Blog

Lớp 9

Chiến lược giải bài toán Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn lớp 9: Hướng dẫn toàn diện từ cơ bản đến nâng cao

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

- Đặc điểm: Bài toán về đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tiếp xúc, phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, tìm tọa độ điểm tiếp xúc, hay chứng minh tính tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn.

- Tần suất: Đây là dạng bài xuất hiện thường xuyên trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ, đặc biệt là các đề thi vào lớp 10 hoặc HSG Toán lớp 9.

- Tầm quan trọng: Hiểu rõ cách giải bài toán này giúp học sinh nắm vững kiến thức về hình học, kỹ năng sử dụng tọa độ và rèn luyện khả năng lập luận logic.

- Luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập về Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn giúp các bạn củng cố và nâng cao kỹ năng thực hành nhanh chóng.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu đặc trưng: Đề bài thường xuất hiện các từ khóa như "tiếp xúc", "tiếp tuyến", "tiếp điểm", "tìm phương trình tiếp tuyến", "điểm tiếp xúc". Yêu cầu xác định đường thẳng có duy nhất 1 điểm chung với đường tròn.

- Phân biệt: Khác với bài toán cắt hoặc không cắt, bài toán tiếp xúc nghĩa là đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung duy nhất.

2.2 Kiến thức cần thiết

  • + Công thức khoảng cách từ tâmO(a;b)O(a;b) đến đường thẳngAx+By+C=0Ax + By + C = 0:
    • undefined
  • + Biết cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm trên đường tròn hoặc với điều kiện tiếp xúc.
  • + Kỹ năng giải hệ phương trình, bình phương hai vế, và biến đổi đại số.
  • + Mối liên hệ với các chủ đề khác: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, phương trình đường thẳng, giải hệ phương trình bậc hai.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • + Đọc kỹ đề và xác định rõ yêu cầu cần tìm: tọa độ điểm, phương trình tiếp tuyến, xác định điểm tiếp xúc, kiểm tra tính tiếp xúc.
  • + Tìm dữ kiện cho: tâm và bán kính đường tròn, hệ số đường thẳng, yêu cầu cần chứng minh.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • + Chọn phương pháp thích hợp: Dùng điều kiện tiếp xúc (khoảng cách tâm đến đường thẳng bằng bán kính) hoặc dùng tọa độ tiếp điểm.
  • + Sắp xếp các bước: xác định phương trình, giải hệ, kiểm tra nghiệm.
  • + Dự đoán dạng kết quả để thuận tiện kiểm tra đáp số.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • + Áp dụng chính xác công thức hoặc điều kiện tiếp xúc.
  • + Tính toán cẩn thận từng bước, trình bày hợp lý.
  • + Kiểm tra lại tính hợp lý của kết quả, giải thích hoặc biện luận nếu cần.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • + Dùng điều kiện tiếp xúc: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính.
  • + Ưu điểm: Tổng quát, dễ áp dụng cho mọi trường hợp.
  • + Hạn chế: Dễ sai khi thiếu cẩn thận ở khâu biến đổi đại số.
  • + Nên dùng khi: biết bán kính, tâm và phương trình đường thẳng. Có thể chưa biết tiếp điểm.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • + Sử dụng tọa độ tiếp điểm: Biết điểm tiếp xúc thì viết phương trình tiếp tuyến qua điểm đó.
  • + Giải nhanh: Biến đổi trực tiếp phương trình đường thẳng để sẵn sàng kiểm tra điều kiện tiếp xúc.
  • + Mẹo: Nhớ kỹ mẫu phương trình tiếp tuyến tại điểmM(x0,y0)M(x_0, y_0)trên đường tròn(x−a)2+(y−b)2=R2(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2là:
    • (x0−a)(x−a)+(y0−b)(y−b)=R2(x_0-a)(x-a) + (y_0-b)(y-b) = R^2

    5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

  • Đề bài: Cho đường tròn(x−2)2+(y+3)2=25(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại điểmM(5,1)M(5,1).
  • Phân tích: Nhận diện điểmMMnằm trên đường tròn, cần áp dụng công thức tiếp tuyến tạiM(x0,y0)M(x_0, y_0).
  • Lời giải: Phương trình tiếp tuyến tạiM(5;1)M(5;1):
  • Lý do: Sử dụng công thức tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn, thay tọa độ vào công thức để được phương trình cần tìm.

    • 5.2 Bài tập nâng cao

  • Cho đường tròn(x−1)2+(y+2)2=13(x-1)^2 + (y+2)^2 = 13. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểmA(4,2)A(4,2)và tiếp xúc với đường tròn.
  • Phân tích: Phương trình đường thẳng đi quaAAcó dạngy−2=m(x−4)y-2=m(x-4). Thay vào phương trình đường tròn, giải điều kiện có duy nhất 1 nghiệm để xác địnhmm.
  • Cách giải 1: Dùng điều kiện khoảng cách từ tâmO(1;−2)O(1;-2) đến đường thẳng bằng bán kínhightarrowmightarrow mthỏa mãn phương trình bậc hai, giải lấymmrồi thế ngược lại.
  • Cách giải 2: Đưa hai phương trình về một, giải hệ để tìm các tiếp tuyến.
  • So sánh: Cách 1 thường nhanh và gọn với bài này. Nếu biết tọa độ tiếp điểm, phương pháp nâng cao thích hợp hơn.

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • - Chứng minh đường thẳng đã cho là tiếp tuyến.
  • - Tìm tiếp tuyến song song với đường thẳng cho trước.
  • - Viết tiếp tuyến qua điểm ngoài hoặc tìm tọa độ tiếp điểm.
  • - Điều chỉnh chiến lược: Đọc kỹ yêu cầu, xác định dữ kiện đặc biệt (song song, vuông góc, qua điểm ngoài).
  • - Mẹo: Dùng điều kiện song song (hệ số góc) hoặc vuông góc để rút ngắn bước biến đổi.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • + Chọn sai phương pháp (nhầm lẫn với bài toán cắt hoặc không cắt).
  • + Nhập sai công thức tính đường thẳng hoặc tính khoảng cách.
  • + Khắc phục: Ôn lại các công thức, luyện nhiều bài tập dạng này.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • + Thường sai khi bình phương hai vế hoặc rút gọn biểu thức.
  • + Nhầm dấu hoặc làm tròn nhầm.
  • + Cách kiểm tra: Thay kết quả vào phương trình gốc để kiểm chứng.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn miễn phí để luyện tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần đăng ký tài khoản.

  • - Bắt đầu luyện tập ngay, hệ thống tự động theo dõi tiến độ & thống kê kết quả giúp bạn cải thiện qua từng bài tập.

    • 9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • + Tuần 1: Làm quen với lý thuyết và ví dụ cơ bản, vận dụng điều kiện tiếp xúc đơn giản.
  • + Tuần 2: Luyện tập các bài bài tập nâng cao và các biến thể, kiểm tra kết quả sau mỗi phần.
  • + Đặt mục tiêu mỗi ngày làm ít nhất 3-5 bài tập từ dễ đến khó.
  • + Đánh giá tiến bộ mỗi tuần bằng bài kiểm tra tổng hợp và điều chỉnh chiến lược học tập nếu cần.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".