Blog

Chiến lược giải bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 – Cách làm nhanh, chuẩn xác và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán về tỉ số lượng giác của góc nhọn là một trong những nền tảng quan trọng nhất của chương trình Toán lớp 9, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi tuyển sinh vào lớp 10, và các bài kiểm tra giữa học kỳ, học kỳ. Nội dung này không chỉ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc để học các kiến thức lượng giác nâng cao ở THPT mà còn áp dụng nhiều trong đời sống. Với hơn 42.226+ bài tập luyện tập miễn phí, các em hoàn toàn có thể rèn luyện kỹ năng này thành thạo ngay tại nhà.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Đề bài thường cho tam giác vuông, yêu cầu tính tỉ số lượng giác hoặc tìm cạnh/góc.
  • Các từ khóa: “tính sin/cos/tan/cot của góc…”, “tam giác vuông tại…”, “biết cạnh…”, “tìm độ dài cạnh…”
  • Khác với các bài về tỉ số lượng giác của góc bất kỳ hoặc giải tam giác, dạng này chỉ tập trung vào góc nhọn (0° < x < 90°).

2.2 Kiến thức cần thiết

  • Định nghĩa tỉ số lượng giác:
    - sinα=đoˆˊihuyeˆˋn\sin \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}
    - cosα=keˆˋhuyeˆˋn\cos \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}
    - tanα=đoˆˊikeˆˋ\tan \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}
    - cotα=keˆˋđoˆˊi\cot \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{đối}}
  • Hiểu và vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông và định lý Py-ta-go.
  • Kỹ năng đọc hình, xác định chính xác cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền.
  • Liên hệ với chủ đề hình học về góc, cạnh và các đại lượng cơ bản.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ đề để xác định đề hỏi gì (tính tỉ số lượng giác, tìm cạnh hay góc).
  • Xác định các dữ kiện đã cho: cạnh, góc, tam giác vuông tại đâu.
  • Tóm tắt dữ liệu, gạch chân từ khóa và dữ liệu quan trọng.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn công thức phù hợp dựa vào dữ kiện đề bài (có cạnh nào, cần tìm cạnh nào).
  • Sắp xếp các bước: tính cạnh thiếu (nếu cần), tính tỉ số lượng giác, so sánh kết quả với yêu cầu đề bài.
  • Ước lượng kết quả, kiểm tra kết quả có hợp lý không.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác và định lý Py-ta-go chính xác.
  • Tính toán từng bước, kiểm tra kỹ ở mỗi bước (cạnh đối/kề/huyền).
  • Kiểm tra lại kết quả cuối cùng, đối chiếu với đề bài.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Dùng trực tiếp định nghĩa các tỉ số lượng giác, thường áp dụng khi dữ kiện đã đủ và chỉ cần thế số vào công thức:

sinα=ac,<br>\sin \alpha = \frac{a}{c},<br>\cos \alpha = \frac{b}{c},<br>tanα=ab,<br> \tan \alpha = \frac{a}{b}, v.v.

Ưu điểm: Dễ thực hiện, ít bước. Hạn chế: Chỉ áp dụng khi có đủ dữ kiện về cạnh tam giác.

4.2 Phương pháp nâng cao

Nếu thiếu dữ kiện (chỉ biết hai cạnh, hoặc liên quan nhiều góc), hãy kết hợp định lý Py-ta-go để ‘tìm nốt’ cạnh còn lại rồi áp dụng tỉ số lượng giác. Muốn giải nhanh, ta ghi nhớ các công thức chuyển đổi, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau và mẹo xác định cạnh ở hình phức tạp.

  • Kết hợp định nghĩa với định lý Py-ta-go:c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
  • Sử dụng bảng giá trị tỉ số lượng giác thường dùng (30°, 45°, 60°)
  • Nhớ mẹo: Trong tam giác vuông tạiAA, cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tam giác ABCABCvuông tạiAA, biết AB=3AB = 3, AC=4AC = 4. Tính sinB\sin B, cosB\cos B, tanB\tan B.

Giải:

  1. Tính cạnh huyền BCBC bằng định lý Py-ta-go:
    BC=AB2+AC2=32+42=5BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5
  2. Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác:
    Góc BB:
    - Cạnh đối: AC=4AC = 4
    - Cạnh kề: AB=3AB = 3
    - Cạnh huyền: BC=5BC = 5

    sinB=ACBC=45<br>\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5} <br>\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}<br>tanB=ACAB=43<br> \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Trong tam giácMNPMNPvuông tạiMM, biếtNP=10NP = 10,N=30°\angle N = 30°. TínhMNMN,MPMP.

Giải:

  1. Áp dụng tỉ số lượng giác cho góc NN:
    - Cạnh huyền: NP=10NP = 10
    - N=30°\angle N = 30°
    MN=NPsin30°=10×12=5<br>MN = NP \cdot \sin 30° = 10 \times \frac{1}{2} = 5 <br>MP = NP \cdot \cos 30° = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$
  2. So sánh cách giải khác: Có thể dùngtan30°\tan 30° để tínhMN/MPMN/MPnhưng cách trên nhanh hơn do biết giá trị cạnh huyền.

6. Các biến thể thường gặp

  • Dạng cho số đo góc, cần tìm cạnh (hoặc ngược lại).
  • Dạng có nhiều hơn một tam giác vuông, phải xác định đúng góc cần xét.
  • Dạng cho các đại lượng phụ thuộc (chu vi, diện tích, cạnh)

Để điều chỉnh chiến lược, luôn xác định rõ góc cần tính và vẽ hình cẩn thận. Sử dụng sơ đồ tóm tắt cũng giúp tránh nhầm lẫn cạnh đối/kề.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

  • Nhiều bạn xác định nhầm cạnh đối/kề → Vẽ hình, gạch chân góc xét sẽ tránh nhầm lẫn.
  • Áp dụng sai công thức (sin, cos, tan, cot) → Ôn lại định nghĩa, đặt cạnh theo thứ tự rõ ràng trước khi thay số.

7.2 Lỗi về tính toán

  • Sai đơn vị đo, làm tròn số sớm → Luôn để kết quả dưới dạng phân số hoặc căn nếu có thể, chỉ làm tròn ở bước cuối.
  • Chưa kiểm tra lại kết quả: nên thay giá trị vừa tính vào công thức gốc để xác nhận tính đúng.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Tỉ số lượng giác của góc nhọn miễn phí, không cần đăng ký. Luyện tập không giới hạn, xem đáp án và lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán từng ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Tuần 1: Ôn lại lý thuyết, làm 5-10 bài cơ bản/ngày.
  • Tuần 2: Làm bài nâng cao, luyện biến thể và các dạng tổng hợp mỗi ngày.
  • Cuối mỗi tuần: Tự kiểm tra lại, so sánh kết quả đúng/sai, ghi chú lỗi thường gặp để tránh lặp lại.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".