1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm" yêu cầu học sinh lập một bảng liệt kê các lớp (nhóm giá trị), tần số (số lần xuất hiện) và tần số tương đối (tỉ lệ phần trăm hoặc tỉ số) của dữ liệu trong từng nhóm. Dạng bài này thường gặp trong đề kiểm tra cuối kỳ, học kỳ cũng như đề thi, đặc biệt là phần Thống kê của Toán lớp 9. Việc thành thạo dạng bài này giúp học sinh hiểu sâu về ý nghĩa của tần số, tần số tương đối, và kỹ năng phân tích, trình bày số liệu. Bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 100+ bài tập cách giải Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm miễn phí.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Xuất hiện yêu cầu lập bảng tần số ghép nhóm hoặc tần số tương đối.
• Các từ khóa: "dãy số liệu đã chia nhóm lớp", "lập bảng tần số", "tính tần số tương đối", "phần trăm các nhóm".
• Phân biệt với bài tần số riêng lẻ: dạng ghép nhóm dùng các khoảng, lớp số liệu (ví dụ: 10–<15) thay vì giá trị đơn lẻ.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Biết ý nghĩa của tần số ($n_i$), tổng số quan sát ($N$), tần số tương đối ($f_i = \frac{n_i}{N}$).
• Cách chia nhóm lớp hợp lý (khoảng cách đều, không chồng lớp).
• Kỹ năng thực hiện phép chia, phần trăm, làm tròn số.
• Liên hệ tới các bài toán khác: biểu đồ tần số, tìm số trung bình cộng, trung vị.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ số liệu cho, xác định số lớp, độ dài mỗi lớp.
• Tìm các mốc chia nhóm; xác định yêu cầu là tần số hay tần số tương đối.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Xác định công thức$f_i = \frac{n_i}{N}$, chọn quy ước làm tròn số (thường lấy 2 chữ số thập phân).
• Sắp xếp các lớp theo thứ tự tăng dần.
• Ước lượng tổng tần số và tần số tương đối để kiểm tra tổng bằng 1 (hoặc 100%).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Đếm số liệu từng nhóm để tính$n_i$.
• Tính$f_i = \frac{n_i}{N}$cho từng nhóm.
• Kiểm tra tổng $\sum f_i \approx 1$hoặc$\sum f_i \approx 100\%$.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Bước truyền thống: ghép nhóm số liệu theo các lớp, đếm từng lớp, tính tần số tương đối bằng công thức. Ưu điểm: đơn giản, kiểm soát tốt. Hạn chế: với số liệu lớn cần kiểm tra kỹ để không đếm sót. Sử dụng khi dữ liệu không quá nhiều nhóm lớp.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Sắp xếp số liệu ban đầu theo thứ tự tăng dần để dễ đếm.
• Dùng bảng phụ hoặc giấy nháp chia nhóm, đếm bằng dấu gạch để tránh sót.
• Nhớ bảng cộng tổng ước chừng để nhanh kiểm tra tổng tần số.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Lập bảng tần số tương đối cho dãy số liệu chiều cao (cm) của 20 học sinh:

145, 150, 146, 147, 149, 152, 153, 150, 148, 155, 151, 147, 146, 154, 149, 150, 146, 153, 151, 148

Chia thành các lớp: 145–<148; 148–<151; 151–<154; 154–<157.

- Nhóm 145–<148: 145, 146, 146, 146, 147, 147 ⇒$n_1=6$
- Nhóm 148–<151: 148, 148, 149, 149, 150, 150, 150 ⇒$n_2=7$
- Nhóm 151–<154: 151, 151, 152, 153, 153 ⇒$n_3=5$
- Nhóm 154–<157: 154, 155 ⇒$n_4=2$

Tổng:$N=20$

Tính tần số tương đối:
-$f_1 = \frac{6}{20} = 0,3$
-$f_2 = \frac{7}{20} = 0,35$
-$f_3 = \frac{5}{20} = 0,25$
-$f_4 = \frac{2}{20} = 0,1$
Tổng kiểm tra:$0,3+0,35+0,25+0,1 = 1$

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Lập bảng tần số tương đối (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) cho dãy số liệu điểm kiểm tra sau, chia thành 3 lớp: 3–<5; 5–<7; 7–<10.
Dữ liệu: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 3, 5, 7, 8, 6, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 8, 7.

- Nhóm 3–<5: 3, 4, 3, 4 ⇒$n_1=4$
- Nhóm 5–<7: 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6 ⇒$n_2=8$
- Nhóm 7–<10: 7, 8, 9, 7, 8, 7, 8, 7 ⇒$n_3=8$

Tổng$N=20$

Tính tần số tương đối:
-$f_1 = \frac{4}{20} = 0,20$
-$f_2 = \frac{8}{20} = 0,40$
-$f_3 = \frac{8}{20} = 0,40$
Tổng kiểm tra:$0,20+0,40+0,40=1,00$
Ưu điểm: có nhiều cách chia nhóm khác nhau (có thể chia 4–<6, 6–<8...), tùy số liệu.

6. Các biến thể thường gặp

• Bài yêu cầu chuyển từ tần số sang tần số tương đối hoặc ngược lại.
• Dữ liệu nhóm lớp không đều: điều chỉnh công thức và cách đếm.
• Áp dụng vào bài biểu đồ: xác định tỉ lệ phần trăm hiển thị.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Đếm sót hoặc đếm trùng dữ liệu.
• Dùng sai công thức$f_i = \frac{n_i}{N}$.

7.2 Lỗi về tính toán

• Làm tròn sai, viết thiếu số thập phân.
• Tổng tần số tương đối không bằng 1 hoặc 100%.
• Nên tính kiểm tra lại $\sum f_i = 1$.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập hơn 100+ bài tập cách giải Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký – bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến độ cá nhân và cải thiện kỹ năng làm toán hiệu quả!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1: Làm 10 bài tập cơ bản mỗi ngày, ôn kỹ công thức.
• Tuần 2:Thực hành bài nâng cao, thử tính nhẩm nhanh.
• Tuần 3: Luyện các bài biến thể, nhận diện nhanh dạng đề.
• Tự đánh giá mỗi tuần qua số bài đúng/số sai.