụng cho tam giác vuông và góc nhọn.
• Kiểm tra kết quả qua định lý Pythagore và các giá trị lượng giác đặc biệt.