Hướng dẫn chiến lược giải Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

1. Giới thiệu về dạng bài toán (Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông)

- Đặc điểm: yêu cầu quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
- Tần suất: xuất hiện thường xuyên trong đề kiểm tra định kỳ và thi học kỳ
- Tầm quan trọng: kiến thức trọng tâm Toán 9, nền tảng cho hình học THPT
- Cơ hội luyện tập miễn phí với 200+ bài tập

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu: tam giác vuông, cho trước góc hoặc cạnh, yêu cầu tính cạnh/góc
- Từ khóa quan trọng: sin, cos, tan, đường cao, cạnh huyền
- Phân biệt: khác với định lý Pythagoras (chỉ cạnh) và hệ thức về chu vi, diện tích

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định lý lượng giác trong tam giác vuông:
$\sin A = \frac{a}{c},\quad \cos A = \frac{b}{c},\quad \tan A = \frac{a}{b}$
- Hệ thức đường cao trong tam giác vuông $ABC$(vuông tại$C$):
$CD^2 = AD \times DB,<br />\quad AC^2 = AB \times AD,<br />\quad BC^2 = AB \times DB$
- Kỹ năng: biến đổi đại số, tính căn bậc hai

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề, xác định tam giác vuông, góc và cạnh cho trước
- Xác định yêu cầu: tính cạnh, góc hay đường cao
- Tóm tắt dữ liệu bằng sơ đồ hoặc bảng

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn công thức phù hợp (sin/cos/tan hoặc hệ thức đường cao)
- Sắp xếp thứ tự tính toán từ đơn giản đến phức tạp
- Dự đoán kết quả để đối chiếu, tránh nhầm lẫn

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức đúng, thay số cẩn thận
- Tính toán rõ ràng từng bước, ghi đơn vị (nếu có)
- Kiểm tra độ hợp lý: cạnh phải nhỏ hơn cạnh huyền, góc nằm trong (0°,90°)

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận truyền thống: dùng định nghĩa lượng giác $\sin,\cos,\tan$
- Ưu điểm: rõ ràng, dễ áp dụng
- Hạn chế: nhiều bước tính toán

4.2 Phương pháp nâng cao

- Kỹ thuật giải nhanh: tận dụng tỉ số cạnh có sẵn
- Dùng bảng sin, cos hoặc máy tính cầm tay
- Mẹo: ghi nhớ đặc biệt tam giác 30°-60°-90°, 45°-45°-90°

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tam giác $ABC$vuông tại$C$, $AC=3$, $BC=4$. Tính $\sin A$, $\cos A$, $\tan A$.

Phân tích: Tam giác 3–4–5.

Lời giải:
1. $AB=5$.
2. $\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$.
3. $\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$.
4. $\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho tam giác$ABC$vuông tại$C$, đường cao$CD$;$AB=10$,$AD=6$,$DB=4$. Tìm$CD$,$AC$,$BC$.

Lời giải cách 1 (hệ thức đường cao):
- $CD^2=AD \times DB=6 \times 4=24 \Rightarrow CD=2\sqrt{6}$.
- $AC=\sqrt{AB \times AD}=\sqrt{10 \times 6}=2\sqrt{15}$.
- $BC=\sqrt{AB \times DB}=\sqrt{10 \times 4}=2\sqrt{10}$.

Cách 2 (định lý Pythagoras): Tương tự, kiểm tra kết quả khớp.

6. Các biến thể thường gặp

- Tính góc khi biết tỉ số:

,
- Bài yêu cầu mở rộng sang tam giác không vuông (dùng luật cos, luật sin)

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm lẫn sin và cos khi xác định cạnh đối và kề
- Áp dụng sai hệ thức đường cao cho hình vẽ không đúng
- Khắc phục: vẽ hình, đánh dấu rõ các đoạn thẳng

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi khai triển căn bậc hai
- Làm tròn số quá sớm dẫn đến kết quả không chính xác
- Khuyến nghị: giữ dạng căn, chỉ làm tròn cuối cùng

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 200+ bài tập cách giải Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông miễn phí
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức
- Theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng giải toán

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn công thức, giải 10 bài cơ bản
- Tuần 2: Giải bài tập nâng cao, tổng hợp lỗi thường gặp
- Tuần 3: Thi thử, so sánh kết quả, rút kinh nghiệm
- Mục tiêu: Đạt 80% bài đúng, thời gian giải < 5 phút/bài