Chiến lược giải Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn cho học sinh lớp 9
1. Giới thiệu về dạng bài toán
Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn là dạng bài cơ bản trong chương trình Toán 9, yêu cầu tính hoặc nhận biết các tỉ số \,, , cho góc nhọn.
Đặc điểm: thường xuất hiện dưới dạng tam giác vuông hoặc góc nhọn cho trước tỉ số lượng giác, đòi hỏi sử dụng định nghĩa và công thức lượng giác cơ bản.
Tần suất xuất hiện: chiếm khoảng 15–20% số câu trong đề thi học kỳ và các bài kiểm tra giữa kỳ.
Tầm quan trọng: là kiến thức nền tảng để học các phần mở rộng về lượng giác ở các lớp trên.
Cơ hội luyện tập miễn phí với 200+ bài tập.
2. Phân tích đặc điểm bài toán
2.1 Nhận biết dạng bài
Các dấu hiệu đặc trưng: xuất hiện tam giác vuông, cho góc nhọn hoặc cho tỉ số lượng giác.
Từ khóa cần chú ý: “tam giác vuông”, “góc nhọn”, “tỉ số lượng giác”, “find sin, cos, tan”.
Phân biệt: khác với bài hệ thức lượng tam giác (đòi hỏi áp dụng đồng thời nhiều công thức); bài này chỉ tập trung vào định nghĩa sin, cos, tan.
2.2 Kiến thức cần thiết
Công thức và định lý: trong tam giác vuông, với góc nhọnta có:
Kỹ năng tính toán: tính cạnh thiếu qua định lý Pythagore, biến đổi phân số, khai căn.
Mối liên hệ: kết hợp với hệ thức lượng trong tam giác vuông và các công thức biến đổi lượng giác cơ bản.
3. Chiến lược giải quyết tổng thể
3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài
Đọc kỹ đề, gạch chân dữ liệu cho trước (độ dài cạnh, giá trị tỉ số).
Xác định yêu cầu: tính sin, cos hay tan của góc nào.
Tìm dữ liệu: cạnh huyền, cạnh đối, cạnh kề tương ứng.
3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải
Chọn phương pháp: dùng định nghĩa trực tiếp hoặc công thức chuyển đổi tỉ số.
Sắp xếp bước thực hiện: tính cạnh thiếu trước, rồi tính tỉ số.
Dự đoán kết quả để kiểm tra tính hợp lý (kết quả phải thuộcvới sin, cos của góc nhọn).
3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán
Áp dụng công thức đúng, chú ý dấu của các tỉ số.
Tính toán cẩn thận từng bước, ghi rõ kết quả trung gian.
Kiểm tra tính hợp lý: so sánh với dự đoán, đối chiếu với công thức liên quan.
4. Các phương pháp giải chi tiết
4.1 Phương pháp cơ bản
Tiếp cận truyền thống: dựng tam giác vuông theo dữ liệu, sử dụng định nghĩa lượng giác.
Ưu điểm: rõ ràng, dễ theo dõi, phù hợp khi mới học.
Hạn chế: đôi khi mất nhiều bước vẽ và tính toán.
Khi sử dụng: bài tập cơ bản, rèn tư duy lượng giác.
4.2 Phương pháp nâng cao
Kỹ thuật giải nhanh: sử dụng ngay công thứckhi biết.
Tối ưu hóa tính toán: rút gọn biểu thức, ghi nhớ giá trị lượng giác góc đặc biệt.
Mẹo nhớ: lập tam giác có cạnh theo tỉ số để trực quan kết quả.
5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết
5.1 Bài tập cơ bản
Đề bài: Cho tam giác vuông vuông tại, , . Tính , , .
Phân tích: Góclà góc nhọn, cạnh huyền, cạnh kề , cạnh đối.
Lời giải: Tính cạnh đối .
Do đó .
Giải thích: Áp dụng đúng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông.
5.2 Bài tập nâng cao
Đề bài: Cho góc nhọn thỏa. Tính và .
Cách 1: Dùng công thức
Suy ra và .
Cách 2: Dựng tam giác vuông với các cạnh tương ứng tỉ số để suy ra trực quan giá trị.
So sánh: Cách 1 nhanh trong bài thi, cách 2 trực quan hơn.
6. Các biến thể thường gặp
Dạng biến thể: tính tỉ số lượng giác của góc phụ (), góc bù (), góc đôi ().
Chiến lược: dùng công thức chuyển đổi như , .
Mẹo nhận biết: từ khóa “phụ”, “bù”, “đôi” trong đề bài.
7. Lỗi phổ biến và cách tránh
7.1 Lỗi về phương pháp
Chọn sai định nghĩa (nhầm sin và cos), áp dụng công thứckhông đúng.
Khắc phục: ôn lại bảng công thức lượng giác cơ bản trước khi làm bài.
7.2 Lỗi về tính toán
Sai sót khi khai căn, quên quy đồng mẫu, làm tròn không hợp lý.
Kiểm tra: thay kết quả vào công thức ban đầu để đối chiếu.
8. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập 200+ bài tập cách giải Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn miễn phí.
Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay và theo dõi tiến độ.
9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả
Thực hiện 3 buổi/tuần, mỗi buổi 30 phút liên tục theo thứ tự: nhận biết, tính toán, biến thể.
Mục tiêu: sau 2 tuần, thành thạo các tỉ số lượng giác cơ bản của góc nhọn.
Đánh giá tiến độ: làm bài tự luận, so sánh kết quả với đáp án mẫu, rút kinh nghiệm.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại