Blog

Lớp 9

Chiến lược giải bài toán Mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp lớp 9

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng toán 'Mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp' là kiến thức trọng tâm trong chương trình Hình học 9. Dạng này yêu cầu vận dụng định lý quan trọng liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung: Góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung. Dạng này xuất hiện rất thường xuyên trong các đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết, đề thi học kỳ và đặc biệt là đề thi vào lớp 10. Thành thạo dạng bài này giúp học sinh dễ dàng xử lý nhiều bài toán liên quan tới đường tròn và góc. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 40.744 bài tập mẫu đa dạng, đầy đủ giải thích!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu nhận biết: Đề bài thường đề cập đến đường tròn, góc ở tâm (ký hiệu O), góc nội tiếp cùng chắn cung AB hoặc hỏi về các giá trị liên quan đến góc này.
- Từ khóa thường gặp: 'góc ở tâm', 'góc nội tiếp', 'chắn cung', 'đường tròn', 'bằng bao nhiêu', 'chứng minh rằng', 'tính số đo góc'.
- Phân biệt với dạng khác: Nếu chỉ liên quan đến góc nội tiếp mà không có góc ở tâm thì thường là bài toán riêng về góc nội tiếp hoặc tứ giác nội tiếp.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức chính: NếuAOB^\widehat{AOB}là góc ở tâm,ACB^\widehat{ACB}là góc nội tiếp cùng chắn cung AB trên đường tròn tâm O thì:AOB^=2ACB^\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB}
- Ngoài ra cần biết: Tổng số đo các góc của tam giác, tính cung bị chắn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng90∘90^\circ.
- Kỹ năng: Nhận biết nhanh góc chắn cùng cung, vẽ hình, đánh ký hiệu chính xác.
- Liên hệ với chủ đề khác: Tứ giác nội tiếp, bài toán chứng minh song song, vuông góc.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề, chú ý từ khóa liên quan đến góc ở tâm và nội tiếp.
- Xác định rõ yêu cầu (tính số đo góc, so sánh, chứng minh, ...).
- Dữ liệu cho: Hình vẽ đường tròn, tên các điểm, số đo góc hoặc cung cho trước.
- Dữ liệu cần tìm: Số đo một góc cụ thể hoặc chứng minh mối quan hệ giữa các góc.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp dùng định lý góc ở tâm, nội tiếp.
- Vẽ rõ hình, ghi ký hiệu các góc.
- Xác định thứ tự giải: tìm góc ở tâm trước hay nội tiếp trước (tùy dữ kiện).
- Dự đoán kết quả (đôi khi góc nội tiếp sẽ là số chẵn nếu góc ở tâm chia hết cho 2).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thứcAOB^=2ACB^\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB}vào các góc cần tìm.
- Cẩn thận từng phép tính, đặc biệt khi chuyển đổi hoặc tính số đo cung/góc.
- Sau khi có kết quả, kiểm tra lại tính hợp lý của góc (không vượt quá 180∘180^\circnếu góc nội tiếp,...).

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Vẽ hình rõ ràng, xác định tâm, các điểm, các cung và góc.
- Áp dụng trực tiếp công thức góc ở tâm = 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung.
- Ưu điểm: Đơn giản, dễ nhớ, hầu hết bài tập cơ bản sử dụng cách này.
- Hạn chế: Chỉ áp dụng khi đề cho trực tiếp góc ở tâm hoặc nội tiếp, hoặc khi dễ dàng xác định được cung chắn.
- Sử dụng khi: Bài toán hỏi thẳng về mối quan hệ số đo góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng kết hợp nhiều góc nội tiếp với nhau (có thể vẽ thêm đường phụ).
- Áp dụng tổng các góc trong tam giác, tính chất tứ giác nội tiếp.
- Mẹo nhanh: Nếu góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn thì là góc vuông; nếu góc ở tâm cho số lẻ, kiểm tra kết quả (đôi khi không chia hết cho 2).
- Tối ưu hóa: Ghi nhớ các công thức phụ, luyện tập nhiều bài để phản xạ nhanh trước các biến thể phức tạp.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Trên đường tròn (O), cung AB chắn góc ở tâmAOB^=80∘\widehat{AOB} = 80^\circ. Tính số đo góc nội tiếpACB^\widehat{ACB}cùng chắn cung AB.

  • - Phân tích: Góc ở tâm đã biết, tìm góc nội tiếp cùng chắn cung AB.
  • - Giải: Áp dụng định lý, ta có AOB^=2ACB^\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB}
  • - Suy raACB^=12×80∘=40∘\widehat{ACB} = \frac{1}{2}\times 80^\circ = 40^\circ
  • - Kết quả: Số đo góc nội tiếpACB^=40∘\widehat{ACB} = 40^\circ.
  • - Giải thích: Áp dụng trực tiếp định lý mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp.

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Trên đường tròn (O), các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó. BiếtAOB^=120∘\widehat{AOB} = 120^\circ,COD^=80∘\widehat{COD} = 80^\circ. Tính số đo góc nội tiếpACD^\widehat{ACD}.

  • - Phân tích:AOB^,COD^\widehat{AOB}, \widehat{COD}là các góc ở tâm, cần tính góc nội tiếpACD^\widehat{ACD}cùng chắn cung AD.
  • - Cung AD = cung AB + cung BC + cung CD =120∘+x+80∘120^\circ + x + 80^\circ(nếu biết thêmBOC^\widehat{BOC}thì cộng tiếp).
  • - Tổng số đo quanh tâm là 360∘360^\circ, có thể xác định từng cung và tính cung lớn AD.
  • - Suy ra số đo góc nội tiếpACD^=12×\widehat{ACD} = \frac{1}{2} \timessố đo cung AD.
  • - Có nhiều hướng xử lý (tìm tổng các cung rồi chia đôi, xét từng phần góc ở tâm...).
  • - So sánh: Nếu giải bằng cách tính tổng rồi chia đôi sẽ nhanh hơn; nếu chứng minh tổng quát các phần cung sẽ giúp hiểu sâu kiến thức.

    • 6. Các biến thể thường gặp

    - Dạng toán yêu cầu chứng minh các góc bằng nhau, tổng các góc hoặc liên quan góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
    - Bài toán cho nhiều góc, yêu cầu tính cung hoặc xác định các điểm sao cho góc có giá trị cụ thể.
    - Điều chỉnh chiến lược tuỳ theo đề: Luôn xác định trước góc/chắn cung nào dễ tìm hơn rồi chuyển qua mối liên hệ góc/cung.
    - Mẹo: Nhớ công thức cơ bản, vẽ hình minh hoạ cẩn thận để nhận diện góc dễ dàng.

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

    - Nhầm lẫn giữa góc ở tâm và góc nội tiếp khác cung.
    - Áp dụng sai công thức khi góc không cùng chắn một cung.
    - Khắc phục: Đọc kỹ hình vẽ, đối chiếu vị trí các điểm, chú ý từ 'cùng chắn một cung'.

    7.2 Lỗi về tính toán

    - Tính nhầm: Chia sai, quên chia đôi, cộng sai cung.
    - Làm tròn, nhẩm số không chính xác.
    - Cách kiểm tra: Sau khi tính xong, thử thẳng lại bằng phép cộng ngược, hoặc kiểm thử đáp số bằng nhiều cách khác.

    8. Luyện tập miễn phí ngay

    - Truy cập kho bài tập miễn phí với hơn 40.744 bài toán về cách giải Mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp.
    - Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập từng bước ngay và so đáp án chi tiết.
    - Hệ thống tự lưu lại tiến độ và giúp bạn theo dõi sự tiến bộ từng ngày!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Tuần 1: Ôn lại lý thuyết, luyện mỗi ngày 5 bài tập cơ bản.
  • - Tuần 2: Luyện bài nâng cao, nhớ cách giải từng biến thể (luyện đề tổng hợp).
  • - Tuần 3: Kiểm tra lại kiến thức qua đề thi thử và tự đánh giá tiến bộ.
  • - Đặt mục tiêu đạt 80-90% số bài đúng và tăng dần độ khó qua các tuần luyện tập.
  • - Sau mỗi tuần, tổng hợp lỗi sai, ghi chú và khắc phục ở bài tiếp theo.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".