Blog

Chiến lược giải bài toán Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều 真 class 9 Toán học THCS

Đặc điểm: Bài toán liên quan đến phép quay tâm O biến hình đa giác đều thành chính nó. Đặc trưng bởi góc quay nguyên bội của360n\frac{360^\circ}{n}vớinnlà số cạnh.

Tần suất xuất hiện: Rất phổ biến trong đề kiểm tra và thi học kì, thường xuất hiện dưới dạng xác định góc quay, tìm ảnh điểm hoặc chứng minh hai điểm trùng nhau sau phép quay.

Tầm quan trọng: Giúp học sinh nắm vững tính chất đối xứng và biến hình trong hình học phẳng, là nội dung cơ bản chương trình Toán 9.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 150+ bài tập trên hệ thống.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Dấu hiệu: Xuất hiện từ khóa “đa giác đều”, “phép quay”, “tâm O”, “góc quay”.

Từ khóa quan trọng: “đa giác đều”, “360°/n”, “giữ nguyên hình”, “hình ảnh sau phép quay”.

Phân biệt: Khác với tịnh tiến, đối xứng trục; phép quay thay đổi hướng nhưng giữ khoảng cách đến tâm.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Tính chất đa giác đều: Các đỉnh cách đều tâm; góc giữa hai bán kính liên tiếp là 360n\frac{360^\circ}{n}.

- Định nghĩa phép quay: Quay tâmOO, góc quayθ\theta. Mọi điểmA(x,y)A(x,y)chuyển thànhA(x,y)A'(x',y')với công thức:

x=xcosθysinθ,y=xsinθ+ycosθ.x'=x\cos \theta - y\sin \theta,\quad y'=x\sin \theta + y\cos \theta.

- Góc quay giữ nguyên hình đa giác đều: các phép quay vớiθ=k360n\theta=k \cdot \frac{360^\circ}{n},k{0,1,,n1}k \in \{0,1,\dots,n-1\}.

- Kỹ năng cần có: Vẽ hình đúng, tính nhanh góc, nhận diện đối xứng trung tâm.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ các dữ kiện: số cạnhnn, tâmOO, yêu cầu (góc quay, ảnh điểm, chứng minh).

- Xác định dạng cần tìm: góc quayθ\theta, tọa độ ảnh điểm, vẽ phép quay.

- Tổng hợp dữ liệu:nn, vị trí đỉnh ban đầu và đích, chiều quay.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp: Sử dụng tính chất đối xứng, công thức tọa độ hoặc số phức.

- Sắp xếp bước: Tính góc quay, kiểm tra ảnh, chứng minh.

- Dự đoán kết quả sơ bộ để đối chiếu.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức và tính toán tỉ mỉ từng bước.

- Vẽ hình minh họa nếu cần.

- Kiểm tra tính hợp lý: đúng chiều, đúng góc, đúng vị trí.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Dùng tính chất đối xứng đa giác đều: góc quay tối thiểu là 360n\frac{360^\circ}{n}.

Ưu điểm: dễ hiểu, trực quan.
Hạn chế: chậm khinnlớn.

Khi sử dụng: xác định nhanh góc quay đơn giản.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Ứng dụng số phức: mỗi đỉnh ứng với số phứczz, phép quay tương ứng phép nhâneiθe^{i\theta}.

Mẹo tối ưu: Tính tích lũy nhanh, dễ mở rộng đến phép quay phức tạp.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho đa giác đềuABCDEABCDE55cạnh tâmOO. Xác định góc quay tâmOObiến điểmAAthànhCC.

Phân tích: Trong đa giác đều 5 cạnh, hai đỉnh cách nhau 2 cung cho góc quayheta=2dotrac360circ5=144circheta=2dotrac{360^circ}{5}=144^circ.

Lời giải:
Bước 1: Tính360circ5=72circ\frac{360^circ}{5}=72^circ.
Bước 2: Hai đỉnhA,CA,Ccách nhau 2 cung, nênheta=2imes72circ=144circheta=2imes72^circ=144^circ.
Vậy phép quay cần tìm là quay tâmOOgóc144circ144^circ.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho đa giác đềuABCDEFABCDEF66cạnh tâmOO. Xác định phép quay tâmOObiếnBBthànhEE.

Cách 1 (đối xứng): Trong đa giác 6 cạnh,BBqua 3 cung sẽ đếnEE, nên góc quayheta=3dotrac360circ6=180circheta=3dotrac{360^circ}{6}=180^circ.

Cách 2 (số phức): GọizBz_Bsố phức ứng vớiBB. Phép quay góchetaheta ứng với phép nhâneiθe^{i\theta}, ta cầneiθzB=zEe^{i\theta}z_B=z_E. Vì zE=zBz_E=-z_B, nên

eiθ=1impliesheta=180e^{i\theta}=-1\\impliesheta=180^\circ
.

So sánh: Cách 1 trực quan, cách 2 nhanh với số phức. Kết quả đều là 180circ180^circ.

6. Các biến thể thường gặp

- Tìm phép quay biến đỉnhAAsang chính nó (góc quay0circ0^circhoặc360circ360^circ).
- Xác định số lần quay để về vị trí ban đầu (kkbội của360circn\frac{360^circ}{n}).
- Phép quay kết hợp với tịnh tiến hoặc phản chiếu.

Chiến lược: Nhận diện bội của360\rcircn\frac{360^\rcirc}{n}, phân tích thành các bước nhỏ.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm phép quay với tịnh tiến hoặc đối xứng.
- Áp dụng sai công thức tính góc quay.
Cách tránh: Nắm chắc định nghĩa và tính chất phép quay.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót trong tính360\rcircn\frac{360^\rcirc}{n}.
- Nhầm chiều quay.
- Lỗi làm tròn khi kết quả không là số nguyên.
Phương pháp kiểm tra: Vẽ hình, dùng máy tính đối chiếu.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 150+ bài tập cách giải Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều miễn phí.
Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ ngay lập tức.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Nắm vững lý thuyết và công thức về đa giác đều và phép quay.
- Tuần 2: Luyện bài tập cơ bản (xác định góc quay, ảnh điểm đơn giản).
- Tuần 3: Thử sức với bài tập nâng cao và biến thể (ứng dụng số phức).
- Tuần 4: Ôn tập tổng hợp, kiểm tra tiến bộ và hoàn thiện kỹ năng.

Mục tiêu: Đạt thành thạo xác định phép quay bất kỳ trên đa giác đều và vận dụng linh hoạt vào các bài toán phức tạp.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".