1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, khi học về tam giác vuông và hệ thức giữa cạnh và góc, em sẽ gặp khái niệm "cạnh kề với góc nhọn". Cạnh kề với góc nhọn là cạnh (không phải cạnh huyền) nằm sát góc nhọn đó trong tam giác vuông.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: giúp áp dụng chính xác các hệ thức lượng giác như \cos\alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} , giải các bài toán về cạnh và góc hiệu quả, làm nền tảng vững chắc cho chương trình hình học và lượng giác sau này.

Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống: trong đo đạc, xây dựng, thiết kế kiến trúc, kỹ thuật,... em thường tính toán độ nghiêng, chiều dài dốc, độ cao của công trình dựa trên khái niệm cạnh kề.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 500+ bài tập giúp em củng cố và nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Trong tam giác vuông, cạnh kề với góc nhọn là cạnh chung với góc đó và không phải cạnh huyền.

- Định lý và tính chất chính: Trong tam giác vuông, nếu gọi $\alpha$ là góc nhọn, thì \cos\alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} và \text{cạnh kề} = \text{cạnh huyền} \times \cos\alpha .

- Điều kiện áp dụng: tam giác phải vuông (một góc$90^\circ$) và góc xét$\alpha$là góc nhọn ($0^\circ<\alpha<90^\circ$).

- Giới hạn: công thức không áp dụng cho góc tù ($>90^\circ$) hoặc góc vuông.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức chính: \cos\alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} .

- Công thức tính cạnh kề: \text{cạnh kề} = \text{cạnh huyền} \times \cos\alpha .

- Công thức Pythagore: $\text{cạnh kề} = \sqrt{\text{cạnh huyền}^2 - \text{cạnh đối}^2}$.

- Biến thể sử dụng tan: \tan\alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} \Rightarrow \text{cạnh kề} = \frac{\text{cạnh đối}}{\tan\alpha} .

- Mẹo ghi nhớ: SOH–CAH–TOA; trong đó CAH tượng trưng cho$\cos = \frac{\text{Adj}}{\text{Hyp}}$.

- Chỉ áp dụng cho góc nhọn trong tam giác vuông.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác vuông$ABC$($\angle C = 90^\circ$), biết$\angle A = 30^\circ$,$AB = 10$. Tính độ dài cạnh kề $AC$ ứng với góc$A$.

Lời giải từng bước:

Bước 1: Xác định cạnh kề: cạnh kề với góc$A$là $AC$.

Bước 2: Áp dụng công thức:
$AC = AB \times \cos A = 10 \times \cos 30^\circ = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$.

Lưu ý: Đảm bảo máy tính ở chế độ độ (DEG) khi tính cos$30^\circ$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác vuông$ABC$($\angle C = 90^\circ$), biết$BC = 7$(cạnh đối với góc$A$),$\angle A = 30^\circ$. Tính cạnh kề $AC$và cạnh huyền$AB$.

Lời giải:

– Tính cạnh kề: $AC = \frac{BC}{\tan A} = \frac{7}{\tan 30^\circ} = 7\sqrt{3}$.

– Tính cạnh huyền: $AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{7}{\sin 30^\circ} = 14$.

Kỹ thuật giải nhanh: kiểm tra bằng định lý Pythagore$AC^2 + BC^2 = AB^2$.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi$\alpha \to 0^\circ$,$\cos \alpha \to 1$nên cạnh kề gần bằng cạnh huyền.

- Khi $\alpha = 45^\circ$, $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$, cạnh kề = $\frac{c}{\sqrt{2}}$.

- Không áp dụng khi tam giác không vuông hoặc góc xét không phải góc nhọn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm cạnh kề với cạnh huyền hoặc cạnh đối.

- Hiểu sai vị trí cạnh kề trong hình vẽ.

- Nhớ nhầm định nghĩa hoặc tỷ số lượng giác.

5.2 Lỗi về tính toán

- Dùng sai công thức (ví dụ: $AC = AB \times \sin A$).

- Máy tính ở chế độ radians khi tính độ.

- Lỗi nhập liệu và làm tròn sai.

- Kiểm tra lại bằng công thức $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ hoặc định lý Pythagore.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 500+ bài tập Cạnh kề với góc nhọn miễn phí mà không cần đăng ký.

- Theo dõi tiến độ học tập, kết quả được lưu tự động.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Các điểm chính cần nhớ:

- Cạnh kề: cạnh chung với góc nhọn và không phải cạnh huyền.

- Công thức chính: \text{cạnh kề} = \text{cạnh huyền} \times \cos\alpha .

- Điều kiện: tam giác vuông, góc xét là góc nhọn ($0^\circ<\alpha<90^\circ$).

Checklist trước khi giải bài tập:

- Xác định đúng góc và cạnh tương ứng.

- Chọn công thức phù hợp ($\cos$,$\tan$, Pythagore).

- Kiểm tra kết quả bằng công thức liên quan.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả:

- Luyện tập 3–5 bài mỗi ngày và ôn lại lý thuyết mỗi tuần.

- Sử dụng đề kiểm tra, đề thi thử để đánh giá năng lực.