Blog

Chiến lược giải Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn là dạng bài cơ bản trong chương trình Toán 9, yêu cầu tính hoặc nhận biết các tỉ số \,sinα\sin \alpha, cosα\cos \alpha, tanα\tan \alpha cho góc nhọn.

Đặc điểm: thường xuất hiện dưới dạng tam giác vuông hoặc góc nhọn cho trước tỉ số lượng giác, đòi hỏi sử dụng định nghĩa và công thức lượng giác cơ bản.

Tần suất xuất hiện: chiếm khoảng 15–20% số câu trong đề thi học kỳ và các bài kiểm tra giữa kỳ.

Tầm quan trọng: là kiến thức nền tảng để học các phần mở rộng về lượng giác ở các lớp trên.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 200+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Các dấu hiệu đặc trưng: xuất hiện tam giác vuông, cho góc nhọn hoặc cho tỉ số lượng giác.

Từ khóa cần chú ý: “tam giác vuông”, “góc nhọn”, “tỉ số lượng giác”, “find sin, cos, tan”.

Phân biệt: khác với bài hệ thức lượng tam giác (đòi hỏi áp dụng đồng thời nhiều công thức); bài này chỉ tập trung vào định nghĩa sin, cos, tan.

2.2 Kiến thức cần thiết

Công thức và định lý: trong tam giác vuông, với góc nhọnα\alphata có:

sinα=đoˆˊihuyeˆˋn,cosα=keˆˋhuyeˆˋn,tanα=đoˆˊikeˆˋ\sin \alpha=\frac{\text{đối}}{\text{huyền}},\quad\cos \alpha=\frac{\text{kề}}{\text{huyền}},\quad\tan \alpha=\frac{\text{đối}}{\text{kề}}

Kỹ năng tính toán: tính cạnh thiếu qua định lý Pythagore, biến đổi phân số, khai căn.

Mối liên hệ: kết hợp với hệ thức lượng trong tam giác vuông và các công thức biến đổi lượng giác cơ bản.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đọc kỹ đề, gạch chân dữ liệu cho trước (độ dài cạnh, giá trị tỉ số).

Xác định yêu cầu: tính sin, cos hay tan của góc nào.

Tìm dữ liệu: cạnh huyền, cạnh đối, cạnh kề tương ứng.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

Chọn phương pháp: dùng định nghĩa trực tiếp hoặc công thức chuyển đổi tỉ số.

Sắp xếp bước thực hiện: tính cạnh thiếu trước, rồi tính tỉ số.

Dự đoán kết quả để kiểm tra tính hợp lý (kết quả phải thuộc(0;1)(0;1)với sin, cos của góc nhọn).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Áp dụng công thức đúng, chú ý dấu của các tỉ số.

Tính toán cẩn thận từng bước, ghi rõ kết quả trung gian.

Kiểm tra tính hợp lý: so sánh với dự đoán, đối chiếu với công thức liên quan.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Tiếp cận truyền thống: dựng tam giác vuông theo dữ liệu, sử dụng định nghĩa lượng giác.

Ưu điểm: rõ ràng, dễ theo dõi, phù hợp khi mới học.

Hạn chế: đôi khi mất nhiều bước vẽ và tính toán.

Khi sử dụng: bài tập cơ bản, rèn tư duy lượng giác.

4.2 Phương pháp nâng cao

Kỹ thuật giải nhanh: sử dụng ngay công thức1+tan2α=1cos2α1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}khi biếttanα\tan \alpha.

Tối ưu hóa tính toán: rút gọn biểu thức, ghi nhớ giá trị lượng giác góc đặc biệt30,45,6030^\circ,45^\circ,60^\circ.

Mẹo nhớ: lập tam giác có cạnh theo tỉ số để trực quan kết quả.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tam giác vuông ABCABCvuông tạiBB, AC=10AC=10, AB=6AB=6. Tính sinA\sin A, cosA\cos A, tanA\tan A.

Phân tích: GócAAlà góc nhọn, cạnh huyềnACAC, cạnh kề ABAB, cạnh đốiBCBC.

Lời giải: Tính cạnh đối BC=AC2AB2=10036=8BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{100-36}=8.

Do đó sinA=BCAC=810=45,cosA=ABAC=610=35,tanA=BCAB=86=43\sin A=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5},\quad \cos A=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5},\quad \tan A=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}.

Giải thích: Áp dụng đúng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho góc nhọn α\alphathỏatanα=34\tan \alpha=\frac{3}{4}. Tính sinα\sin \alphacosα\cos \alpha.

Cách 1: Dùng công thức

1+tan2α=1cos2α1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}

Suy ra cosα=11+(34)2=45\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{3}{4})^2}}=\frac{4}{5}sinα=tanαcosα=35\sin \alpha=\tan \alpha \cdot \cos \alpha=\frac{3}{5}.

Cách 2: Dựng tam giác vuông với các cạnh tương ứng tỉ số để suy ra trực quan giá trị.

So sánh: Cách 1 nhanh trong bài thi, cách 2 trực quan hơn.

6. Các biến thể thường gặp

Dạng biến thể: tính tỉ số lượng giác của góc phụ (90α90^\circ-\alpha), góc bù (180α180^\circ-\alpha), góc đôi (2α2\alpha).

Chiến lược: dùng công thức chuyển đổi như sin(90α)=cosα\sin(90^\circ-\alpha)=\cos \alpha, cos(180α)=cosα\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos \alpha.

Mẹo nhận biết: từ khóa “phụ”, “bù”, “đôi” trong đề bài.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

Chọn sai định nghĩa (nhầm sin và cos), áp dụng công thức1+tan2α1+\tan^2\alphakhông đúng.

Khắc phục: ôn lại bảng công thức lượng giác cơ bản trước khi làm bài.

7.2 Lỗi về tính toán

Sai sót khi khai căn, quên quy đồng mẫu, làm tròn không hợp lý.

Kiểm tra: thay kết quả vào công thức ban đầu để đối chiếu.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 200+ bài tập cách giải Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn miễn phí.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay và theo dõi tiến độ.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Thực hiện 3 buổi/tuần, mỗi buổi 30 phút liên tục theo thứ tự: nhận biết, tính toán, biến thể.

Mục tiêu: sau 2 tuần, thành thạo các tỉ số lượng giác cơ bản của góc nhọn.

Đánh giá tiến độ: làm bài tự luận, so sánh kết quả với đáp án mẫu, rút kinh nghiệm.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".