Blog

Lớp 9

Chiến lược giải bài toán Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác lớp 9 toàn diện và hiệu quả

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác là một dạng bài quen thuộc trong chương trình hình học lớp 9. Dạng bài này thường yêu cầu học sinh xác định đường tròn nội tiếp, tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, hoặc chứng minh tính chất liên quan đến các yếu tố này.

  • • Đặc điểm: Xuất hiện nhiều trong đề thi, kiểm tra 15’ - 45’, đặc biệt trong các bài hình học.
  • • Tần suất: Đây là một trong các dạng bài hình học trọng tâm ở lớp 9.
  • • Tầm quan trọng: Rèn luyện kỹ năng vẽ, tư duy logic và kiến thức về các đường đồng quy trong tam giác.
  • • Cơ hội luyện tập miễn phí với
    • 42.226+ bài tập cách giải Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác miễn phí ngay tại đây!

    2. Phân tích đặc điểm bài toán

    2.1 Nhận biết dạng bài

  • • Dấu hiệu đặc trưng: Xuất hiện các từ khóa "nội tiếp", "tam giác", "tâm đường tròn nội tiếp", "bán kính nội tiếp".
  • • Từ khóa quan trọng: Nội tiếp, tiếp xúc 3 cạnh, tâmII, bán kínhrr.
  • • Phân biệt: Không nhầm với đường tròn ngoại tiếp (đi qua33 đỉnh).

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • • Công thức và định lý: Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm các phân giác, bán kính nội tiếpr=Spr = \frac{S}{p}vớiSSlà diện tích,pplà nửa chu vi tam giác.
  • • Kỹ năng: Vẽ hình, xác định tâmII, tính nửa chu vipp, diện tíchSS.
  • • Mối liên hệ: Có nhiều bài tập gắn với phân giác, công thức Heron, các bài chứng minh đồng quy.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • • Đọc kỹ các từ khóa trọng tâm ("nội tiếp", "phân giác", "tâm I",...);
  • • Xác định yêu cầu: Tìm tâm, bán kính, chứng minh tiếp xúc...
  • • Gạch chân các dữ liệu quan trọng và thông tin cần tìm.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • • Chọn phương pháp: Vẽ hình, áp dụng phân giác, công thức Heron hoặc diện tích.
  • • Xác định trình tự giải: Tínhpp,SS, rồirr; hoặc dựng hình rồi xác định tâm, v.v.
  • • Dự đoán đáp án (ước lượng giá trị, kiểm tra tính hợp lý sau khi giải xong).

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • • Áp dụng định nghĩa: Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác.
  • • Tính diện tíchSS, nửa chu vipp, rồi bán kínhrrtheo công thứcr=Spr = \frac{S}{p}.
  • • Kiểm tra lại: Đường tròn vẽ ra có tiếp xúc đúng ba cạnh hay không, kết quả hợp lý chưa.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • • Trình tự: Vẽ phân giác, xác định giao điểm là tâm, dựng đường tròn tiếp xúc ba cạnh.
  • • Ưu điểm: Dễ thực hiện, phù hợp mọi đề.
  • • Hạn chế: Tốn thời gian nếu đề yêu cầu tính toán cụ thể bán kính hoặc diện tích.
  • • Khi nên dùng: Khi đề yêu cầu chứng minh tính chất, xác định vị trí tâm hoặc vẽ hình.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • • Dùng công thức Heron tính diện tích S=p(p−a)(p−b)(p−c)S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}rồi tìmrr.
  • • Mẹo: Ghi nhớ nhanh công thứcr=Spr = \frac{S}{p} để rút ngắn thời gian tính bán kính nội tiếp.
  • • Tối ưu quy trình: Nên tínhpptrước, sau đó SSrồi thế vào công thứcrr.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Cho tam giácABCABCcó AB=6AB = 6cm,AC=8AC = 8cm,BC=10BC = 10cm. Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giácABCABC.

  • • Bước 1: Tính nửa chu vip=6+8+102=12p = \frac{6+8+10}{2} = 12cm.
  • • Bước 2: Tính diện tích SSbằng công thức Heron:S=12(12−6)(12−8)(12−10)=12×6×4×2=576=24S = \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} = \sqrt{576} = 24cm2^2.
  • • Bước 3: Tính bán kínhr=Sp=2412=2r = \frac{S}{p} = \frac{24}{12} = 2cm.
  • • Giải thích: Áp dụng đúng công thức Heron và r=Spr = \frac{S}{p}, kết quả hợp lý với một tam giác có các cạnh như trên.

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Cho tam giácABCABCcó AB=7AB = 7cm,AC=9AC = 9cm,BC=8BC = 8cm. GọiIIlà tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minhAIAIlà phân giác và tính bán kính nội tiếp.

  • • Ý 1: Chứng minhAIAIlà phân giác: Theo định nghĩa, tâm nội tiếp là giao điểm các phân giác nên đương nhiênAIAIlà phân giác.
  • • Ý 2: Tínhp=7+8+92=12p = \frac{7+8+9}{2} = 12cm.
  • • Diện tích S=12×(12−7)×(12−8)×(12−9)=12×5×4×3=720≈26.83S = \sqrt{12 \times (12-7) \times (12-8) \times (12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26.83cm2^2.
  • • Bán kính nội tiếpr=26.8312≈2.24r = \frac{26.83}{12} \approx 2.24cm.
  • • So sánh các cách giải: Cách dùng phân giác và cách tính Heron phối hợp cho giải chính xác, trình bày khoa học.

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • • Đề bài yêu cầu vẽ tâm nội tiếp hoặc đường tròn nội tiếp trên hình.
  • • Bài yêu cầu chứng minh ba đường phân giác cùng đi qua một điểm.
  • • Cách điều chỉnh: Áp dụng linh hoạt công thức và định nghĩa, vẽ chính xác, nhận diện bài toán phân giác và tính chất đặc biệt.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • • Nhầm lẫn giữa nội tiếp và ngoại tiếp.
  • • Bỏ sót bước tính diện tích hoặc nửa chu vi.
  • • Khắc phục: Ôn lại lý thuyết, đọc kỹ đề bài, vẽ hình phụ để kiểm tra.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • • Sai sót khi dùng công thức Heron hoặc làm tròn kết quả.
  • • Phương pháp kiểm tra: Thay số lại vào công thức tổng quát, tính lại diện tích kiểm tra tính hợp lý.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

  • • Truy cập
    • 42.226+ bài tập cách giải Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác miễn phí chỉ với 1 click!
  • • Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập cách giải Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác miễn phí ngay lập tức.
  • • Theo dõi tiến độ, sửa lỗi và cải thiện kỹ năng từng ngày!

    • 9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • • Chia nhỏ mục tiêu, mỗi tuần luyện ít nhất 3 dạng bài tập cơ bản và 2 bài nâng cao.
  • • Theo dõi điểm số, nhận xét, tìm lỗi hay mắc phải để rút kinh nghiệm.
  • • Định kỳ làm lại các đề, nhờ thầy cô hoặc bạn bè kiểm tra và góp ý.
  • • Sau 1 tháng, tổng kết lại kiến thức, xác định điểm mạnh và điểm cần bổ sung.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".