1. Giới thiệu về dạng bài toán Hai đường tròn không giao nhau

- Đặc điểm: Bài toán yêu cầu xác định điều kiện để hai đường tròn không có điểm chung, bao gồm trường hợp tách rời ngoài và tách rời trong.

- Tần suất xuất hiện: Hay có trong đề kiểm tra định kỳ, đề thi học kỳ lớp 9, chiếm số điểm quan trọng trong phần hình học.

- Tầm quan trọng: Giúp củng cố kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, phát triển kỹ năng phân tích và giải bất đẳng thức.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 30+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu: xuất hiện cụm từ "không giao nhau", "không có điểm chung", "tách rời".

- Từ khóa: "ngoại tiếp", "nội tiếp", "tách rời ngoài", "tách rời trong".

- Phân biệt: dạng giao nhau có điều kiện$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$, còn dạng không giao nhau có $d > r_1 + r_2$hoặc$d < |r_1 - r_2|$.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Cho hai đường tròn tâm $O_1$, $O_2$, bán kính $r_1$, $r_2$, khoảng cách hai tâm $d = O_1O_2 = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$.

- Năm trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn:

- Kỹ năng: tính căn bậc hai, giải và phân tích bất đẳng thức, biến đổi tọa độ.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ điều kiện cho tâm$O_1(x_1,y_1)$,$O_2(x_2,y_2)$và bán kính$r_1$,$r_2$; đánh dấu từ khóa "không giao nhau".

- Xác định xem yêu cầu là ngoại tiếp hay nội tiếp.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Tính $d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$hoặc so sánh$d^2 = (x_1 - x_2)^2+(y_1 - y_2)^2$.

- So sánh với$r_1 + r_2$(ngoại tiếp) hoặc$|r_1 - r_2|$(nội tiếp).

- Dự đoán kết quả để kiểm tra nhanh.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức, tính bước từng bước và so sánh đúng bất đẳng thức.

- Đưa ra kết luận: hai đường tròn không giao nhau nếu thỏa mãn điều kiện.

- Kiểm tra lại kết quả, đảm bảo không bỏ sót trường hợp.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tính trực tiếp$d$rồi so sánh với$r_1 + r_2$hoặc$|r_1 - r_2|$.

- Ưu điểm: dễ hiểu, áp dụng mọi trường hợp.

- Hạn chế: nhiều bước tính căn, dễ nhầm lẫn.

4.2 Phương pháp nâng cao

- So sánh bình phương: sử dụng$d^2$và $(r_1 \pm r_2)^2$ để tránh lấy căn.

- Ví dụ:$d^2 > (r_1 + r_2)^2$tương đương$d > r_1 + r_2$.

- Mẹo: giữ biểu thức dưới dạng bình phương đến cuối cùng trước khi rút gọn.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho hai đường tròn$x^2+y^2=4$và $(x-5)^2+y^2=4$. Kiểm tra hai đường tròn có giao nhau không?

Lời giải:

- Tâm$O_1(0,0)$,$r_1=2$;$O_2(5,0)$,$r_2=2$.

- $d = O_1O_2 = \sqrt{(0-5)^2+(0-0)^2} = 5$, $r_1+r_2 = 4$. Vì $5>4$, hai đường tròn không giao nhau (tách rời ngoài).

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho hai đường tròn tâm$O_1(2,1)$bán kính$3$và tâm$O_2(5,5)$bán kính$r$. Tìm$r$ để hai đường tròn không giao nhau.

Cách 1: So sánh trực tiếp

- $d = \sqrt{(2-5)^2+(1-5)^2} = 5$.

- Ngoại tiếp:$5 > r+3 \iff r<2$.

- Nội tiếp: cần$5 < |r-3|$. Với$r>3$thì $5<r-3\iff r>8$; với$r<3$thì vô nghiệm.

Vậy$0<r<2$hoặc$r>8$.

Cách 2: So sánh bình phương

-$d^2=25$,$(r+3)^2=r^2+6r+9$. Điều kiện$25>r^2+6r+9\iff r^2+6r-16<0\implies -8<r<2$. Kết hợp$r>0$cho$0<r<2$. Nội tiếp tương tự cho$r>8$.

6. Các biến thể thường gặp

- Tìm vùng tham số để hai đường tròn không giao nhau khi bán kính hoặc tâm thay đổi.

- Biến thể: xác định điều kiện tiếp xúc trong hoặc ngoài.

- Chiến lược: chuyển thành bất đẳng thức và giải tham số.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm lẫn giữa điều kiện$r_1+r_2$và $|r_1-r_2|$.

- Áp dụng sai định nghĩa ngoại tiếp/nội tiếp.

Cách tránh: Ghi nhớ bảng 5 trường hợp vị trí tương đối.

7.2 Lỗi về tính toán

- Tính sai$d$hoặc bình phương thiếu dấu.

- Lỗi làm tròn số khi so sánh gần đúng.

Cách tránh: So sánh dưới dạng bình phương và giữ nguyên dạng căn đến cuối.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 30+ bài tập cách giải Hai đường tròn không giao nhau miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để cải thiện kỹ năng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Tuần 1: Ôn lý thuyết và 10 bài tập cơ bản. Tuần 2: 10 bài tập phương pháp bình phương và tham số. Tuần 3: 10 bài tập tổng hợp và nâng cao.

Mục tiêu: Hiểu rõ 5 trường hợp vị trí tương đối, áp dụng thành thạo điều kiện bất đẳng thức. Đánh giá tiến bộ qua bài kiểm tra mẫu 20 phút.