1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài Khử mẫu chứa căn thức là các bài tập biến đổi biểu thức để loại bỏ căn trong mẫu số của phân số, giúp giản lược và dễ tính toán hơn.

Các đề bài thường cho phân số có mẫu chứa \sqrt{\dots} hoặc biểu thức chứa căn thức bậc hai trong mẫu, yêu cầu học sinh đưa mẫu về dạng hữu tỉ.

Tần suất xuất hiện trong đề thi và bài kiểm tra: Dạng bài này xuất hiện khá thường xuyên trong các đề kiểm tra định kỳ và đề thi tuyển sinh lớp 10.

Tầm quan trọng trong chương trình lớp 9: Giúp học sinh nắm vững kiến thức về căn thức bậc hai, chuẩn bị cho các dạng bài tập nâng cao ở lớp 10.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Dấu hiệu đặc trưng: Mẫu số chứa căn thức bậc hai như $\sqrt{x}$, $\sqrt{a+b}$.

Từ khóa quan trọng: “khử mẫu”, “hữu tỉ hóa mẫu thức”, “rút gọn phân số chứa căn”...

Cách phân biệt với dạng rút gọn biểu thức chứa căn: Khử mẫu tập trung vào phân số, còn rút gọn biểu thức có thể ở tử hoặc toàn biểu thức.

2.2 Kiến thức cần thiết

Công thức liên quan: $(a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})=a^2-b$; $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}=a$.

Kỹ năng tính toán: Phân phối, quy đồng mẫu, giản lược phân số.

Mối liên hệ với chủ đề khác: Biểu thức chứa căn, phân thức đại số.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đọc kỹ để xác định phân số cần khử mẫu. Gạch chân mẫu số chứa căn.

Xác định yêu cầu: Khử mẫu, rút gọn, hay cả hai.

Liệt kê dữ liệu cho sẵn: Tử số, mẫu số, biểu thức chứa căn.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

Chọn phương pháp hợp lý: Nhân liên hợp, quy đồng hoặc nhân thêm căn.

Sắp xếp thứ tự các bước: Nhân liên hợp trước, sau đó rút gọn phân số.

Dự đoán kết quả: Mẫu số sau khử phải là số nguyên hoặc biểu thức hữu tỉ.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Áp dụng công thức nhân liên hợp: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu.

Tính toán cẩn thận: Mở ngoặc, thu gọn, rút gọn phân số.

Kiểm tra lại: Đảm bảo mẫu số không còn căn và kết quả hợp lý.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Phương pháp nhân liên hợp truyền thống: Nhân tử và mẫu với $(a-\sqrt{b})$nếu mẫu là $(a+\sqrt{b})$.

Ưu điểm: Dễ thực hiện, phổ biến.

Hạn chế: Phải thực hiện nhiều phép nhân, dễ sai sót.

4.2 Phương pháp nâng cao

Phương pháp tối ưu: Sử dụng liên hợp có hệ số, tận dụng căn để rút gọn nhanh.

Mẹo nhớ: Luôn xác định liên hợp của mọi biểu thức chứa căn.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Rút gọn phân số $\displaystyle \frac{3}{\sqrt{5}+1}$.

Phân tích: Mẫu $\sqrt{5}+1$có liên hợp$\sqrt{5}-1$.

Lời giải:

$\frac{3}{\sqrt{5}+1} \times \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}=\frac{3(\sqrt{5}-1)}{5-1}=\frac{3\sqrt{5}-3}{4}.$

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Tính $\displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$.

Cách 1: Nhân liên hợp:

$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{5+2\sqrt{6}}{3-2}=5+2\sqrt{6}.$

Cách 2: Nhóm và rút gọn: Áp dụng công thức $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}$.

So sánh: Cách 1 nhanh hơn và ít sai sót.

6. Các biến thể thường gặp

Biến thể với nhiều căn trong mẫu: Mẫu chứa $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$.

Cách điều chỉnh: Nhân thêm các liên hợp từng cặp hoặc sử dụng hệ thức đối xứng.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

Chọn sai liên hợp: Nhân với liên hợp không khử hết căn.

7.2 Lỗi về tính toán

Sai sót khi vận dụng công thức$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

Lỗi làm tròn số hoặc bỏ qua dấu căn. Luôn kiểm tra kỹ từng bước.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập trang web để làm 42.227+ bài tập khử mẫu chứa căn thức miễn phí, không cần đăng ký.

Theo dõi tiến độ, nhận gợi ý giải và cải thiện kỹ năng ngay hôm nay!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Tuần 1: Ôn tập công thức nhân liên hợp và làm 5 bài cơ bản.

Tuần 2: Thực hành bài nâng cao và biến thể nhiều căn.

Theo dõi tiến trình, đánh giá kết quả và lặp lại quy trình cho đến khi thành thạo.