Chiến lược giải bài toán Sử dụng máy tính để tính căn bậc ba cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu về bài toán sử dụng máy tính để tính căn bậc ba

Trong chương trình Toán 9, học sinh không chỉ tiếp xúc với căn bậc hai mà còn bắt đầu làm quen với khái niệm căn bậc ba. Việc tính căn bậc ba của một số có thể làm thủ công đối với các số nhỏ, tuy nhiên với các số lớn, số thập phân hoặc số âm, sử dụng máy tính cầm tay sẽ giúp tiết kiệm thời gian, đảm bảo độ chính xác và hỗ trợ học sinh trong việc giải các bài toán thực tế, trắc nghiệm hoặc kiểm tra.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán

• Dạng bài thường cho sẵn số (dương, âm hoặc thập phân) và yêu cầu học sinh tính căn bậc ba.
• Yêu cầu chính là sử dụng đúng phím chức năng trên máy tính cầm tay (Casio hoặc các loại khác có nút căn bậc ba $\sqrt[3]{x}$).
• Kết hợp kiểm tra lại đáp số và viết đúng ký hiệu $\sqrt[3]{a}$ khi trình bày.
• Một số bài toán nâng cao hơn yêu cầu sử dụng kết quả căn bậc ba để tính giá trị biểu thức hoặc giải phương trình.

3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán

• Đọc kỹ đề bài để xác định rõ dữ liệu cần tính căn bậc ba.
• Kiểm tra dạng số (số nguyên dương, số nguyên âm, số thập phân).
• Xác định máy tính mình đang sử dụng có chức năng tính căn bậc ba.
• Nhập đúng số liệu và thao tác chuẩn các nút chức năng.
• Làm tròn kết quả hợp lý (thường lấy đến 2 hoặc 3 chữ số thập phân tùy yêu cầu).
• Viết đáp án đầy đủ ký hiệu toán học.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Giả sử đề bài: "Tính căn bậc ba của 125 và $-64$bằng máy tính."

• Bước 1: Xác định số cần tính – đây là $a = 125$và $a = -64$.
• Bước 2: Bật máy tính. Xác định nút $\sqrt[3]{x}$(thường là SHIFT + nút\sqrt[x] trên dòng máy CASIO fx-570 hoặc tương đương).
• Bước 3: Nhấn phím $\sqrt[3]{x}$( SHIFT +\sqrt[x]), nhập số cần tính. Với máy CASIO: SHIFT + \sqrt[x]màn hình sẽ hiện$\boxed{\sqrt[x]{}}$, tiếp tục nhập x = 3, sau đó nhấn phải nhập $a = 125$.
• Bước 4: Nhấn phím =' hoặc ENTER để cho ra kết quả. Đối với$125$, ta có:

$\sqrt[3]{125} = 5$

Tương tự, với$a = -64$:

$\sqrt[3]{-64} = -4$

Lưu ý: Máy tính cho phép nhập số âm trong phép căn bậc ba, và sẽ trả đúng kết quả số âm.

• Nếu đề bài yêu cầu làm tròn kết quả, ví dụ: $\sqrt[3]{50}$, nhập vào máy tính và bấm $=$, kết quả hiện ra: $3.684031498ightarrow 3.68$ (nếu làm tròn 2 chữ số thập phân).

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Căn bậc ba của $a$là số $x$sao cho$x^3 = a$, ký hiệu $\sqrt[3]{a}$.
• Căn bậc ba có thể áp dụng cho cả số dương, số âm và số thập phân.
• Một số căn bậc ba thường gặp: $\sqrt[3]{1} = 1$, $\sqrt[3]{8} = 2$, $\sqrt[3]{27} = 3$, $\sqrt[3]{64} = 4$, $\sqrt[3]{125} = 5$, $\sqrt[3]{-8} = -2$.
• Trên máy tính, thao tác chuẩn: SHIFT + \sqrt[x], nhập $3$, nhấn mũi tên phải, nhập số cần tính, sau đó $=$.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

• Nếu bài toán không chỉ yêu cầu tìm $\sqrt[3]{a}$mà còn phải tính toán thêm (ví dụ:$\sqrt[3]{a} + b$, $2 \times \sqrt[3]{a}$), cần nhập đầy đủ biểu thức trên máy tính.
• Bài toán ứng dụng: Tính giá trị $x$từ phương trình$x^3 = b$, khi đó $x = \sqrt[3]{b}$.
• Nếu máy tính không có phím nhập căn bậc ba trực tiếp, sử dụng phím lũy thừa với số mũ phân số: $b^{\frac{1}{3}}$tương đương$\sqrt[3]{b}$.
• Nếu số rất lớn hoặc quá nhỏ, chú ý đọc kỹ màn hình máy tính, sử dụng phím$EXP$ để nhập số khoa học (nếu cần).

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập: Tính các giá trị sau bằng máy tính và làm tròn đến hai chữ số thập phân:

• a) $\sqrt[3]{343}$
• b) $\sqrt[3]{-1000}$
• c) $\sqrt[3]{20.25}$

Lời giải:

• a) Nhập $\sqrt[3]{343}$ → kết quả: 7.
• b) Nhập $\sqrt[3]{-1000}$ → kết quả: -10.
• c) Nhập $\sqrt[3]{20.25}$→ ra kết quả:$2.73$ (làm tròn hai chữ số thập phân).

8. Bài tập thực hành

• 1. Tính $\sqrt[3]{216}$
• 2. Tính $\sqrt[3]{0.125}$
• 3. Tính $\sqrt[3]{-27}$
• 4. Làm tròn đến 3 chữ số thập phân: $\sqrt[3]{50}$
• 5. Tính giá trị: $2 \cdot \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{125}$

9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

• Kiểm tra chế độ nhập số âm, nhìn kỹ màn hình để tránh nhập nhầm dấu trừ ($-$) với dấu gạch nối (hyphen).
• Nếu máy không có phím căn bậc ba, sử dụng phím lũy thừa:$a^{1/3}$.
• Khi nhập số thập phân, phân biệt rõ dấu phẩy và dấu chấm trên máy tính.
• Viết đúng ký hiệu kết quả toán học khi trình bày bài làm: $\sqrt[3]{a} = k$
• Sau khi bấm máy, luôn kiểm tra lại đáp án xem có hợp lý không, nhất là với số âm và số thập phân.