Chiến lược giải bài toán Góc 45° cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu về dạng bài toán

• Đặc điểm: Góc 45° là góc nhọn đặc biệt, thường gặp trong tam giác vuông cân với tỉ lệ cạnh $1:1:\sqrt2$.

• Tần suất xuất hiện: Rất phổ biến trong đề kiểm tra định kỳ, đề thi vào 10 và đề học sinh giỏi.

• Tầm quan trọng: Nền tảng cho hình học và lượng giác lớp 9, giúp giải nhiều dạng bài khác.

• Cơ hội luyện tập miễn phí với 200+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Dấu hiệu: xuất hiện tam giác vuông cân, góc 45°, cạnh tỉ lệ $1:1:\sqrt2$.

• Từ khóa: “vuông cân”, “45°”, “$\sqrt2$”.

• Phân biệt: khác với tam giác vuông thông thường qua tỉ số cạnh.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Định lý: Trong tam giác vuông cân hai góc nhọn bằng$45°$.

• Công thức lượng giác: $\sin45°=\cos45°=\frac{\sqrt2}{2}$, $\tan45°=1$.

• Kỹ năng: biến đổi căn thức, áp dụng định lý Pythagore.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ để xác định tam giác vuông cân và góc 45°.

• Xác định yêu cầu: tính cạnh, tỉ số lượng giác hay góc.

• Tóm tắt dữ liệu: vẽ hình, ghi rõ biết và cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn phương pháp: quy về tam giác vuông cân hoặc dùng tỉ số lượng giác.

• Sắp xếp: viết giả thiết – kết luận, liệt kê công thức cần dùng.

• Dự đoán kết quả để kiểm tra tính hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức: Pythagore, tỉ số lượng giác đặc biệt.

• Tính toán cẩn thận, rút gọn căn và làm tròn hợp lý.

• Kiểm tra kết quả thỏa mãn điều kiện ban đầu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

• Tiếp cận truyền thống: dùng định lý Pythagore và tỉ số $\sin,\cos,\tan$.

• Ưu điểm: rõ ràng, dễ theo dõi.

• Hạn chế: nhiều bước tính, tốn thời gian.

• Khi sử dụng: đề yêu cầu trình bày chi tiết.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Kỹ thuật giải nhanh: nhận diện tam giác vuông cân, dùng tỉ số đặc biệt.

• Tối ưu hóa: thay $\sqrt2$bằng$1.414$ khi làm tròn nhanh.

• Mẹo nhớ: ở $45°$luôn có $\sin=\cos$, $\tan=1$.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tam giác vuông cân $ABC$tại$A$, $AB=AC=5$. Tính $\sin45°$, $\cos45°$và chiều cao$h$từ $A$xuống$BC$.

Phân tích: Tam giác vuông cân có hai góc nhọn $45°$và cạnh huyền$BC=5\sqrt2$.

Lời giải:

• $\sin45°=\cos45°=\frac{\sqrt2}{2}$.

• $BC=5\sqrt2$.

• $h=\frac{AB \cdot AC}{BC}=\frac{25}{5\sqrt2}=\frac{5\sqrt2}{2}$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho hình chữ nhật $ABCD$với$AB=4$, $BC=4\sqrt2$. Gọi $E$là điểm trên$BC$sao cho$BE=4$. Tính $\angle AEB$ và các tỉ số lượng giác.

Phương pháp 1: Dựa vào tam giác vuông cân và hệ thức lượng giác.

Phương pháp 2: Dùng tọa độ hoặc vectơ để tính nhanh.

6. Các biến thể thường gặp

• Tam giác vuông cân ghép vào hình bình hành, hình thang.

• Áp dụng vào hình đa giác có góc 45° lặp lại.

• Điều chỉnh chiến lược: xác định tam giác con vuông cân.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Chọn sai cách tiếp cận: quên dùng tỉ số đặc biệt.

• Áp dụng sai công thức lượng giác.

7.2 Lỗi về tính toán

• Sai sót rút gọn căn dẫn đến kết quả không chính xác.

• Lỗi làm tròn $\sqrt2$ quá ương bướng (ví dụ lấy 1.5).

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 200+ bài tập cách giải Góc 45° miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ ngay lập tức.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1: Nắm vững tỉ số lượng giác đặc biệt và công thức Pythagore.

• Tuần 2: Luyện các bài cơ bản, làm thành thạo 50 bài trong 3 ngày.

• Tuần 3: Giải bài nâng cao, tập các biến thể và tự kiểm tra.

• Đánh giá: làm đề tổng hợp và so sánh kết quả để cải thiện.