1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Đặc điểm của bài toán Số đo góc nội tiếp: liên quan đến mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung tròn trên cùng một đường tròn.

- Tần suất xuất hiện trong đề thi và bài kiểm tra: rất thường gặp trong các đề kiểm tra định kỳ và ôn tập hình học.

- Tầm quan trọng trong chương trình học lớp 9: nền tảng cho hình học phẳng, chuẩn bị cho các chủ đề nâng cao.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Các dấu hiệu đặc trưng trong đề bài: đường tròn, cung tròn, các điểm A, B, C nằm trên đường tròn.

- Từ khóa cần chú ý: "góc nội tiếp", "cung", "tâm O", "đường tròn".

- Phân biệt với dạng góc ở tâm: góc ở tâm có đỉnh tại O, góc nội tiếp có đỉnh trên đường tròn.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định lý cơ bản: góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm chắn cùng cung.

$m(\angle ABC)=\frac12\,m(\widehat{AC}).$

- Kỹ năng tính toán: cộng, trừ số đo góc; xác định độ dài và số đo cung.

- Mối liên hệ với các chủ đề khác: góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tam giác nội tiếp.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Xem kỹ hình vẽ, đánh dấu các điểm, cung và góc đã cho.

- Xác định yêu cầu: tìm số đo góc nội tiếp nào, cung liên quan.

- Ghi chú dữ liệu đã có và ẩn số cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp: áp dụng định lý góc nội tiếp, hoặc quy về góc ở tâm.

- Sắp xếp thứ tự: nối tâm O với các đỉnh liên quan, xác định cung chắn góc.

- Dự đoán kết quả sơ bộ để kiểm tra tính hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức và định lý chính xác.

- Tính toán cẩn thận, ghi rõ từng bước.

- Kiểm tra kết quả: đối chiếu với mối quan hệ tổng các góc, độ dài cung.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận truyền thống: nối tâm O, áp dụng định lý góc nội tiếp trực tiếp.

- Ưu điểm: rõ ràng, dễ theo dõi; Hạn chế: hơi dài dòng khi nhiều góc liên quan.

- Khi nào nên dùng: bài toán đơn giản, một góc nội tiếp.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Kỹ thuật giải nhanh: biến đổi cầu trúc hình, sử dụng các góc phụ trợ.

- Tối ưu hóa tính toán: ghi nhớ mối quan hệ thường gặp (ví dụ góc chắn nửa cung có số đo 30°, 45°, 60°).

- Mẹo nhớ: lập bảng cung - góc nội tiếp đặc biệt.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho đường tròn tâm O, trên đường tròn lấy ba điểm A, B, C sao cho cung$\widehat{AC}=80^\circ$. Tính số đo góc$\angle ABC$.

Phân tích:$\angle ABC$là góc nội tiếp chắn cung$\widehat{AC}$.

Lời giải: Áp dụng định lý:

$m(\angle ABC)=\frac12\,m(\widehat{AC})=\frac12 \times 80^\circ=40^\circ.$

Vậy$m(\angle ABC)=40^\circ$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho đường tròn tâm O, điểm A, B, C, D nằm theo thứ tự trên đường tròn. Biết$m(\widehat{AB})=50^\circ$,$m(\widehat{CD})=70^\circ$. Tính$m(\angle ADC)$.

Cách 1: Tính cung chắn góc và áp dụng định lý. Cung$\widehat{AD}=360^\circ-50^\circ-70^\circ=240^\circ$. Do$\angle ADC$chắn cung$\widehat{AC}$gồm hai cung$\widehat{AB}$và $\widehat{BC}$, cần bổ sung dữ liệu hoặc vẽ thêm cung phụ.

Cách 2: Vẽ thêm tia phân giác, chia nhỏ bài toán, ứng dụng góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung.

So sánh hai cách: Cách 1 đơn giản khi đủ dữ kiện; Cách 2 linh hoạt khi thiếu dữ kiện trực tiếp.

6. Các biến thể thường gặp

- Góc nội tiếp chắn hai cung không liên tiếp, cần áp dụng công thức tổng.

$m(\angle ABC)=\frac12\bigl(m(\widehat{AC})+m(\widehat{BD})\bigr).$

- Góc nội tiếp tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai định lý, nhầm góc nội tiếp với góc ở tâm.

- Quên nhân đôi hoặc chia đôi số đo cung.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi cộng, trừ số đo cung.

- Lỗi làm tròn số khi kết quả không phải bội của$0.5^\circ$.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập bộ 100+ bài tập cách giải Số đo góc nội tiếp miễn phí, không cần đăng ký, luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Tuần 1: Nắm vững định lý, làm 10 bài cơ bản.

Tuần 2: Thực hành bài tập nâng cao, tự kiểm tra và đối chiếu lời giải.

Tuần 3: Ôn tập biến thể, sửa lỗi thường gặp.

Tuần 4: Làm đề tổng hợp, đánh giá tiến bộ và lộ trình tiếp theo.