Blog

Chiến lược giải bài toán Đưa thừa số vào trong dấu căn lớp 9: Hướng dẫn chi tiết và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Đưa thừa số vào trong dấu căn lớp 9

Bài toán Đưa thừa số vào trong dấu căn là dạng bài quen thuộc trong chương trình Toán 9, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, đề thi và chiếm vai trò quan trọng khi rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Việc làm chủ dạng toán này giúp các em xử lý nhanh, chính xác các dạng rút gọn và biến đổi căn thức. Đồng thời, các em có cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập chuyên sâu về chủ đề này ngay trong bài viết.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Đề bài thường yêu cầu "đưa thừa số k vào trong dấu căn", ví dụ: Đưa số 3 vào trong dấu căn ở biểu thức 3ightarrowextvaˋox3ightarrow ext{vào} \sqrt{x}.
  • - Xuất hiện các cụm từ: "đưa vào trong dấu căn", "biến đổi thành một căn duy nhất".
  • - Biểu thức thường có dạng: kak\sqrt{a}hoặckrac1akrac{1}{\sqrt{a}}.
  • - Phân biệt với dạng "đưa thừa số ra ngoài dấu căn" (ngược lại).

2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Sử dụng công thức: ab=a2ba \sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}(vớia>0,b0a > 0, b \geq 0).
  • - Kỹ năng phân tích biểu thức và nhân biểu thức dưới căn.
  • - Hiểu cách vận dụng phép khai phương, bình phương tích, liên hệ với rút gọn căn thức.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ yêu cầu; xác định dữ liệu đã cho và cần tìm.
  • - Tìm hiểu vị trí thừa số cần đưa vào dấu căn.
  • - Chú ý xem các ràng buộc điều kiện của biến số (ví dụ:a>0a > 0).

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Xác định áp dụng công thức ab=a2ba \sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}.
  • - Sắp xếp trình tự: nhóm thừa số ngoài căn, bình phương, rồi nhân vào trong căn.
  • - Dự đoán kết quả để kiểm tra nhanh độ hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Thực hiện bình phương thừa số ngoài căn và nhân vào trong căn.
  • - Ghi lại kết quả và kiểm tra tính hợp lý bằng cách thử rút gọn lại.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

  • - Áp dụng trực tiếp công thức: ab=a2ba \sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}.
  • - Ưu điểm: dễ nhớ, đơn giản, ít sai sót.
  • - Nên dùng với các bài toán đơn thuần "đưa thừa số vào trong dấu căn" khi số ngoài căn là số dương.

4.2 Phương pháp nâng cao

  • - Sử dụng nhanh công thức với số nguyên, phân số hoặc đại lượng.
  • - Ví dụ: 2x=4x2\sqrt{x} = \sqrt{4x}, 32y=9y4\frac{3}{2}\sqrt{y} = \sqrt{\frac{9y}{4}}.
  • - Mẹo: Bình phương số ngoài căn trước khi nhân để tránh nhầm lẫn.
  • - Khi gặp biểu thức phức tạp, nên nhóm lại cho đồng bộ thành một căn duy nhất.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

  • Đề: Đưa thừa số 3 vào trong dấu căn ở biểu thức 353\sqrt{5}.
  • Giải: Áp dụng công thức ab=a2ba\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}, ta có:
  • 35=32×5=9×5=453\sqrt{5}=\sqrt{3^2 \times 5}=\sqrt{9 \times 5}=\sqrt{45}
  • → Lý do:32=93^2=9; nhân với 5 được 45.

5.2 Bài tập nâng cao

  • Đề: Đưa thừa số 23\frac{2}{3}vào trong dấu căn ở biểu thức2312x\frac{2}{3} \sqrt{12x}.
  • Cách 1: Bình phương rồi nhân vào dưới căn:
  • 2312x=(23)2×12x=49×12x=48x9=16x3\frac{2}{3}\sqrt{12x}=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times 12x}=\sqrt{\frac{4}{9} \times 12x}=\sqrt{\frac{48x}{9}}=\sqrt{\frac{16x}{3}}
  • Cách 2: Đưa riêng từng phần tử vào căn (ít nên dùng hơn nếu có nhiều thừa số phân số ngoài căn).
  • So sánh: Cách 1 gọn, trực tiếp; cách 2 dễ nhìn nhưng dài dòng.

6. Các biến thể thường gặp

  • - Đưa thừa số là phân số, chứa ẩn vào trong căn.
  • - Đưa nhiều thừa số vào trong căn cùng lúc.
  • - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn (ngược lại), cần chú ý chuyển đổi lại công thức.

Chiến lược chung: Luôn bình phương thừa số rồi mới nhân vào căn duy nhất, chú ý quy tắc khai căn đối với số âm.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Quên bình phương thừa số khi đưa vào căn.
  • - Áp dụng công thức khi thừa số ngoài căn là số âm (cần kiểm tra điều kiện xác định).
  • - Lỗi đưa ra/vào căn nhầm chiều.
  • Khắc phục: Cẩn thận ghi rõ từng bước biến đổi và luôn đối chiếu lại đáp số.

7.2 Lỗi về tính toán

  • - Tính sai bình phương của phân số/chữ.
  • - Rút gọn không đúng dưới căn.
  • - Không kiểm tra lại kết quả sau khi biến đổi.
  • Khắc phục: Sau mỗi bước, thay kết quả vào kiểm tra với giá trị cụ thể.

8. Luyện tập miễn phí ngay

  • - Truy cập 100+ bài tập cách giải Đưa thừa số vào trong dấu căn miễn phí ngay tại đây!
  • - Không cần đăng ký, luyện tập mọi lúc, mọi nơi.
  • - Theo dõi tiến độ, thực hành liên tục để nâng cao kỹ năng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Tuần 1: Luyện tập các bài cơ bản, làm đúng từng bước.
  • - Tuần 2: Thực hành các bài có biến ẩn, phân số, nhiều bước biến đổi.
  • - Tuần 3: Làm bài tổng hợp, tự sáng tạo bài toán vận dụng, kiểm tra chéo kết quả.
  • - Đặt mục tiêu đúng ít nhất 90% số bài.
  • - Tự đánh giá: Làm lại các bài sai, ghi chú lỗi thường mắc.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".