Blog

Lớp 9

Chiến lược giải bài toán Cộng hoặc trừ hai phương trình lớp 9 – Hướng dẫn chi tiết và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Cộng hoặc trừ hai phương trình là dạng phổ biến trong chương trình Toán lớp 9, đặc trưng khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương pháp này thường được dùng để loại trừ một ẩn, giúp đưa hệ phương trình về dạng phương trình một ẩn duy nhất, dễ giải hơn. Đây là dạng bài rất thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi cuối kỳ cũng như trong luyện thi vào lớp 10. Việc nắm vững phương pháp này rất quan trọng để đạt kết quả cao. Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập trực tuyến bên dưới!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Dấu hiệu nhận biết bài toán này là hệ phương trình có dạng:

{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\a_2x + b_2y = c_2 \\\end{cases}

Từ khóa thường gặp: "giải hệ phương trình", "bằng cách cộng (hoặc trừ) hai phương trình", "loại một ẩn",... Dạng này khác biệt với phương pháp thế khi hệ phương trình có thể cộng hoặc trừ trực tiếp để loại một ẩn.

2.2 Kiến thức cần thiết

  • Công thức cộng hoặc trừ hai phương trình cùng chiều hoặc ngược chiều để loại một biến.
  • Kỹ năng nhân cả hai vế phương trình với một số thích hợp để các hệ số trở nên đối nhau hoặc bằng nhau.
  • Liên hệ với các chủ đề: Giải hệ phương trình, phương pháp thế, các dạng bài tập đại số lớp 9.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ đề để xác định loại hệ phương trình.
  • Xác định ẩn cần loại và dữ liệu cho sẵn.
  • Chú ý yêu cầu đề bài: giải hệ, tìm ẩn, tìm tham số...

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn loại trừ ẩnxxhayyydựa trên hệ số.
  • Xác định nhân hai vế với số mấy để hệ số bằng hoặc đối nhau.
  • Dự đoán sơ bộ kết quả: nghiệm nguyên hay phân số.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Nhân và cộng/trừ từng bước, viết rõ ràng.
  • Sau khi tìm được một ẩn, thay lại để tìm ẩn còn lại.
  • Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào cả hai phương trình gốc.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    Phương pháp: Nhân một hoặc cả hai phương trình với hệ số thích hợp, cộng hoặc trừ để loại một ẩn, giải phương trình còn lại.

  • Ưu điểm: Đơn giản, dễ áp dụng với hệ số "đẹp".
  • Nhược điểm: Dễ gây nhầm lẫn khi hệ số lớn, nhiều phép nhân.
  • Nên sử dụng khi hệ số của một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

    Nếu hệ số phức tạp, hãy: Nhanh chóng tìm Bội chung nhỏ nhất của hai hệ số cần loại để tối ưu quá trình giải. Áp dụng kỹ thuật đổi ẩn hoặc kiểm tra tính hợp lý của phép cộng/trừ hai phương trình.

  • Mẹo: Ghi nhớ hệ số và dấu, ưu tiên cộng khi hệ số đối nhau, trừ khi hệ số cùng dấu.
  • Có thể hoán đổi vị trí phương trình để tính toán tiện lợi hơn.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Giải hệ sau bằng phương pháp cộng hoặc trừ:

    {x+y=8x−y=2\begin{cases} x + y = 8 \\x - y = 2 \\\end{cases}

  • Cộng hai phương trình:(x+y)+(x−y)=8+2⇒2x=10⇒x=5(x + y) + (x - y) = 8 + 2 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5.
  • Thayx=5x = 5vào phương trình đầu:5+y=8⇒y=35 + y = 8 \Rightarrow y = 3.
  • Kiểm tra:5−3=25 - 3 = 2 đúng, vậy nghiệm(x,y)=(5,3)(x, y) = (5, 3).

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Giải hệ phương trình:

    {2x+3y=75x−3y=8\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 5x - 3y = 8 \\\end{cases}

  • Cộng hai phương trình:(2x+3y)+(5x−3y)=7+8⇒7x=15⇒x=157(2x + 3y) + (5x - 3y) = 7 + 8 \Rightarrow 7x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{7}.
  • Thayx=157x = \frac{15}{7}vào phương trình đầu:2×157+3y=7⇒307+3y=7⇒3y=7−307=49−307=1972 \times \frac{15}{7} + 3y = 7 \Rightarrow \frac{30}{7} + 3y = 7 \Rightarrow 3y = 7 - \frac{30}{7} = \frac{49 - 30}{7} = \frac{19}{7}.
  • y=1921y = \frac{19}{21}.

    • Cách khác: Nhân phương trình (1) với 5, phương trình (2) với 2 để loạixxnếu muốn thử.

    6. Các biến thể thường gặp

  • Hệ có tham số a,ba, b, hoặc chứa phân số.
  • Các hệ có tất cả các hệ số đều lớn hoặc nhỏ khác nhau.
  • Chú ý: Nếu cần loại biếnyythì nhân hệ số b1,b2b_1, b_2cho phù hợp.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Chọn loại ẩn sai dẫn tới hệ không loại được.
  • Không nhân đúng hệ số để đưa về hai hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.
  • Giải pháp: Kiểm tra phương pháp trước khi tính toán.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Cộng/trừ sai dấu, bỏ sót dấu âm khi chuyển vế.
  • Tính toán nhanh dẫn tới làm tròn sai số.
  • Giải pháp: Tự kiểm tra lại từng bước hoặc thay nghiệm vào phương trình để xác thực.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập kho 42.226+ bài tập cách giải Cộng hoặc trừ hai phương trình miễn phí: Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức! Theo dõi tiến độ, xem đáp án, cải thiện kỹ năng từng ngày.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Hàng tuần: Dành 3 buổi, mỗi buổi 30 phút luyện bài tập.
  • Mục tiêu: Thành thạo các kỹ thuật cộng, trừ, xử lý hệ số trong 2 tuần đầu; tuần 3-4 luyện dạng nâng cao, các biến thể khó.
  • Đánh giá tiến bộ: Xem lại kết quả trả lời, giải thích các lỗi sai và so sánh tiến bộ theo từng tuần.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".