Blog

Lớp 9

Chiến Lược Giải Bài Toán Bảng Giá Trị Lớp 9: Hướng Dẫn Toàn Diện

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới Thiệu Bài Toán Bảng Giá Trị và Tầm Quan Trọng

Bảng giá trị là một dạng bài toán nền tảng trong chương trình Toán lớp 9, đặc biệt trong chuyên đề hàm số bậc hai dạngy=ax2y = ax^2(a≠0a \neq 0). Việc lập và đọc bảng giá trị giúp học sinh nhận diện được mối quan hệ giữa hai đại lượng (thường là xxvà yy) thông qua biểu thức đại số, từ đó vẽ được đồ thị, phân tích biến thiên và làm rõ bản chất hàm số. Kỹ năng này còn là bước đệm không thể thiếu để học tốt các phần như phương trình, bất phương trình và đại số hiện đại về sau.

2. Đặc Điểm Nổi Bật của Bài Toán Bảng Giá Trị

Dạng toán này đề cập tới tình huống đã biết biểu thức tínhyytheoxx(hoặc ngược lại), yêu cầu điền các giá trị vào bảng khi biết một số giá trị đầu vào xác định. Đặc điểm:

  • - Dùng công thức hàm số để tính giá trị khi cho trước biến.
  • - Giúp tổng hợp, so sánh nhiều giá trị một cách trực quan.
  • - Là bước tiền đề để vẽ đồ thị và phân tích tính chất hàm số.

    • Các bài toán bảng giá trị thường gặp nhất là Hàm số bậc haiy=ax2y = ax^2(a≠0a \neq 0), hàm số bậc nhấty=ax+by = ax + b, hoặc các bài luyện tập thực tế.

    3. Chiến Lược Tổng Thể để Giải Bài Toán Bảng Giá Trị

    Khi gặp bài toán này, hãy thực hiện các bước sau:

  • 1. Đọc kỹ đề, xác định chính xác công thức liên hệ giữa hai đại lượng.
  • 2. Xác định các giá trị xxcần tính (hoặcyy, tuỳ yêu cầu đề bài).
  • 3. Thay lần lượt các giá trị vào công thức để tính giá trị còn lại.
  • 4. Điền kết quả vào bảng một cách cẩn thận.
  • 5. Kiểm tra lại toàn bộ quá trình tính toán và kết quả.

    • 4. Các Bước Giải Chi Tiết với Ví Dụ Minh Họa

    Ví dụ: Lập bảng giá trị cho hàm số y=2x2y = 2x^2với các giá trị x=−2;−1;0;1;2x = -2; -1; 0; 1; 2.

  • Bước 1: Xác định công thức tính:y=2x2y = 2x^2.
  • Bước 2: Thay lần lượt các giá trị xxvào công thức:
  • + Khix=−2x = -2:y=2(−2)2=2×4=8y = 2(-2)^2 = 2 \times 4 = 8.
  • + Khix=−1x = -1:y=2(−1)2=2×1=2y = 2(-1)^2 = 2 \times 1 = 2.
  • + Khix=0x = 0:y=2×02=0y = 2 \times 0^2 = 0.
  • + Khix=1x = 1:y=2×12=2y = 2 \times 1^2 = 2.
  • + Khix=2x = 2:y=2×22=8y = 2 \times 2^2 = 8.

    • Bảng giá trị hoàn chỉnh như sau:

    |xx| -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |

    |--- |----|----|----|----|-----|

    |yy| 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |

    5. Các Công Thức và Kỹ Thuật Cần Nhớ

    Một số công thức thường gặp trong bài toán bảng giá trị:

  • - Hàm bậc nhất:y=ax+by = ax + b.
  • - Hàm bậc hai:y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c.
  • - Trongy=ax2y = ax^2, chú ý tính đối xứng qua trụcx=0x = 0nếub=0b = 0và c=0c=0.
  • - Khi muốn tìmxxbiếtyy, giải phương trìnhy=ax2y = ax^2raxx(có thể gặp hai nghiệm, chú ý khia≠0a \neq 0).

    • 6. Biến Thể của Bài Toán và Cách Điều Chỉnh Chiến Lược

    Các biến thể có thể gặp:

  • - Tính xxkhi biếtyy(giải ngược lại):y=ax2⇒x2=ya⇒x=±yay = ax^2 \Rightarrow x^2 = \frac{y}{a} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{y}{a}}
  • - Hàm số y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cdạng tổng quát hoặc hàm số bậc nhấty=ax+by = ax + b.
  • - Bảng giá trị không chỉ dùng với hàm số mà còn có ở bài toán chuyển động, hình học thực tế, vật lí, hoá học.

    • Chiến lược điều chỉnh: Với mỗi loại hàm số, cần nhận diện dạng tổng quát rồi thực hiện các phép thế/chia, giải phương trình phù hợp.

    7. Bài Tập Mẫu Có Lời Giải Chi Tiết Từng Bước

    Bài tập: Cho hàm số y=−x2+2x+1y = -x^2 + 2x + 1. Lập bảng giá trị vớix=−1,0,1,2,3x = -1, 0, 1, 2, 3.

  • Bước 1: Ghi công thứcy=−x2+2x+1y = -x^2 + 2x + 1.
  • Bước 2: Tính giá trị yytương ứng:
  • •x=−1x = -1:y=−(−1)2+2×(−1)+1=−1−2+1=−2y = -(-1)^2 + 2 \times (-1) + 1 = -1 - 2 + 1 = -2
  • •x=0x = 0:y=0+0+1=1y = 0 + 0 + 1 = 1
  • •x=1x = 1:y=−12+2×1+1=−1+2+1=2y = -1^2 + 2 \times 1 + 1 = -1 + 2 + 1 = 2
  • •x=2x = 2:y=−4+4+1=1y = -4 + 4 + 1 = 1
  • •x=3x = 3:y=−9+6+1=−2y = -9 + 6 + 1 = -2

    • Bảng kết quả:

    |xx| -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |

    |--- |----|----|---|---|---|

    |yy| -2 | 1 | 2 | 1 | -2|

    8. Bài Tập Thực Hành Tự Luyện

  • 1. Lập bảng giá trị cho hàmy=3x2y = 3x^2vớix=−2;−1;0;1;2x = -2; -1; 0; 1; 2.
  • 2. Cho hàm số y=2x−1y = 2x - 1. Tínhyykhix=−1,0,1x = -1, 0, 1.
  • 3. Choy=−x2+2y = -x^2 + 2. Tìmxxkhiy=1y = 1và y=−2y = -2.
  • 4. Tính bảng giá trị cho hàmy=−x2y = -x^2vớixxtừ −3-3 đến33.

    • 9. Mẹo, Lưu Ý Quan Trọng và Lỗi Thường Gặp

  • - Luôn thay cẩn thận từng giá trị và chú ý dấu âm/dương.
  • - Phải nhớ: bình phương luôn ra số không âm (x2≥0x^2 \geq 0).
  • - Nên kiểm tra đối xứng qua trụcx=0x = 0nếu là hàmy=ax2y = ax^2.
  • - Khi giải xxtừ y=ax2y = ax^2, nhớ cả hai nghiệm: x=±yax = \pm \sqrt{\frac{y}{a}}(khia>0,y≥0a > 0, y \geq 0).
  • - Thường xuyên kiểm tra lại bảng kết quả.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".