1. Giới thiệu về dạng bài toán Dây

Bài toán về dây trong đường tròn là chủ đề trọng tâm của hình học lớp 9, thường gặp trong các đề kiểm tra, đề thi, và cả kỳ thi vào lớp 10. Dạng toán "Dây" gồm các vấn đề như tính độ dài dây, tìm vị trí dây, mối quan hệ giữa dây và các yếu tố khác của đường tròn (đường kính, khoảng cách từ tâm đến dây,...). Nắm vững phương pháp giải không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao mà còn củng cố tư duy hình học, liên hệ với nhiều chủ đề khác như góc, tiếp tuyến. Đặc biệt, bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập cách giải Dây trong tài liệu này.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Dấu hiệu: Đề bài đề cập đến "dây", "độ dài dây", "khoảng cách từ tâm đến dây" hoặc "vị trí của dây so với tâm".
• Từ khóa quan trọng: "dây", "bán kính", "đường kính", "tâm O", "khoảng cách từ tâm", "vuông góc", "song song với bán kính".
• Phân biệt: Dạng này chủ yếu xét mối quan hệ giữa dây và tâm, phân biệt với bài toán về tiếp tuyến hoặc góc nội tiếp.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Công thức độ dài dây với tâm O, bán kính R, khoảng cách từ tâm đến dây d:
  
  $AB = 2\sqrt{R^2 - d^2}$
• Kỹ năng vẽ hình, xác định trung điểm dây, kẻ vuông góc từ tâm
• Liên hệ chặt với chủ đề về tam giác vuông, định lý Pythagore, tính diện tích/tam giác trong đường tròn.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ đề, gạch chân các dữ kiện: bán kính, khoảng cách, yêu cầu tính
• Xác định rõ dữ liệu đã cho (R, d, AB, v.v.), kết quả cần tìm
• Phân loại, chọn phương pháp phù hợp (tính độ dài, so sánh, chứng minh)

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Vẽ hình minh họa, xác định các yếu tố liên quan: vuông góc, trung điểm, bán kính
• Chọn công thức/định lý phù hợp để giải
• Dự đoán đáp án (độ lớn, mối quan hệ giữa các yếu tố để kiểm tra lại khi hoàn thành)

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng đúng công thức, lý luận chắc chắn từng bước
• Kiểm tra đơn vị, đảm bảo hợp lý về độ dài/khoảng cách
• Đối chiếu đáp án với dự đoán, nhận xét kết quả

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Thông thường, dùng định lý Pythagore trong tam giác vuông có cạnh là bán kính, khoảng cách từ tâm đến dây và nửa dây:

$AB = 2\sqrt{R^2 - d^2}$

Ưu điểm: Chắc chắn, rõ ràng, phù hợp bài tập cơ bản. Hạn chế: Lâu hơn khi gặp bài phức tạp hoặc cần chứng minh tổng quát.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng quan hệ hình học nâng cao: Áp dụng định lý về đường kính, trung trực của dây, nghiệm thức hệ phương trình.
- Dùng các kỹ thuật so sánh, biến đổi hình, chuyển đổi đại số nhanh.
- Mẹo: Nhớ công thức dây song song bán kính, chọn trục tọa độ thuận lợi cho bài toán.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề: Cho đường tròn tâm$O$, bán kính$R = 5$cm, dây$AB$cách tâm$d = 3$cm. Tính độ dài dây$AB$.

Giải từng bước:
1. Vẽ hình, kẻ $OM$vuông góc$AB$tại trung điểm$M$.
2. Áp dụng định lý Pythagore cho $\triangle OMA$:
$OA^2 = OM^2 + AM^2 \Rightarrow AM = \sqrt{OA^2 - OM^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = 4\ (ext{cm}) <br />3.$AB = 2AM = 2 \times 4 = 8\ (ext{cm})$

Giải thích: Kẻ $OM$là trung trực,$OA$là bán kính; AM là nửa dây.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề: Trong đường tròn tâm$O$, bán kính$R=10$cm, hai dây$AB$và $CD$cùng song song và mỗi dây cách tâm lần lượt$d_1=6$cm,$d_2=8$cm. Tính tổng độ dài hai dây.

Lời giải 1 (trực tiếp):
- $AB = 2\sqrt{R^2 - d_1^2} = 2\sqrt{100 - 36} = 2\sqrt{64} = 16$(cm)
-$CD = 2\sqrt{R^2 - d_2^2} = 2\sqrt{100 - 64} = 2\sqrt{36} = 12$(cm)
- Tổng độ dài:$16 + 12 = 28$ cm

Lời giải 2 (biện luận tổng quát): Có thể đặt ẩn số nếu tổng khoảng cách không cố định hoặc yêu cầu chứng minh tổng không đổi. So sánh hai cách, cách 1 nhanh chóng khi có số cụ thể, cách 2 phù hợp bài tổng quát hoặc chứng minh đẳng thức.

6. Các biến thể thường gặp

- Dây đi qua điểm cố định
- Dây là tiếp tuyến
- Hai dây cắt nhau, so sánh hoặc tính tổng độ dài
Mỗi biến thể cần xác định lại các yếu tố cho trước, kẻ thêm hình phụ như trung điểm, dùng kiến thức tương ứng.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Không nhận diện đúng các yếu tố hình học
• Áp dụng sai công thức: Ghi nhớ chính xác $oxed{AB = 2\sqrt{R^2 - d^2}}$

7.2 Lỗi về tính toán

• Nhầm lẫn giữa khoảng cách và độ dài dây
• Sai khâu căn bậc hai, không kiểm tra lại kết quả

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập bộ 100+ bài tập cách giải Dây miễn phí, không cần đăng ký - bắt đầu luyện tập ngay để theo dõi tiến bộ. Các bài gồm cả đáp án và phân tích chi tiết.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Mỗi tuần luyện 10-20 bài chuyên sâu về dây, tăng dần mức độ
• Đặt mục tiêu hoàn thành toàn bộ 100 bài, tự kiểm tra tiến bộ
• Sau mỗi tuần, thống kê lỗi thường gặp để rút kinh nghiệm