1. Giới thiệu về dạng bài toán

• Đặc điểm: Bài tập liên quan đến chứng minh và nhận biết tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
• Tần suất xuất hiện: Xuất hiện thường xuyên trong đề thi, kiểm tra định kỳ và thi vào lớp 10.
• Tầm quan trọng: Giúp học sinh hiểu sâu về hình học đường tròn, nền tảng cho chương trình lớp 10.
• Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Các dấu hiệu và từ khóa sau giúp nhận biết dạng Định nghĩa tứ giác nội tiếp:

• "Tứ giác ABCD nội tiếp" hoặc "cùng thuộc đường tròn".
• Sự kiện "hai góc đối bù nhau" hoặc "tổng hai góc đối bằng 180°".
• Từ khóa: "nội tiếp", "cung đối", "bù nhau".

2.2 Kiến thức cần thiết

• Định nghĩa: Tứ giác$ABCD$nội tiếp nếu và chỉ nếu$A,B,C,D$cùng thuộc một đường tròn.
• Định lý: Trong tứ giác nội tiếp$ABCD$, ta có $\,\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$và $\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ\,.$
• Kỹ năng cần có: Đo và tính góc, vận dụng định lý về cung, dây cung và góc nội tiếp.
• Mối liên hệ: Liên quan đến tam giác nội tiếp, đường tròn, các cung và dây cung.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ đề, gạch chân các điểm, các đoạn thẳng và cung tròn cho sẵn.
• Xác định yêu cầu: Chứng minh nội tiếp hay tính độ lớn góc.
• Tìm dữ liệu cho sẵn và dữ liệu cần tìm, vẽ hình kèm nhãn rõ ràng.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn định lý phù hợp: tổng hai góc đối, góc nội tiếp hay cung đối.
• Sắp xếp thứ tự: Từ dữ liệu đến kết luận, đảm bảo logic chặt chẽ.
• Dự đoán kết quả trung gian để kiểm tra tính hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Viết lời giải chi tiết, từng bước, kèm dẫn chứng các định lý đã dùng.
• Tính toán cẩn thận, chú ý đơn vị độ, kiểm tra tổng góc.
• Đọc lại kết quả cuối cùng, đảm bảo đúng yêu cầu đề.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Tiếp cận truyền thống dựa vào định nghĩa và định lý tổng hai góc đối bù nhau trong tứ giác nội tiếp.

• Ưu điểm: Dễ hiểu, phù hợp với hầu hết học sinh.
• Hạn chế: Thời gian giải có thể dài nếu bài toán có nhiều bước phụ trợ.
• Khi dùng: Đề bài chỉ yêu cầu chứng minh hay tính góc trong tứ giác nội tiếp cơ bản.

4.2 Phương pháp nâng cao

Các kỹ thuật tăng tốc và tối ưu hóa quá trình:

• Sử dụng mối liên hệ giữa cung và góc nội tiếp để giảm bớt tính góc trung gian.
• Vẽ thêm các tia, các đường chéo, hoặc sử dụng phép quay để nhận diện tứ giác nội tiếp nhanh.
• Mẹo nhớ: Tìm cặp góc nhìn cùng một cung, rồi dùng định lý nội tiếp để suy ngược.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tứ giác$ABCD$thỏa mãn$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ.$Chứng minh$ABCD$là tứ giác nội tiếp.

Lời giải:Theo định nghĩa, nếu hai góc ở hai đỉnh đối nhau của tứ giác có tổng bằng$180^\circ$thì tứ giác đó nội tiếp.Vì $\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ,$marks":[{