1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Xác định không gian mẫu là nội dung cơ bản và quan trọng trong phần xác suất lớp 9. Dạng này thường xuất hiện ở các bài kiểm tra, đề thi học kỳ, và là nền tảng để giải các bài toán xác suất nâng cao. Việc thành thạo dạng bài này giúp học sinh xây dựng tư duy xác suất vững chắc và vận dụng tốt vào các bài tập tổng hợp. Tại đây, bạn có thể luyện tập miễn phí với 100+ bài tập cách giải Xác định không gian mẫu miễn phí ngay trên trang.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

2.2 Kiến thức cần thiết

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Phương pháp truyền thống là liệt kê các kết quả khi số lượng nhỏ, sử dụng quy tắc cộng/nhân, hoặc tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị khi số lượng lớn. Ưu điểm: dễ hiểu, dễ kiểm soát lỗi. Hạn chế: khó áp dụng với trường hợp có số lượng lớn. Nên dùng khi bài toán đơn giản hoặc cần hiểu bản chất.

4.2 Phương pháp nâng cao

Áp dụng các kỹ thuật rút gọn, nhận diện mẫu bài toán tổ hợp quen thuộc và sử dụng công thức nhanh như $inom{n}{k}$cho tổ hợp không lặp,$A_n^k$cho chỉnh hợp. Mẹo nhớ: Các bài toán chọn không phân biệt thứ tự dùng tổ hợp, có phân biệt thứ tự dùng chỉnh hợp. Các tình huống có trùng lặp đối tượng thì cần phân tích kỹ biến thể của không gian mẫu.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Tung một đồng xu 2 lần. Xác định không gian mẫu.

Lời giải:

- Mỗi lần tung có 2 kết quả: Sấp (S), Ngửa (N).

- Kết quả 2 lần là các cặp: (S, S), (S, N), (N, S), (N, N). Do đó,

- Số phần tử không gian mẫu:$n(\Omega) = 2^2 = 4$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Từ 5 số $1, 2, 3, 4, 5$xếp ngẫu nhiên thành 3 số không trùng nhau. Hỏi không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Cách 1 (chỉnh hợp): Chọn và xếp 3 số từ 5 số:$A_5^3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$.

Cách 2 (liệt kê từng bước):

- Chọn số đầu: 5 cách
- Số thứ 2: 4 cách (không trùng)
- Số thứ 3: 3 cách (không trùng)
=> Tổng:$5 \times 4 \times 3 = 60$trường hợp.

Kết luận:$n(\Omega) = 60$.

Nhận xét: Cách dùng công thức chỉnh hợp nhanh và dùng cho bài toán chọn và sắp xếp có phân biệt thứ tự.

6. Các biến thể thường gặp

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

7.2 Lỗi về tính toán

8. Luyện tập miễn phí ngay

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả