Chiến lược giải bài toán Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm cho Lớp 9

1. Giới thiệu về dạng bài toán Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

Đặc điểm của bài toán Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm:

- Hiển thị tần suất tương đối của các khoảng giá trị dưới dạng cột hoặc miền.

- Phổ biến trong đề kiểm tra giữa kì, cuối kì và đề thi chọn học sinh giỏi cấp THCS.

- Quan trọng trong Chương 7: Một số yếu tố Thống kê lớp 9, giúp phát triển kỹ năng đọc – vẽ biểu đồ.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán 2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu: đề cho bảng số liệu đã ghép nhóm, yêu cầu tính tần số tương đối hoặc vẽ biểu đồ.

- Từ khóa: “tần số tương đối”, “khoảng biến thiên”, “biểu đồ cột”, “tỉ lệ %”.

- Phân biệt: biểu đồ tần số tuyệt đối hiển thị $f_i$, biểu đồ tương đối hiển thị $h_i$.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức tần số tương đối:$h_i = \frac{f_i}{n}$.

- Giá trị trung bình nhóm:$x_i^* = \frac{a_i + b_i}{2}$.

- Kỹ năng vẽ biểu đồ cột, đọc trục hoành, trục tung.

- Liên hệ với chủ đề phân phối tần số và xác suất sơ cấp.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Gạch chân thông tin về khoảng giá trị, tần số, kích thước mẫu$n$.

- Xác định yêu cầu: tính$h_i$, chuyển thành %, vẽ biểu đồ hay phân tích.

- Tìm bảng số liệu: cột khoảng, cột tần số hoặc tương đối.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp: tính$h_i$, quy đổi %, vẽ cột hoặc miền.

- Sắp xếp bước: tính$h_i$, vẽ trục, vẽ cột.

- Dự đoán:$\/sum h_i =1$hoặc tổng % = 100% để kiểm tra.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức$h_i = \frac{f_i}{n}$và % = 100$\times h_i$.

- Tính toán cẩn thận, ghi kết quả dưới dạng thập phân hoặc phần trăm.

- Kiểm tra tính hợp lý: $<br />\sum h_i =1$ hoặc tổng % = 100%.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tính$h_i$, vẽ biểu đồ cột truyền thống từng bước.

- Ưu điểm: dễ hiểu, áp dụng cho mọi bài.

- Hạn chế: nếu nhiều khoảng, mất thời gian.

- Dùng khi số khoảng ≤ 7.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng máy tính hoặc phần mềm bảng tính để tính nhanh$h_i$.

- Tối ưu: copy công thức, kéo ô tính hàng loạt.

- Mẹo: nhớ phím vẽ biểu đồ cột nhanh trên phần mềm.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho 30 học sinh với bảng tần số ghép nhóm:
[10,20):5; [20,30):8; [30,40):10; [40,50):7. Tính tần số tương đối và vẽ biểu đồ cột.

Lời giải:
$n=30$.
$h_1=\frac{5}{30}=0.167$, $h_2=0.267$, $h_3=0.333$, $h_4=0.233$.
Kiểm tra $<br />\sum h_i=1$.
Vẽ cột với độ cao tương ứng.

5.2 Bài tập nâng cao

Bài toán: Cho dữ liệu 50 giá trị về chiều cao, các khoảng không đều. Tính$h_i$,$H_i$(tần số tương đối tích lũy), vẽ biểu đồ miền và so sánh.

Phân tích: Tính tuần tự, vẽ miền bằng cách nối đỉnh cột.

So sánh: biểu đồ miền dễ thể hiện xu hướng tích lũy.

6. Các biến thể thường gặp

- Tính tần số tương đối tích lũy $H_i=\sum_{j=1}^i h_j$.

- Biểu đồ miền (ogive) nối đỉnh cột.

- Khoảng cuối cùng không kín: chú ý điều chỉnh mũi tên.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Dùng$n$sai để tính$h_i$.

- Không chuyển thành % khi đề yêu cầu.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai làm tròn: nên làm tròn 3–4 chữ số thập phân.

- Không kiểm tra tổng $\sum h_i=1$.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập cách giải Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu ngay.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn lý thuyết, làm 10 bài cơ bản.

- Tuần 2: Làm 15 bài nâng cao, biến thể.

- Tuần 3: Ôn lỗi phổ biến, làm bài kiểm tra tự luận.