1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Đặc điểm: Bài toán liên quan đến việc xác định tọa độ đỉnh của parabol cho trước qua phương trình bậc hai$y = ax^2 + bx + c$.

- Tần suất: Xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra 15 phút, kiểm tra học kỳ và đề thi vào lớp 10.

- Tầm quan trọng: Giúp học sinh nắm vững tính chất parabol, vận dụng vào tối ưu hoá và giải các bài toán thực tế.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 37.799+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Các dấu hiệu đặc trưng: Phương trình bậc hai, yêu cầu tìm đỉnh hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

- Từ khóa: "đỉnh", "giá trị lớn nhất", "giá trị nhỏ nhất", "tọa độ đỉnh".

- Phân biệt với dạng bài khác: Không nhầm lẫn với nghiệm phương trình, đồ thị hàm số, hay biến thiên hàm số.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức xác định đỉnh:$x_0 = -\frac{b}{2a}$,$y_0 = -\frac{\Delta}{4a}$với$\Delta = b^2 - 4ac$.

- Kỹ năng tính toán: Biến đổi đại số, hoàn thành bình phương, tính nhanh hệ số.

- Mối liên hệ: Liên quan đến biến thiên hàm số, đồ thị parabol và ứng dụng tối ưu hoá.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề: Xác định hàm số cho trước và biết dạng yêu cầu (đỉnh, giá trị).

- Xác định dữ liệu: Hệ số $a$,$b$,$c$của phương trình.

- Xác định kết quả cần tìm: Tọa độ $x_0$,$y_0$của đỉnh hoặc giá trị lớn nhất/nhỏ nhất.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp: Công thức trực tiếp hoặc hoàn thành bình phương.

- Sắp xếp bước: Tính$x_0$, tính$y_0$, kiểm tra điều kiện ($a>0$hay$a<0$).

- Dự đoán kết quả: Dự đoán parabol hướng lên hay xuống để kiểm tra hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức hoặc hoàn thành bình phương chính xác.

- Tính toán cẩn thận, chú ý dấu của$a$,$b$,$c$.

- Kiểm tra tính hợp lý: Với$a>0$ đỉnh là điểm cực tiểu, với$a<0$là điểm cực đại.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Công thức trực tiếp:$x_0 = -\frac{b}{2a}$,$y_0 = f(x_0)$.

- Ưu điểm: Nhanh, ít bước nếu nhớ công thức.

- Hạn chế: Dễ sai nếu quên công thức, không giải thích được nguồn gốc.

- Sử dụng khi đã học chắc công thức và cần giải nhanh.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Hoàn thành bình phương:$y = a\Bigl(x + \frac{b}{2a}\Bigr)^2 - \frac{\Delta}{4a}$.

- Ưu điểm: Giải thích được cấu trúc parabol, áp dụng cho nhiều dạng biến đổi.

- Cách tối ưu: Luyện tập bước rút gọn và ghi nhớ mẫu hoàn thành bình phương.

- Mẹo: Luôn cộng bù và trừ bù cùng lúc để không thay đổi giá trị.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho hàm số $y = 2x^2 - 8x + 3$. Tìm tọa độ đỉnh parabol.

Phân tích:$a = 2$,$b = -8$,$c = 3$.

Lời giải:

1. Tính$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = 2$.

2. Tính$y_0 = f(2) = 2 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 3 = 8 - 16 + 3 = -5$.

Vậy đỉnh của parabol là $(2, -5)$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho hàm số $y = -x^2 + 4x + 1$. Tìm đỉnh parabol bằng hai cách.

Cách 1 (công thức):

-$a = -1$,$b = 4$,$c = 1$.

-$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2$.

-$y_0 = f(2) = -4 + 8 + 1 = 5$.

Cách 2 (hoàn thành bình phương):

$y = -\bigl(x^2 - 4x\bigr) + 1 = -\bigl(x^2 - 4x + 4\bigr) + 1 + 4 = -(x - 2)^2 + 5$

=> Đỉnh tại$(2, 5)$.

Kết quả hai cách giống nhau; cách 2 giúp hiểu sâu cấu trúc biểu thức.

6. Các biến thể thường gặp

- Bài toán tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

- Dạng tọa độ hình học có parabol: ứng dụng vào bài toán hình học.

- Bài toán thực tế: mô hình tối ưu hoá, lợi nhuận, chi phí.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm lẫn giữa công thức đỉnh và nghiệm phương trình.

- Áp dụng công thức cho hàm số không phải bậc hai.

- Khắc phục: Luôn kiểm tra dạng hàm bậc hai trước khi dùng.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi tính$\frac{-b}{2a}$hoặc nhầm dấu.

- Lỗi làm tròn số khi tính gần đúng.

- Phương pháp kiểm tra: Thay lại giá trị $x_0$vào hàm số và so sánh.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 37.799+ bài tập cách giải Đỉnh miễn phí mà không cần đăng ký.

- Theo dõi tiến độ, nhận phản hồi nhanh và cải thiện kỹ năng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn công thức, luyện 10 bài cơ bản.

- Tuần 2: Luyện hoàn thành bình phương và 10 bài nâng cao.

- Tuần 3: Ôn tập tổng hợp, giải đề thời gian thực.

- Tuần 4: Kiểm tra đánh giá tiến bộ, tổng kết và khắc phục điểm yếu.