1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán về 'Số đo góc ở tâm bằng hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung' là một trong những dạng bài quan trọng nhất ở chương trình Toán 9. Đặc điểm của bài toán này là yêu cầu học sinh vận dụng định lý về mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung trong cùng một đường tròn hoặc trong các vị trí hình học phức tạp hơn.

Dạng bài này xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, thi học kỳ và đặc biệt là trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán. Việc thành thạo cách giải các bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức hình học, phát triển tư duy logic và khả năng vận dụng định lý để giải quyết các vấn đề thực tế.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 300+ bài tập về cách giải Số đo góc ở tâm bằng hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Các dấu hiệu đặc trưng:

• Đề bài nhắc đến đường tròn, góc ở tâm$(O)$, góc nội tiếp hoặc yêu cầu tính số đo góc.
• Có cụm từ: “chắn cùng một cung”, “số đo góc ở tâm/góc nội tiếp”, “cùng chắn cung”...

Từ khóa cần chú ý:

• góc ở tâm
• góc nội tiếp
• chắn cùng một cung

Cần phân biệt với dạng: Góc nội tiếp chắn hai cung, số đo hai góc nội tiếp khác nhau hoặc các dạng không liên quan đến đường tròn.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Định lý: Số đo góc ở tâm bằng hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung:$\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB}$(trong cùng một đường tròn,$A$,$B$,$C$cùng thuộc đường tròn,$O$là tâm).
• Cách chứng minh định lý, vận dụng linh hoạt vị trí các điểm.
• Kỹ năng tính toán góc, chuyển đổi số đo giữa radian và độ (nếu có).
• Liên hệ với các chủ đề khác như đường kính, tam giác nội tiếp, tứ giác nội tiếp.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Nên đọc kỹ đề, dùng bút chì gạch chân từ khóa/giả thiết về 'chắn cùng một cung', 'góc ở tâm', 'góc nội tiếp'.

• Xác định rõ yêu cầu (tìm góc, chứng minh, so sánh...)
• Tìm dữ liệu đã cho (đo góc, vị trí điểm, số đo cung...) và cái cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn phương pháp: dùng định lý góc ở tâm, vẽ hình phụ nếu cần.
• Xác định trình tự: nhập giả thiết, áp dụng định lý, biến đổi tiếp nối.
• Dự đoán kết quả, đối chiếu dữ liệu hợp lý trước khi giải.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức$\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB}$ đúng vị trí các điểm.
• Tính toán cẩn thận, vẽ hình chính xác để kiểm tra lại các giả thiết.
• Soát lại từng bước, chú ý đơn vị số đo (độ hoặc radian).

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Tiếp cận truyền thống là vẽ hình, xác định các góc và áp dụng trực tiếp định lý:$\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB}$

• Ưu điểm: dễ hiểu, dễ áp dụng, phù hợp hầu hết các bài cơ bản.
• Hạn chế: Hơi dài dòng với bài phức tạp, phải vẽ nhiều hình phụ.
• Nên dùng khi mới học hoặc ôn luyện dạng chuẩn.

4.2 Phương pháp nâng cao

Sử dụng kĩ thuật nhận diện nhanh góc đối đỉnh, tam giác cân, hoặc xét nhiều góc nội tiếp cùng chắn một cung để tính nhanh các góc. Có thể kết hợp các tính chất đối xứng, tứ giác nội tiếp, chú ý điểm đặc biệt trên đường kính.

• Ưu điểm: tiết kiệm thời gian, tối ưu cho bài toán nhiều ẩn.
• Mẹo: nhớ công thức của tổng các góc, và đặc điểm góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng$90^\circ$.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Cho đường tròn$(O)$, các điểm$A$,$B$,$C$cùng nằm trên đường tròn,$OB$là bán kính. Tính số đo góc ở tâm$\widehat{AOB}$biết$\widehat{ACB} = 30^\circ$.

Lời giải chi tiết:

1. Áp dụng định lý:$\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB}$
2. $\widehat{AOB} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$

Giải thích:$A$,$B$,$C$cùng chắn một cung nên góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn cung đó.

5.2 Bài tập nâng cao

Cho đường tròn$(O)$, đường kính$AB$. Điểm$C$nằm trên đường tròn,$C <br> \neq A, B$. Gọi$M$là giao điểm của$OC$và $AB$. Tìm số đo góc$\widehat{ACB}$khi$\widehat{AOB} = 130^\circ$.

Cách 1: Truyền thống

1. Áp dụng:$\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB}$
2. $\widehat{ACB} = \frac{\widehat{AOB}}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$

Cách 2: Nhận diện nhanh

1. Đường kính$AB$, điểm$C$tùy ý, xác định luôn góc$\widehat{ACB}$bằng nửa góc ở tâm, không cần giải thích thêm.

So sánh: Cách 2 ngắn hơn khi học sinh đã quen, cách 1 phải giải thích rõ với học sinh mới học.

6. Các biến thể thường gặp

• Chưa cho biết cụ thể góc nào, yêu cầu chứng minh mối liên hệ giữa các góc.
• Góc ở tâm và góc nội tiếp không cùng phía với cung chắn, cần vẽ thêm hình phụ hoặc phân tích vị trí.
• Góc nội tiếp nằm trong tứ giác nội tiếp, vận dụng tổng các góc trong tứ giác.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm lẫn giữa góc nội tiếp và góc ở tâm, áp dụng công thức sai vị trí.
• Vẽ hình không chính xác, dẫn đến xác định sai cung bị chắn.
• Cách khắc phục: luôn kiểm tra lại vị trí các điểm và cung chắn.

7.2 Lỗi về tính toán

• Tính nhầm số đo góc, quên chia đôi hoặc nhân hai.
• Làm tròn số hoặc ghi sai thứ tự đơn vị (độ sang radian).
• Kiểm tra kết quả: so sánh góc nội tiếp và góc ở tâm để thấy hợp lý.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 300+ bài tập cách giải Số đo góc ở tâm bằng hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng giải toán hình học.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

1. Tuần 1: Ôn lại định lý, làm 10 bài tập cơ bản mỗi ngày;
2. Tuần 2: Tăng độ khó, giải các bài toán nâng cao, biến thể;
3. Tuần 3: Tổng ôn, luyện đề tổng hợp, kiểm tra tiến độ mỗi tuần;
4. Đặt mục tiêu: 90% số bài làm đúng, phản xạ nhanh với bài hình học có yếu tố góc ở tâm/góc nội tiếp.
5. Tự kiểm tra: chấm điểm sau làm bài, ghi lại lỗi và khắc phục từng lỗi cụ thể.