Chiến lược giải bài toán Thiết lập bảng tần số ghép nhóm lớp 9: Hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa & bài tập thực hành

1. Giới thiệu về bài toán Thiết lập bảng tần số ghép nhóm

Bài toán Thiết lập bảng tần số ghép nhóm là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, thuộc chủ đề Thống kê và số liệu. Loại bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xử lý dữ liệu, phân tích số liệu và hiểu sâu hơn về các khái niệm tần số, khoảng ghép nhóm. Đây là nền tảng quan trọng để vận dụng vào thực tế cũng như làm quen với các dạng phân tích số liệu ở bậc học cao hơn.

2. Đặc điểm của bài toán Thiết lập bảng tần số ghép nhóm

Dữ liệu ban đầu thường là một dãy số liệu rời rạc hoặc liên tục, số lượng lớn.Các giá trị được chia thành nhiều khoảng (lớp), mỗi khoảng có độ rộng như nhau hoặc khác nhau.Tần số là số lần xuất hiện của các giá trị thuộc mỗi khoảng.Mục tiêu chính là chuyển danh sách số liệu thành bảng tần số ghép nhóm, qua đó dễ dàng nhận biết đặc trưng của dãy số liệu.

3. Chiến lược tổng thể giải bài toán Thiết lập bảng tần số ghép nhóm

Để giải các bài toán này hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước tuần tự sau:

Xác định dãy số liệu và sắp xếp theo thứ tự tăng dần (nếu cần).Xác định số lượng nhóm (lớp), tìm độ rộng khoảng (chất lượng nhóm).Thiết lập các khoảng ghép nhóm (lớp).Đếm tần số các giá trị thuộc từng khoảng và điền vào bảng.Tính tổng tần số và kiểm tra lại kết quả.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn, hãy xem xét ví dụ sau:

Ví dụ: Cho dãy số liệu về chiều cao (đơn vị: cm) của 30 học sinh như sau:

145; 147; 151; 150; 148; 155; 154; 147; 157; 156; 158; 152; 150; 151; 153; 149; 147; 149; 150; 154; 156; 157; 159; 153; 155; 154; 152; 153; 150; 151.

Các bước thực hiện

Bước 1: Sắp xếp số liệu theo thứ tự tăng dần:

145; 147; 147; 147; 148; 149; 149; 150; 150; 150; 150; 151; 151; 151; 152; 152; 153; 153; 153; 154; 154; 154; 155; 155; 156; 156; 157; 157; 158; 159.

Bước 2: Xác định số lớp và độ rộng mỗi lớp

Số liệu nhỏ nhất:$145$, lớn nhất:$159$. Hiệu số:$159 - 145 = 14$.
Chọn số lớp (thông thường từ 5 đến 7 lớp, tùy yêu cầu bài). Giả sử chọn 5 lớp, độ rộng một lớp:$d = \frac{14}{5} = 2.8 \approx 3$.

Bước 3: Xác định các khoảng lớp:

Lớp 1: 145 – < 148
Lớp 2: 148 – < 151
Lớp 3: 151 – < 154
Lớp 4: 154 – < 157
Lớp 5: 157 – < 160

Bước 4: Đếm tần số các giá trị thuộc từng lớp và lập bảng:

Khoảng lớp | Tần số145 – < 148 | 4148 – < 151 | 6151 – < 154 | 7154 – < 157 | 7157 – < 160 | 6

Bước 5: Tổng kiểm tra tần số:$4 + 6 + 7 + 7 + 6 = 30$(đúng với tổng số học sinh).

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ khi thiết lập bảng tần số ghép nhóm

Độ rộng lớp: d = \frac{giá\;trị\;lớn\;nhất - giá\;trị\;nhỏ\;nhất}{số\;lớp} Các lớp viết dưới dạng:$[a; b)$hoặc ghi rõ cách lấy đầu/cuối khoảng theo yêu cầu.Tần số lớp: Số giá trị thuộc khoảng lớp đó.Tổng tần số: Tổng các tần số lớp phải bằng tổng số số liệu.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Bài toán có thể thay đổi về:
- Kích thước lớp không bằng nhau: Cần lập bảng với các khoảng lớp khác nhau.
- Số lượng số liệu ít/ nhiều: Điều chỉnh số lớp cho hợp lý, đảm bảo mỗi lớp có tần số đủ lớn để phân tích.
- Tần số tương đối (tính tỉ lệ phần trăm): Thêm cột tần số tương đối = \frac{tần\;số\;lớp}{tổng\;số\;liệu} \times 100\% .
- Đề yêu cầu vẽ biểu đồ: Chuẩn bị thêm cột trung bình lớp và chú thích cho biểu đồ.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết từng bước

Bài tập mẫu: Điểm kiểm tra Toán của 30 học sinh: 4; 5; 6; 7; 6; 5; 7; 8; 4; 5; 6; 8; 9; 5; 7; 6; 8; 7; 5; 7; 6; 7; 8; 9; 8; 7; 5; 5; 6; 7. Thiết lập bảng tần số ghép nhóm với 3 nhóm điểm thích hợp.

Giải:

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9.Giá trị nhỏ nhất: 4, lớn nhất: 9. Hiệu:$9 - 4 = 5$. Chọn 3 nhóm,$d = \frac{5}{3} \approx 1.7 \approx 2$.Chia thành 3 nhóm:
- Nhóm 1: 4 – <6
- Nhóm 2: 6 – <8
- Nhóm 3: 8 – <10Đếm tần số:
- Nhóm 1: 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 (10 bạn)
- Nhóm 2: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 (14 bạn)
- Nhóm 3: 8, 8, 8, 8, 9, 9 (6 bạn)Lập bảng:Nhóm điểm | Tần số4 – < 6 | 106 – < 8 | 148 – < 10 | 6

Tổng kiểm tra:$10 + 14 + 6 = 30$.

8. Bài tập thực hành

Học sinh tự luyện tập theo các bài sau:

Cho bảng điểm kiểm tra môn Anh văn của lớp 9A gồm 40 học sinh: 4; 5; 6; 7; 6; 8; 6; 5; 9; 5; 7; 9; 7; 6; 8; 6; 5; 6; 7; 9; 5; 7; 8; 8; 7; 5; 4; 8; 6; 6; 6; 7; 5; 8; 7; 6; 4; 6; 7; 5. Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với số nhóm phù hợp.Chiều dài của 35 đoạn dây (cm): 42; 41; 45; 46; 43; 45; 48; 49; 46; 44; 45; 46; 47; 44; 46; 51; 49; 44; 45; 44; 48; 50; 45; 46; 50; 47; 46; 49; 48; 47; 45; 46; 47; 49; 49. Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với số lớp phù hợp.Trong một đợt kiểm tra thể lực, số lần hít đất của 30 bạn nam là: 12; 15; 18; 20; 19; 17; 16; 14; 12; 13; 11; 12; 14; 13; 15; 16; 17; 14; 13; 15; 16; 17; 12; 14; 13; 16; 17; 16; 13; 15. Lập bảng tần số ghép nhóm hợp lý.

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

Chọn số lớp phù hợp (không quá ít để tránh mất thông tin, không quá nhiều khiến mỗi lớp quá ít số liệu).Độ rộng lớp nên là số nguyên, dễ tính toán.Các lớp phải liên tiếp, không được bỏ sót giá trị nào.Luôn kiểm tra tổng tần số cuối cùng có bằng tổng số số liệu ban đầu không.Ghi rõ quy tắc lấy giá trị đầu/cuối khoảng (ví dụ, "<" hoặc "≤").Tham khảo nhiều ví dụ để sáng tạo cách chia nhóm tối ưu với từng bài.

Với chiến lược và hướng dẫn chi tiết trên, học sinh có thể tự tin xử lý dạng bài thiết lập bảng tần số ghép nhóm trong chương trình Toán 9.

Tổng kết

Trên đây là hướng dẫn cách giải bài toán Thiết lập bảng tần số ghép nhóm dành cho học sinh lớp 9 với đầy đủ ví dụ, phương pháp, công thức và bài tập luyện tập. Học sinh hãy áp dụng để rèn luyện và đạt kết quả cao trong học tập!