Blog

Lớp 9

Chiến lược giải bài toán Bảng tần số và biểu đồ tần số lớp 9

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán về bảng tần số và biểu đồ tần số là dạng bài quan trọng trong chương thống kê của chương trình Toán 9. Đây là dạng toán yêu cầu học sinh biết cách lập bảng tần số từ một dãy số liệu cho trước, nhận diện được các cột số liệu quan trọng (giá trị, tần số, tần suất), và biết biểu diễn dữ liệu dưới dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng. Dạng bài này xuất hiện rất nhiều trong các bài kiểm tra, đề thi học kỳ và cả các kỳ thi vào 10. Việc thành thạo giải dạng này giúp học sinh nắm chắc nền tảng thống kê, đồng thời luyện tập kỹ năng đọc, phân tích dữ liệu – những kỹ năng rất quan trọng trong học tập và cuộc sống. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

### 2.1 Nhận biết dạng bài

  • Dấu hiệu đề bài: Cho dãy số liệu (có thể là điểm kiểm tra, số học sinh, chiều cao...) và yêu cầu lập bảng tần số, vẽ biểu đồ.
  • Từ khóa quan trọng: tần số, bảng tần số, biểu đồ tần số, tần suất, số liệu thống kê.
  • Phân biệt với dạng bài khác: Không yêu cầu tính trung bình cộng, trung vị, hoặc vẽ các loại biểu đồ khác như biểu đồ hình quạt.

    • ### 2.2 Kiến thức cần thiết

  • Công thức: Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó. Tần suất là tỉ số giữa tần số của giá trị đó và tổng số các giá trị.
  • Kỹ năng: Đếm chính xác số lần xuất hiện, cẩn thận khi lập bảng, biết cách biểu diễn dữ liệu lên biểu đồ.
  • Liên hệ: Kiến thức này là nền tảng để học các khái niệm nâng cao như trung bình cộng, trung vị, mốt trong thống kê.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    ### 3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc đề thật kỹ, gạch chân những dữ kiện (dãy số liệu, yêu cầu lập bảng, vẽ biểu đồ...).
  • Xác định yêu cầu: Chỉ cần lập bảng tần số hay phải vẽ cả biểu đồ.
  • Tìm dữ liệu cho sẵn (số liệu, số lần xuất hiện...) và xác định dữ liệu cần tính.

    • ### 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn phương pháp: Nếu đề yêu cầu vẽ biểu đồ, ưu tiên biểu đồ cột; trong bảng, chọn biểu diễn bằng tần số hoặc tần suất.
  • Sắp xếp thứ tự: Lập bảng (giá trị, tần số, tần suất), sau đó mới vẽ biểu đồ.
  • Dự đoán: Phân bố tần số nhiều hay ít, biểu đồ cao/thấp để tránh sai sót khi vẽ.

    • ### 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Đếm và ghi chú chính xác số lần xuất hiện của từng giá trị.
  • Sử dụng công thức:fi=niNf_i = \frac{n_i}{N}(vớinin_ilà tần số,NNlà tổng số các giá trị) để tính tần suất (nếu cần).
  • Kiểm tra tổng tần số ∑ni=N\sum n_i = N.
  • Vẽ biểu đồ: Đảm bảo trục hoành là giá trị, trục tung là tần số/tần suất, vẽ đúng tỉ lệ.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    #### 4.1 Phương pháp cơ bản

  • Tiếp cận truyền thống: Lập bảng với các cột: Giá trị, Tần số, (Tần suất nếu cần), sau đó vẽ biểu đồ theo bảng.
  • Ưu điểm: Dễ hiểu, thao tác đơn giản, phù hợp cho mọi bài.
  • Hạn chế: Tốn thời gian đối với dãy số liệu lớn.
  • Nên dùng khi: Mới làm quen, dữ liệu ít.

    • #### 4.2 Phương pháp nâng cao

  • Dùng bảng tần số kết hợp kiểm tra nhanh tổng số liệu hoặc dùng phương pháp đánh dấu nhóm để đếm nhanh.
  • Tối ưu tính toán: Tận dụng máy tính bỏ túi hoặc ghi chú lại số lượng từng giá trị trước khi lập bảng.
  • Mẹo nhớ: Nhận diện vị trí giá trị nhiều nhất (giúp xác định "mốt" nếu cần).

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    ##### 5.1 Bài tập cơ bản

    Đề: Cho dãy số sau là điểm kiểm tra Toán của 20 học sinh: 6, 7, 5, 6, 8, 5, 7, 6, 6, 7, 8, 7, 5, 8, 6, 5, 5, 6, 7, 8.
    Lập bảng tần số và vẽ biểu đồ tần số.

    Giải chi tiết:

    Bước 1: Đếm số lần xuất hiện của từng giá trị:
    - 5 xuất hiện 5 lần.
    - 6 xuất hiện 6 lần.
    - 7 xuất hiện 5 lần.
    - 8 xuất hiện 4 lần.

    Bảng tần số:

    \begin{array}{|c|c|}
    \hline
    \text{Giá trị (x)} & \text{Tần số} \ (n_i) \\
    \hline
    5 & 5 \\
    6 & 6 \\
    7 & 5 \\
    8 & 4 \\
    \hline
    \end{array}

    Tổng tần số: ∑ni=5+6+5+4=20\sum n_i = 5+6+5+4=20 (đúng với số lượng học sinh).

    Tiếp theo, vẽ biểu đồ cột: Trục hoành (Ox) là các giá trị 5, 6, 7, 8; trục tung (Oy) là tần số. Kẻ các cột tương ứng với các tần số đã tính.

    ##### 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề: Cho bảng số liệu chiều cao (đơn vị: cm) của 30 học sinh: 150, 152, 151, 153, 152, 154, 150, 152, 151, 155, 154, 153, 152, 151, 154, 152, 150, 155, 152, 151, 154, 153, 152, 151, 154, 150, 152, 151, 155, 154.

    Phân tích: Gồm các giá trị 150, 151, 152, 153, 154, 155. Đếm từng giá trị, lập bảng tần số, tính tần suất nếu yêu cầu. Có thể vẽ thêm biểu đồ đoạn thẳng để so sánh nhanh các nhóm chiều cao (giúp nhận diện nhóm đông nhất).

    Các cách giải: Dùng bảng tần số, hoặc nhóm số liệu theo cách trực quan (check theo từng nhóm như đánh dấu vào giấy nháp). Ưu điểm nhóm trực quan là nhanh với file số liệu dài, ưu điểm bảng là dễ kiểm tra lại tổng số.

    6. Các biến thể thường gặp

    - Đề yêu cầu lập bảng tần số kèm tính tần suất (fif_i)
    - Cho số liệu thành nhóm hoặc lớp (ví dụ: 140-145, 146-150...) thay vì các giá trị đơn lẻ
    - Yêu cầu vẽ thêm biểu đồ đoạn thẳng ngoài biểu đồ cột
    - Đề bài cho bảng chưa đủ, yêu cầu bổ sung hoặc hoàn thiện bảng

    Chiến lược: Luôn kiểm tra kỹ số lượng các giá trị, loại biểu đồ cần dựng, nếu gặp nhóm lớp số liệu thì tiến hành cộng dồn tần số từng nhóm.

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    ### 7.1 Lỗi về phương pháp

  • Chọn sai biểu đồ, lẫn biểu đồ cột với đoạn thẳng hoặc hình quạt.
  • Áp dụng sai công thức tần số/tần suất, ví dụ quên chia cho tổng số giá trị khi tính tần suất.
  • Khắc phục: Ghi chú công thức, kiểm tra lại trước khi kết luận.

    • ### 7.2 Lỗi về tính toán

  • Sơ suất khi đếm số liệu, đếm thiếu/thừa dẫn đến bảng sai.
  • Sai làm tròn số khi tính tần suất.
  • Phương pháp kiểm tra: Đếm lại tổng số học sinh/trị số sau khi lập bảng.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập cách giải Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và kiểm tra kết quả, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán từng ngày.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Lên lịch luyện tập 2 – 3 bài/ngày, mỗi tuần hoàn thành ít nhất 15 bài.
  • Chia bài thành 2 nhóm: bài cơ bản và bài nâng cao.
  • Đặt mục tiêu: nắm rõ 100% phương pháp lập bảng, nhận diện biểu đồ và tính tần suất.
  • Cuối mỗi tuần, tự kiểm tra lại bằng việc giải 3 – 5 bài mới và so sánh kết quả với lời giải chuẩn.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".